二次曲线市场模型中的行为投资者

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Behavioural investors in conic market models》
---
作者：
Huy N. Chau, Miklos Rasonyi
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  We treat a fairly broad class of financial models which includes markets with proportional transaction costs. We consider an investor with cumulative prospect theory preferences and a non-negativity constraint on portfolio wealth. The existence of an optimal strategy is shown in this context in a class of generalized strategies.
---
中文摘要：
我们处理一类相当广泛的金融模型，其中包括具有比例交易成本的市场。我们考虑具有累积前景理论偏好且对投资组合财富具有非负约束的投资者。在这一背景下，在一类广义策略中证明了最优策略的存在性。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
--> Behavioural_investors_in_conic_market_models.pdf (155.27 KB)

2022-6-14 08:02:21 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：行为投资 投资者 Quantitative Optimization proportional

二次曲线市场模型中的行为投资者*Huy N.Chau Mikl’os R’asonyiMarch，2019年3月21日摘要我们处理了一类相当广泛的金融模型，其中包括具有比例交易成本的市场。我们考虑一个具有累积前景理论偏好和非负约束投资组合财富的投资者。在这一背景下，在一类广义策略中可以看出最优策略的存在。1简介在本文中，我们继续对[CR17]进行调查，其中在一个具有价格影响的模型中研究了行为投资者。在目前的工作中，我们处理了共同nic模型的情况，参见[KS09]，该模型将外汇市场以及具有比例交易成本的多资产市场纳入其中。数学上的困难源于这样一个事实，即行为偏好松弛凹陷并涉及概率扭曲，参见[KT79]、[Qui82]、[TK92]。因此，我们需要在参数中使用弱收敛，而不是几乎确定的技术。在下面的定理3.2中，我们建立了一类合适的广义策略中优化器的存在性。我们依赖于[Jak97]的结果，见下面的定理4.1。在第2节中，我们介绍了我们的模型。在第3节中，我们构建了具有行为偏好的投资问题的最优策略。第4节收集辅助材料。2二次曲线市场模型我们将在整篇论文中假设交易在时间间隔[0，1]内持续进行。让(Ohm, F、 （Ht）t∈[0,1]，P）是一个过滤概率空间，其中过滤是完全连续的，他的平凡。符号ex表示随机变量X的期望值。如果概率测度存在歧义，则EQX表示概率Q下X的期望值。类似地，定律（X）表示X的定律，定律（X）表示Q下的定律。

当x，y是同一欧几里德空间中的向量时，则集合xy表示其标量积，| x |是欧几里德范数。*由匈牙利科学院“Lend¨ulet”基金LP 2015-6/2015和匈牙利国家研究、发展和创新办公室（NKFIH）grantKH 126505资助。我们感谢一位匿名仲裁人提供的有用意见。这篇论文是献给尤里·M·卡巴诺夫的，希望他对所考虑的模型类的普遍性感到满意。在续集中，我们需要过滤是特定类型的，并且概率空间足够大。假设2.1。存在一个具有独立增量的c\'adl\'ag Rm值过程Y，使得Htisσ（Yu，0≤ u≤ t） ，对于t∈ [0, 1].对于m∈ N、 我们用DMRm表示具有Skorohod拓扑的[0，1]上Rm值RCLL函数的空间，参见[Bil99]第3章。备注2.2。Dmis的钻孔场由坐标图表示∈ Dm公司→ x（t）∈ Rm，t∈ [0，1]，见[Bil99]的定理12.5。因此，函数ω∈ Ohm → Y（ω）∈ Dmis是一个随机变量，ω也是∈ Ohm →tY（ω）∈Dm，适用于所有t∈ [0，1]，其中，tY是定义为（tY）u=Yu[0，t）+Yt[t，1]，u的过程∈ [0, 1]. 此外，对于所有t，Ht=σ（tY）∈ [0, 1].假设2.3。存在一个均匀分布在[0，1]上且独立于H的随机变量U。让我们定义增强过滤Ft：=Ht∨ σ（U），t∈ [0, 1]. 标准参数表明Ft，t∈ [0，1]也满足了通常的完整性和右连续性假设。我们现在回顾一下[K S09]第3.6.3小节中提出的市场模型。设ξkt，t∈ [0，1]，每个k都是H适应的Rd值过程∈ N使得，对于a.e.ω和所有t，只有序列ξkt（ω），k的很多项∈ Ndi从0开始。设Gt（ω），t∈ [0, 1], ω ∈ Ohm 表示由ξkt（ω），k生成的多面体圆锥体∈ N、 我们假设Rd+ Gta。s

