保险业的模拟：风险模型问题

（2018），以及基于代理的模型扩展到艾纳德的巨灾风险研究（Maynard，2016）。非基于主体的分析贡献通常采用基于相同理论和无摩擦市场和理性决策的常见假设的均衡方法。虽然这可以为保险市场特定要素的建模提供一些基本指导，但由于假设性强，它们对系统级分析和预测的价值有限。一个例子是“再保险平方根规则”（Powers和Shubik，2006）的假设，该假设根据系统规模的平方根函数得出再保险人数量与保险人数量的最佳关系。虽然经验关系确实是次线性的，但研究（Venezian et al.，2005；Du et al.，2015）无法证实精确平方根的性质。其他例子包括Plantin（2006）的再保险市场模型，该模型旨在证明再保险对于一个正常运作的保险行业是必要的，并证明在正常条件下作为一种商业模式是必要的。它继续假设，在不合理的假设下，如果再保险部门规模不够大，一些保险公司将成为再保险人，同时对这一过程中的动态和可能的摩擦不予评论。这类模型的局限性在文献中是众所周知的（例如，见Power和Ren，2003）。基于代理的模型可能会克服这些限制。Zhou（2013）和Owadally等人（2018）考虑非人寿保险的定价。风险建模、系统影响和灾难是该模型的侧面。用于验证该模型的数据来自英国汽车保险行业，该行业不太可能出现系统规模的灾难性损坏。

该研究考虑了各种定价策略，并能够涵盖一个现实的保险周期，其中直接的本地互动（而不是集中的市场）是一个主要因素。他们得出结论，保险周期不能仅仅由反复的灾难性冲击驱动。梅纳德（2016）调查了科学模型的使用是否可以提高保险定价。基于代理的方法用于评估这些预测在与竞争保险公司的系统中的有用性。为了消除其他影响的干扰，将公司数量限制在两家，并确定预测策略，这使得在受控环境下调查生存时间和商业成功成为可能。Duckelboer等人（2017年）探讨了伦敦食品风险和脆弱性的动态演变。该基于代理的模型用于研究屋主对地表水洪水的脆弱性，这是英国灾难风险的主要来源。该模型侧重于食品保险的作用，特别是在英国政府和保险公司之间的公私合作关系中，以及英国的食品再保险计划洪水再保险（Flood re insurance scheme Flood re），该计划作为一项临时措施，自2014年起实施了25年，以支持英国食品再保险行业的发展。与这些方法相比，我们旨在构建一个更全面、通用和灵活的基于代理的保险行业模型，如第3.2.2节“保险周期”所述。关于保险周期的原因，文献中没有达成共识。一个主要的文学传统认为，自然灾害和大灾难是主要驱动力（参见Lamm Tennant和Weiss，1997）。这些事件被认为会触发从软市场向硬市场的转变。

灾难发生后，保险业收到了大量索赔，这些索赔耗尽了大多数保险公司的资本，同时迫使资本较少的保险公司停业。幸存的保险公司会重新考虑自己的承保标准，更不愿意冒险，因此保费开始上涨。在艰难的市场中，并购活动也会增加，尤其是在灾难发生后，当索赔开始耗尽行业资本时。由于市场参与者预计会造成重大损失，这可能已经开始于任何索赔之前的事件发生后不久。并购活动也有助于行业资本的减少和价格的上涨，因为幸存的企业必须吸收停业企业的损失，也可能因为它们拥有更多的市场力量。在现实中，由于客户价值、品牌、保险信息和人力资本，处于金融困境的公司被资本状况较好的公司吸收，因此该行业破产的公司很少。Lamm Tennant和Weiss（1997）以这一文献传统为例，他们的目的是通过拟合AR（2）过程，从经验上确定保险周期，并通过对灾难事件发生率和各种其他解释变量进行回归来解释其存在和周期。他们发现灾难事件是重要的，而许多其他变量则不是。这种分析的一个缺点是，所考虑的时间序列只有20年，尽管它们包括一些国家的数据。其他贡献，尤其是在这方面，周（2013）andOwadally等人的ABM分析。

