已停止的低风险过程的最佳损失结转税

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英文标题：
《Optimal loss-carry-forward taxation for L\\\'{e}vy risk processes stopped
  at general draw-down time》
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作者：
Wenyuan Wang, Zhimin Zhang
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Motivated by Kyprianou and Zhou (2009), Wang and Hu (2012), Avram et al. (2017), Li et al. (2017) and Wang and Zhou (2018), we consider in this paper the problem of maximizing the expected accumulated discounted tax payments of an insurance company, whose reserve process (before taxes are deducted) evolves as a spectrally negative L\\\'{e}vy process with the usual exclusion of negative subordinator or deterministic drift. Tax payments are collected according to the very general loss-carry-forward tax system introduced in Kyprianou and Zhou (2009). To achieve a balance between taxation optimization and solvency, we consider an interesting modified objective function by considering the expected accumulated discounted tax payments of the company until the general draw-down time, instead of until the classical ruin time. The optimal tax return function together with the optimal tax strategy is derived, and some numerical examples are also provided.
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中文摘要：
受Kyprianou和Zhou（2009）、Wang和Hu（2012）、Avram et al.（2017）、Li et al.（2017）和Wang和Zhou（2018）的激励，我们在本文中考虑了最大化保险公司的预期累计贴现税款的问题，其储备过程（扣除税前）演变为一个谱负L{e}vy过程，通常排除负从属或确定性漂移。根据Kyprianou和Zhou（2009）引入的非常普遍的亏损结转税制度征收税款。为了在税收优化和偿付能力之间取得平衡，我们考虑了一个有趣的修正目标函数，该函数考虑了公司在一般提取时间之前的预期累计贴现税款，而不是在经典破产时间之前。推导了最优税收返还函数和最优税收策略，并给出了一些数值例子。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Optimal_loss-carry-forward_taxation_for_Lévy_risk_processes_stopped_at_general_.pdf (369.19 KB)

2022-6-15 22:21:30 上传

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关键词：低风险 Mathematical Optimization Differential Quantitative

L’evy风险过程的最优损失结转Taxio n在总提取时间上的排序Wenyuan Wang*, Zhimin Zhang+2019年4月18日摘要由Kyprianou和Zhou（2009），Wang和Hu（2012），Avram et al.（2017），Li etal激励。（2017）和Wang和Zhou（2018），我们在本文中考虑了最大化保险公司的预期累计贴现税款的问题，其准备金过程（扣除税款前）演变为一个谱负L'evy过程，通常排除负次序数或确定性漂移。根据Ky prianou和Zhou（2009）引入的非常普遍的亏损结转税制收取税款。为了在税收优化和偿付能力之间取得平衡，我们考虑了一个有趣的修改后的目标函数，即考虑公司在最终提取时间之前的预期累计贴现税款，而不是在经典破产时间之前。推导了最优税收返还函数和最优税收策略，并给出了一些数值例子。关键词：光谱负L'evy过程；抽出时间；HJB方程；税收优化。1简介Albrecher和Hipp（2007）首次将所谓的损失结转税引入经典复合泊松风险模型。在他们的模型中，税收是以恒定的比例税率γ征收的∈ （0，1）每当剩余流程处于其运行上限时（因此，处于可配置的情况下）。作者在有税和无税盈余过程的破产概率之间建立了一个非常简单的关系；得到了预期累计折现纳税额的解；andch描述了超出阈值M∈ (0, ∞) 为了开始征税，应最大限度地提高预期累计应纳税额。

这里，我们说，如果税务机关仅在盈余超过M且同时处于可盈利状态时才征税，那么M是开始征税的盈余阈值。在过去十年中，当潜在盈余过程是光谱负的L'evy过程时，损失结转税的研究取得了很大进展，即时间均匀的d'f*厦门大学数学科学学院，福建，361005，中华人民共和国。电子邮件：wwywang@xmu.edu.cn+通讯作者。重庆大学数学与统计学院，重庆，401331。电子邮件：zmzhang@cqu.edu.cnprocesses和Markove加法过程。在下文中，我们将总结与税收相关的巨额亏损结转文献，根据这些文献中提出的问题进行分类，这些文献包括四个部分：（1）Gerber-Shiu函数；（2） 累计贴现税款的分配；（3） 通过延迟开始征税，直到盈余超过临界阈值水平，最大限度地提高预期累计折扣纳税额；（4）寻找最优的税收策略，以最大化预期的累计贴现纳税额。关于（1），关于亏损结转税的研究经历了令人印象深刻的蜕变。Albrech er and Hipp（2007）的最早研究发现，在经典复合泊松风险模型下，无论有无恒定税率，破产概率之间都存在一个简单的关系（或称为趋同性）。通过将排队概念与风险理论联系起来，Albrecher et al.（2009）提供了另一个简单而深刻的税收恒等式证明。