对于每个t∈ [0 , 1]. 让双锥由G定义*t（ω）：={x∈ Rd：xy≥ 0表示所有y∈ Gt（ω）}。我们认为，Gt（ω）代表了当时处于世界ω状态的金融资产中的一组有偿付能力的头寸∈ Ohm.假设2.4。有一系列H适应的连续过程ζkt，t∈ [0，1]，k∈ N这样G*t（ω）由ζkt（ω），k生成∈ 对于a.e.ω和每t，该序列的许多项都不同于0。尽管双生成器ζk，k∈ 假设N是连续过程，上述假设允许它们依赖于具有相同不连续路径的驱动过程y（例如，考虑波动率跳跃的随机波动率模型）。以下假设要求市场存在充分摩擦，见[K S09]第158页。假设2.5。每个t前∈ [0，1]和a.e.ω∈ Ohm, 内景G*t（ω）6=.设D表示H适应鞅集Zt，t∈ [0，1]这样ZT∈ 内景G*tand Zt公司-∈ 内景G*助教。s、 对于每个t∈ [0, 1]. 下一个假设是[KS09]第160页的基本条件B，它规定D中有足够丰富的对象类别。假设2.6。假设D是非空的。对于每个s∈ [0，1]和foreach Hs可测随机变量ξifξZs≥ 0表示所有Z∈ D然后ξ∈ Gsa。s、 对于具有有界变差的Rd值Ft自适应c’adl’ag过程X，其总变差过程（标量值）为| | X | | | | |，并让˙X表示X相对于| | X | |的径向Radon-Nykodim导数，这可以被视为Rd值过程。设Xdenote具有有界变差X的F-适应过程族，使得X=0和˙Xt∈ -Gta。s、 对于所有t∈ [0, 1]. 这些过程代表了从初始头寸0开始，以自我融资方式的投资组合头寸的演变。对于每个整数k≥ 考虑单位区间上Rk值连续函数的空间Ck。

这是一个具有上范数的可分Banach空间。让M2DDE注意到有限有符号测度B（[0，1]）的2d元组的Banach空间。这是c2d的对偶空间，其总变化范数由| |·| |表示。然而，在seuqel中，我们将uip M2D与弱-*C2D和M2d之间的自然对偶拓扑。备注2.7。让我们注意到，如果X∈ Xthen，对于每个ω∈ Ohm, X（ω）可以与M2d元素自然识别。实际上，我们可以考虑x2j-1（ω）（A）：=ZA（˙Xjt）+d | X | t（ω），A∈ B（[0，1]），j=1，d、 andX2j（ω）（A）：=ZA（˙Xjt）-d | | X | | t（ω），A∈ B（[0，1]），j=1，d、 此外，我们声称mappingX：Ohm → M2dis F-可测量。事实上，对于每个连续φ，[0，1]→ Rd，映射ω→Rφ（u）（˙Xju）+d | X | u（ω）对于每个j=1，…，是F-可测的，d（类似于（˙Xju）-), 这一点很清楚，因为X是c\'adl\'ag并经过了改编。通过类似的参数，ω→tX（ω）是Ft可测量的，对于每t∈ [0，1]，其中tx（ω）（A）：=X（ω）（A）∩[0，t]）。我们将在方程中用X来表示X：当我们表示X时，它可能指的是随机过程或M2d值的随机变量。还将使用TX和TX的类似标识。对于每个初始位置x∈ G、 我们进一步定义了A（x）：={x∈ 十： X+Xt∈ Gta。s、 对于所有t∈ [0，1]}，投资组合的价值过程永远不会破产。备注2.8。投资决策将以强化过滤F为基础。【CR15】指出，通过使用统一的U（独立于H）对策略进行随机化，投资者可以提高满意度，然而，进一步的随机化是没有意义的。详细说明见【CR17】备注s 22和23以及【CR15】第5节。

