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可以看出G（x）≥ 0<=>1.- ξ′（x）- 1.≥ -W（q）′（‘ξ（x））W（q）（‘ξ（x））W（q）′（‘ξ（x））<=>1.- ξ′(ξ-1（z））- 1.≥ -W（q）′（z）W（q）（z）W（q）′（z）, z=(R)ξ（x）<=>ξ-1.′（z）- 1.≥ -W（q）′（z）W（q）（z）W（q）′（z）, z=(R)ξ（x）<=>ξ-1.′（z）- 1.≥ 2uW（z）- 2qW（z），z=’ξ（x），（6.2），前提是ξ′（x）<1 f或所有x≥ 0（因此，’ξ-1定义明确）。回顾W（q）′（z）取大z的正值（在f act中，W-1ξ（uq）是二阶导数W（q）′′（z）的唯一零，其中W（q）′（z）<（>）0超过[0，W-1ξ（uq））（（W-1ξ（uq），∞))), 我们也可以选择ξ满足o 0≤ ξ′（x）<1， x个∈ [0, ∞);oξ（0）=d∈ (0, ∞),ξ(∞) = d∈ (0, ∞], 一∈d、 d;oξ-1.′（z）- 1<2uW（z）- 2qW（z）， z∈ 【d，a】；oξ-1.′（z）- 1.≥ 2uW（z）- 2qW（z）， z∈a、 d,假设1在x=(R)ξ时成立-1（a）。特别是，如果a=d，则对于allx，g（x）<0∈ [0, ∞); 如果a=D时g（x）≥ 0表示所有x∈ [0, ∞). 为了证明这种构造是可行的，很有必要注意ξ′（x）∈ [0，1）（或等效地，\'ξ′（x）∈ （0，1]）超过x∈ [0, ∞) 可导致ξ-1.′（z）∈ [1, ∞) 超过z∈ [0, ∞). 顺便说一下，最终不等式（6.2）右侧的函数不依赖于ξ。特别是，我们可以∈ [0, ∞), 一∈ [d，∞) 和M∈ [1, ∞), 然后选择ξ满足oξ-1（d）=0；oξ-1.′（z）∈ [1，M），z∈ [d，∞);oξ-1.′（z）- 1<2uW（z）- 2qW（z）， z∈ 【d，a】；oξ-1.′（z）- 1.≥ 2uW（z）- 2qW（z）， z∈ [a，∞) ,至完整假设1，x=(R)ξ-1（a）。在这里，我们应该注意到（6.2）的最终不等式右侧的函数是有界的，且ξ(∞) = ∞ 通过构造。(2) u ≤ 首先，考虑选择ξ满足o ξ′（x）<1， x个∈ [0, ∞);o ξ（0）=0，limx→∞ξ（x）=∞, ξ′(0) = 0;o ξ′（x）≥ 0, x个∈ [0, ∞),使得ξ（x）在[0]上严格增加，∞); g（0）=0；g′（x）=ξ′（x）f（Wξ（x））+（ξ′（x）-1） 对于所有x，W′ξ（x）f（Wξ（x））>0（因此，g（x）>0）∈ [0, ∞).
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