Wei（2009）将税收恒等式推广到具有恒定cr编辑利率和盈余相关税率的经典复合泊松风险过程；Albrecher etal中具有恒定税率的谱负L'evy风险过程。(2008); Li等人（2013年）的时间同质差异风险过程与盈余相关税率；以及Albrecher et al.（2014）中具有盈余相关税率的Markove加性风险过程。Wang et al.（2011）在具有恒定税率的经典复合泊松风险模型中推导出了Gerber-Shiu函数的完整形式；Ming et al.（2010）在具有恒定税收、信贷利率和借贷利率的经典复合泊松风险模型中；由Cheung和Landriault（2012）在经典复合泊松风险模型中提出，该模型具有su rplus相关保费和税率；作者：Wei等人。（2010）在恒定税率的马尔可夫调制风险模型中；Kyprianou和Zhou（2009）在利维风险模型中提出了盈余相关税率。我们可以在Albrecher和Hipp（2007）的经典复合泊松风险模型中找到（2）和（3）的最早工作，该模型采用恒定税率。然后，Wang et al.（2010）将这些结果推广到具有恒定利率和税率的经典复合泊松风险过程；Cheung an dLandriault（2012）对具有剩余相关保费和税率的经典复合泊松风险模型进行了研究；Albrecher等人（2008a）对具有恒定税率的光谱负L'evy风险过程进行了研究。（2）的结果也可以在Li等人（2013）的时间同质差异风险过程和盈余相关税率下找到。

此外，Kyprianou和Zhou（2009）在具有盈余相关税率的谱负L'evy风险过程下获得了问题（2）的解；whileRenaud（2009）获得了累计贴现税款的任意时刻。对于经典复合泊松风险过程的对偶模型，Albrecher et al.（2008b）在指数跳跃大小假设下得出了（1-3）的结果。在光谱负L'evy风险过程下，也考虑了定期税。Hao和Tang（2009）在适当的假设条件下讨论了具有周期税的破产概率的渐近公式。Zhang等人（2017）研究了周期税，并给出了（1-3）的解。此外，资本注入已包含在风险流程中，损失结转为taxin Albrecheer和Ivanovs（2014），其中获得了权力身份。关于有亏损结转税的风险模型的双边退出问题的研究，请参阅Cheung andLandriault（2012）、Albrecher et al.（2008a）、Kyprianou and Zhou（2009）、Wang and Ming（2018）、Li etal。（2013）、Albrecher等人（2014）和Albrecher等人（2011）。众所周知，De Finetti（1957）的工作确定了开始支付股息的关键su rplus阈值，以最大化预期累计贴现股息，这一工作在优化股息支付策略方面引起了巨大的研究兴趣。同样，对（3）的研究也引起了人们对优化亏损结转税收策略的研究兴趣，这属于（4）的范围。

最近，在谱负L'evy风险过程下，Wang和Hu（2012）在随机控制的建立过程中制定了（4），并通过随机控制理论的标准方法描述了最优税收策略，该策略最大化了破产前的预期累计亏损税款。得到了最优纳税申报函数。最近，Avram et al.（2017）考虑了（1-3）的变体，在具有恒定税率的光谱负L'evy风险过程中，通过将破产时间替换为提取自己的时间，使用线性提取函数。Li et al.（2017）的后续工作证明了一些结果，涉及光谱负L'evy过程从运行最大值开始的一般d原始停机时间。在ga非常精细的逼近方法中，双边出口问题的拉普拉斯变换包括广义下降时间、在最大相关广义下降水平上的击中时间和爬行时间，以及相关的势测度，都是用尺度函数表示的。最近，Wang和Zhou（2018）考虑了de Finetti最优股息问题的一般版本，其中破产时间被谱负L'evy风险过程的一般提取时间所取代。作者确定了一个条件，在此条件下，障碍股息策略在所有可接受的股息策略中是最优的。有关一般下降时间的更多结果，请参阅Pistorius（2007）。受Kyprianou和Zhou（2009）、Wang和Hu（2012）、Avram et al.（2017）、Li et al.的激励。