与其他研究不同，我们假设“双重过程”Z是H适应的，因为来自U的信息不会削弱市场生存能力。我们固定了一个函数l : Dm×Rd→ 将最终投资组合头寸转换为现金的R（解释为清算函数）。我们认为它是连续的。头寸x的清算价值∈ Rdisl（Y，x）（因此它通过Y取决于市场情况）。3 z的最佳投资∈ R we表示z+：=最大值{z，0}，z-:= 最大值{-z、 0}。设u+，u-: R+→R+是连续的，增加函数，使u±（0）=0。设w+，w-:[0, 1] → [0，1]连续，w±（0）=0，w±（1）=1。函数u±表示代理对收益和收益的态度，而w±是扭曲事件概率的函数，参见[TK92]、[CR15]。我们定义了任意随机变量X≥ 0，V+（X）：=Z∞w+（P（u+（X））≥ y） ）dy，andV-（十） ：=Z∞w-（P（u-（十）≥ y） ）dy.对于每个实值随机变量X，V+（X+）<∞ 我们设置V（X）：=V+（X+）- 五、-（十）-).假设3.1。函数u+从上方有界。假设3.1可以大幅放宽，但代价是要求对D作出更有力的假设，但这将使论点变得更加复杂。设W是一个H-可测d维随机变量，代表投资者的参考点。注意，在假设3.1下，函数V(l（Y，X- W））对于每个X∈ A（x）。数量V(l（Y，X- W））表示代理人对CPT参考的满意，当他拥有投资组合流程X时，更多详细讨论请参见[JZ0 8，CR15]。积极乐观的l（Y，X-W）表示构成基准的输出端W，负l（Y，X-W）表示达不到要求。Doob定理暗示存在一个可测的h:Dm→ Rd使得W=h（Y）。我们的目标是找到最佳投资策略，即：。

X+∈ A（x）带V(l（Y，X+- W））=supX∈A（x）V(l （Y，X- W））。下一个定理是我们关于二次曲线模型中行为投资者优化器存在性的主要结果。定理3.2。假设假设2.1、2.3、2.4、2.5、2.6和3.1有效。Fixx公司∈ G、 存在X+∈ A（x）这样v(l（Y，X+- W））=supX∈A（x）V(l （Y，X- W））。备注3.3。让u：Rd→ R是连续的，从上面有界。下面证据中的论点也可以证明存在X+∈ A（x）suchthatEu（x+）=supX∈A（x）Eu（x）。定理3.2的证明。设X（n）∈ A（x），n∈ N是这样的v(l（Y，X（n）- W））→ supX公司∈A（x）V(l（Y，X- W）），n→ ∞.将[KS09]的引理3.6.4应用于se t{X（n），n∈ N} 选择κ：=| x |，则存在概率度量Q~ P以便supn∈NEQ | | X（n）||<∞. 让cn，n∈ N是正实数s收敛到0的一个任意序列。设ε>0，马氏不等式yieldslimn→∞Q（cn | | X（n）||≥ ε) ≤ 画→∞cnEQ[| | X（n）| |]/ε=0。换句话说，cn | | X（n）| |在Q概率中收敛到0，因此在P概率中也通过Q和P的等价性收敛到0。Kal02引理3.9 o表明R值随机变量序列kX（n）k，n∈ N紧。对于任何r>0，集合{m∈ M2d：| |米||≤ r} 很弱-* 紧致于巴拿赫-阿劳格鲁定理，因此M2d值序列X（n）是紧的。序列（X（n），Y）也是如此。应用定理4.1，存在一个概率空间（O，O，R）和M2d×Dm值随机变量（≈X（n），Y（n）），其收敛于a.s。至（X*, Y*) 沿着子序列（我们保持相同的符号）和LawR（~X（n），Y（n））=定律（X（n），Y），n∈ N、 通过减去进一步的子序列，我们可以并且也将假定tX（N）→ 十、*法律上为n→ ∞. （1） 对于每个k∈ N、 让fk:Dm→ Cdbe应确保ζk=fk（Y）。Doob引理的这种功能性别歧视。

通过diago-nalargument传递到下一个子序列，我们可以并且将假定，对于每个k∈ N、 ζk（N）：=fk（Y（N））→ζ*k： =fk（Y*) CDN中的R-a.s→ ∞ 引理4.4和每个Y（n）都有相同的定律（关于Dm）。类似地，我们可以并且将假设w（n）：=h（Y（n））→ W*:= h（Y*) R-a.s.in Rd.让我们定义非负随机变量X on（O，O，R）的泛函V±，V的类似物。VR+（X）：=Z∞w+（R（u+（X））≥ y） ）dy和VR-（十） ：=Z∞w-（R（u-（十）≥ y） ）dy.对于每个实值随机变量X on（O，O，R），VR+（X+）<∞ 我们设置VR（X）：=VR+（X+）- 虚拟现实-（十）-).假设3.1和反向Fatou引理意味着VR(l（Y）*, 十、*- W*)) ≥ lim supnVR公司(l（Y（n），X（n）- W（n）），（2）so VR(l（Y）*, 十、*- W*)) ≥ supX公司∈A（x）V(l（Y，X- W））。让我们调用引理4.5，选择▄φ：=X*,H：=Y*H：=Y。我们得到一个F-可测随机元素X+：=φ∈ M2D满足律（X+，Y）=LawR（X*, Y*). 让我们确定0≤ t<u≤ 1.我们记得Tx（n）独立于Yu- Yt，或等效的Law（tX（n），Yu- Yt）=定律（tX（n）） 法律（Yu- Yt）。在[KS09]中，Z和X适用于相同的过滤H。在这里，我们允许X适用于aF过程，但这不会导致任何问题。按结构、法律（tX（n）、Yu- Yt）=LawR（tX（n），Yu（n）- Yt（n））。这意味着也会出现以下情况：tX（n），Yu（n）- Yt（n））=LawR（tX（n）） LawR（Yu（n）- Yt（n））。作为n传递到极限→ ∞,LawR（德克萨斯州*, Y*u- Y*t） =LawR（tX*)  法律（Y）*u- Y*t） ，这意味着X的独立性+∈ M2dfromtY公司∈ Dm以及其中（tY）s：=0如果0≤ s≤ t和（tY）s：=Ys- Yt，t<s≤ 1、由于Y显然是（tY，tY）的可测函数∈ Dm×Dm，应用引理4.3，选择b：=tY和a：=（U，tY），我们得到对于所有t，tx+是可测量的。集合L：={Z:Z∈ D} 是可分度量空间L（P）的子集，因此它也是可分的。设{Zk，k∈ N} 是L的可数稠密子集。