（2017）和Wang和Zhou（2018），本文还关注了在最大化预期累计折扣税付款直到运行最大值的一般停机时间的优化标准下，在列维设置中优化亏损结转税付款的问题。本文的主要目标是将经典的基于破产的税收优化解决方案扩展到基于提取的税收优化解决方案，后者涉及税收优化和偿付能力之间的权衡。具体而言，我们将寻找最优的税收回报函数和最优的税收策略，以最大化预期的累计贴现纳税额，直到一般提取时间，而不是像现有税收优化相关文献所做的那样，直到经典的破产时间（见Wang和Hu（2012））。我们提到，这种扩展使我们的优化问题在以下意义上变得有趣和实用：（a）总的来说，它的定义是一般性的下降（见（2.4））；参见下面（2.4）段了解其来源）是指从历史峰值开始的价值下降（例如，股票价格或投资组合价值）首次超过某一盈余相关水平。因此，从风险管理的角度来看，d raw down非常有用，因为它可以用于衡量和管理极端风险。事实上，在许多领域都可以找到下拉的应用。共同基金经理和大宗商品交易顾问经常使用提取作为波动性的替代性度量，尤其是当资产回报的下行风险是首要利益时（参见Schuhmacher和Eling（2011））。此外，在数学金融、保险和统计领域，提款与问题之间也有着密切的联系。

举个例子：draw-d own可用于俄罗斯期权或保险期权的定价和管理，以防股票价值下跌（参见Asmussen et al.（2014）、Avram et al.（2004）和Meilijson（2003））；Avram et al.（2007）和Looffen（2008）发现了障碍股息策略下破产相关数量的联合分布与无股息风险模型下提取相关数量之间的等价性；结果证明，在第页（1954年）的累积和统计程序中，提取是最佳的解决方案。一般绘制停工期还发现了定义Az’ema Yor鞅以解决Skorokhodembedding问题的有趣应用（参见Az’ema和Yor（1979）和Pistoriu s（2007）等）。欲了解更多关于提取应用的详细回顾，感兴趣的读者可参考Landriault et al.（2017）和Li（2015）。（b） 通过将经典破产扩展到一般提款，可以很容易地调整提款函数，使盈余水平在最终提款时间保持正值，且具有正可能性。因此，它提供了一个有趣的最优税收问题替代方案，实现了税收优化和偿付能力之间的平衡（见Wang和Zh ou（2018））。更详细地说，让我们看看定义（2.4）赋予正值ξ，每当Surplu s过程达到新的历史高点x时，剩余过程允许偏离x，偏离幅度不超过x- ξ（x）∈ （0，x），否则会发生一般下降。相反，当盈余过程偏离幅度不小于x，偏离幅度大到足以导致总体下降时，经典破产就会发生。

直观峰值法，如果保险公司采用该方法作为风险评估工具，则一般提取道指仅适用于盈余过程的“中等”向下偏差幅度，而经典破产法则适用于s urplus过程的“较大”向下偏差幅度。因此，与经典破产法相比，从“保护”保险公司的实际角度来看，一般提取法是更有利的风险评估工具。更重要的是，当ξ被选为正值时，存在一个正概率，即在一般下降时间内，曲面s保持为正值。以L'evy风险过程和非平凡的Algaussian f部分为例，su RPLU达到一般下降水平ξ（y）的概率应为正∈ （0，y）在一般下降时间，w此处y∈ (0, ∞) 表示在一般下降时间之前的最大运行时间。如果另外假设ξ，则ξ和x-ξ（x）都在增加，随着其运行上限越来越大，盈余过程允许偏离运行上限越远，同时盈余在一般dr aw停机时间保持在更高的水平，使保险公司有更灵活的风险处置选择。这似乎非常接近现实。如果ξ被选为负值，每当盈余过程达到新的历史高点x时，公司就可以继续经营其业务，直到盈余过程降至0以下，且亏损大于ξ（x）|，在后一种情况下，公司停止经营其业务，我们可能会发生“绝对破产”。例如，我们参考了Avram et al.（2018）对光谱负L'evy风险过程的“绝对破产”定义。此外，有趣的是，与经典破产相比，提取提供了更多盈余水平相关信息。

有趣的是，当我们的模型和税收结构与现有文献中的模型和税收结构相一致时，我们的结果与现有结果一致（见备注2）。（c） 这种扩展使得我们的优化问题更加困难和复杂。首先，应提前获得基于一般提取的双边退出问题和预期贴现累计纳税额（第3节）的新解决方案，以推进汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程和第4节中的验证命题。其次，由于一般降阶函数给HJB方程引入了新的复杂性，描述其解变得更具挑战性，因此更多的努力致力于使用和验证其候选解，这对于解决最优控制问题非常关键，因为HJB方程的解通常对应于最优纳税申报函数和最优税收策略。我们还提到，在解决基于提取的亏损结转税收优化问题时，采用了随机控制理论的标准线，正如股息优化文献（见Avram et al.（2007）、Loeffen（2008）和Wang and Zhou（2018）等）在处理股息优化问题时所做的一样。然而，由于亏损结转税收策略的性质，本论文在按照随机控制理论的标准路线实施每个步骤方面与以往的优化文献有很大不同。例如，我们使用交替鞅方法代替命题4中的It^o公式。本文的结构如下。在第2节中，在快速回顾了光谱负L'evy过程的一些预备知识之后，我们给出了问题的数学表示。