对于每个k∈ N、 存在可测函数gk，s:Dm→ Rdsuchthat E[Zk | Hs]=gk，s（Y）。设ξ为Hs可测随机变量。由族的密度{Zk，k∈ N} 假设2.6，如果ξgk，s（Y）≥ 0a。s、 对于每个k，则ξ∈ Gsa。s、 的确，设Z是D和zkn，n的任意元素∈ N是致密亚组中的一个层序，因此Zkn→ Zin L（P），因此，E[Zkn | Hs]→ L（P）中的E[Z | Hs]。一个人可以提取一个子序列nl，l∈ N，几乎可以肯定的收敛，即。gknl，s（Y）→ Zs，P a.s.因此，事实ξgknl，s（Y）≥ 每l 0 a.s.表示ξZs≥ 0 a.s.和ξ∈ Gsa。s、 根据假设2.6。修复k∈ N一会儿。自Xs（n）起∈ Gs，显然是Xs（n）gk，s（Y）≥ 0P-每个n的a.s∈ N、 因此，我们得到▄Xs（N）gk，s（Y（N））≥ 0，R-a.s.对于所有n.按构造，~X（n）趋向于X*R-a.s。在M2d中（配备wea k-*拓扑）。此外，从概率R的弱收敛性质可知，对于R-a.e.ω，limn→∞Xs（n）（ω）=X*s（ω）对于每个s∈ [0，1]\\I（ω），其中I（ω）是一个可数集。Fubini定理则意味着Lebesg ue测度0的固定集T，因此对于s/∈ T，limn→∞Xs（n）=X*sR-a.e.（1）我们可以假设1/∈ T引理4.4的一个应用给出了X*新加坡元，s（Y*) ≥ 0，R-a.s.每s∈[0，1]\\T。注意，对于某些j:[0，1]×Dm，X+s=j（U，Y）→ R是B（[0，1]）gsmeasured，其中Gsis由Dmup到s的坐标映射生成。这意味着forB：=∩k∈N{（u，y）：j（u，y）gk，s（y）≥ 0}我们有[Leb×Law（Y）]（B）=1。但是，对于Leb-a.e.u，对于Law（Y）-a.e.Y，j（u，Y）gk，s（Y）≥ 0，k∈ N、 这意味着j（u，Y）Zks≥ Leb-a.e.u和每个k为0 a.s∈ N、 没有发现j（u，Y）是可测量的，假设2.6给出了j（u，Y）∈ Gs，对于Leb-a.e.u.这意味着X+s∈ Gsa。s、 现在修复一些t∈ T和let sn，n∈ N是[0，1]\\T中的序列，因此sn↓ t。

右连续性意味着X+tξkt=limn→∞X+snξksn≥ 0.我们由此得出X+s∈ Gsa。s、 对于所有s∈ [0, 1].证明˙X+t∈ -Gt，必须表明积分r·ζktdX+t，k∈ 奈尔不增加，引理4.6。实际上，从˙Xt（n）∈ -GT适用于所有t∈ [0，1]，遵循ztsζkudXu（n）≤ 0，P-a.s.对于任何0≤ s<t≤ 引理4.7给出了usZtsζku（n）dXu（n）≤ 0，R-a.s.~X（n）趋向于X的事实*R-a.s。在M2dandζk（n）：=fk（Y（n））趋向于ζ*k： =fk（Y*) C2dimplyZtsζ中的R-a.s*库德克斯*u≤ 0，R-a.s.因此，ZtsζkudX+u≤ 0，P-a.s.即R··ζktdX+为非递增。前面的参数显示X+∈ A（x）。As Law（X+，Y）=LawR（X*, Y*),LawR（X*- W*) = 法律（X+- W）和（2）表明X+是我们一直在寻找的最大值。4辅助结果我们用B（Z）表示拓扑空间Z的Borel域。概率序列uk，k∈ 如果对于所有ε>0，存在紧集K（ε），则称B（Z）上的N为紧集 Z，对于所有k，uk（Z\\k（ε））<ε。TakeZ：=M2d×Dm。定理4.1。设uk，k∈ N是B（Z）上的一系列紧度量。然后有一个子序列kj，j∈ N和一个概率空间，其中存在z值随机变量ξ，ξj，定律（ξj）=ukj，j∈ N和ξj→ ξa.s.，j→ ∞.证据这与[CR17]的推论3和示例5中使用[Jak97]的结果一致。备注4.2。请注意，空间Z是不可度量的，因此Skorohod表示定理的著名版本（参见[Kal02]中的引理4.30）不适用。引理4.3。设（A，A），（B，B）是可测空间，j:A×B→ R一个可测量的映射。设（a，b）为a×b值随机变量。如果σ（j（a，b），a）独立于b，那么j（a，b）是σ（a）-可测量的。证据参见引理29 o f【CR17】。我们还回顾了[B\'EK+98]中的第1个eor\'eme。引理4.4。