（2018），与这一解释相矛盾，因为他们能够从没有任何灾难事件的价格效应中模拟保险周期的紧急情况。2.3保险中的系统性风险在2008年金融危机期间，再保险公司AIG变得缺乏流动性，不得不接受美国政府的纾困后，保险中的系统性风险问题成为焦点。Park和Xie（2014）进行了压力测试，发现美国市场一家大型再保险公司违约造成的系统性损害将非常有限。康明斯和维斯（2014）更为谨慎；他们指出，通过转分保，再保险市场中存在着巨大的交易对手风险敞口，这正是导致LMX螺旋中保险系统历史性崩溃的原因。康明斯和韦斯（2014）进一步指出了该体系其他方面可能存在的挑战，如企业的规模分布以及与资产市场的相互联系。这暗示了除了交易对手风险敞口之外，系统性风险的其他传染渠道。与银行业一样，在出售基金的情况下，投资组合的相似性可能是一个严重的复合因素，多个传染渠道的相互作用可能会不成比例地加剧系统性风险（Caccioli等人，2015）。Solvency II因其降低资本和流动性风险的能力而备受赞誉（Ronkainen et al.，2007；Gatzert and Wesker，2012）。即使是拥有宏观审慎焦点的作者（Gatzert和Wesker，2012；Kessler，2014）也认为，在具有最新监管（以及明确的Solvency II）的现代保险系统中，系统性风险不太可能发生。然而，他们的评估仅限于银行系统中存在的传染渠道。在这方面，杠杆率不高的保险公司似乎相当安全。

然而，Eling和Pankoke（2014）对偿付能力II监管框架的潜在顺周期性表示担忧。第4.2节研究的最终传染渠道可能是由风险模型同质性引起的。这一点已在附带评论中提到（Petratos等人，2017年；Tsanakasand Cabantous，2018年），但据我们所知，本研究是第一次以系统的方式调查这一问题。2.4实证研究与巨灾保险领域基于代理人的模型开发相关的理论研究包括Froot（2001）对保险再保险系统的研究，Garven Andresurance对再保险公司的保险称为转分保。伦敦劳合社（Lloyd’s of London）的再保险公司参与了多层次的转分保，但他们没有意识到这一点。1988年派珀阿尔法石油钻井平台的灾难造成了意外的高损失，这些转分保层被触发，再次打击了已经资金短缺的公司，同时也阻止了下层快速恢复索赔付款。在这方面，转分保分行和整个保险业务变得更加谨慎（康明斯和维斯，2014）。Lamm Tennant（2003）以及Boyer和Dupont Courtade（2015）对再保险计划的分析。这三篇论文都使用专有数据集。传统智慧认为，保险周期主要由灾难事件的稳定流驱动。Froot（2001）报告了大量的再保险定价数据，并表明在20世纪90年代后半期，即在其论文发表前的最近几年，再保险价格（就保费与预期损失的关系而言）有所下降。

他指出，在这段时间内没有发生重大灾难性事件是保费下降的主要原因，但也提到了对保险周期的另一种解释，这种解释是由不同于灾难性事件的机制驱动的。Garven和Lamm Tennant（2003）发现，再保险需求随着保险公司购买再保险（分出保险公司）的公司规模及其在业务和地点上的集中度而减少，并且随着分出保险公司的杠杆作用及其书面保险的尾部权重（即风险）而增加，这或许并不奇怪。Boyer和Dupont Courtade（2015）讨论了再保险计划的分层结构。本文报告的数据表明，一到五层的条约很常见，但更大的条约多达十一层。2008年金融危机下合同数量的暂时减少是其数据的证据。他们报告说，合同的参数（中标的溢价、收到的标书的分散度）在不同的业务线中差异很大。就在线费率而言，更高的层往往更便宜（定义为保费除以限额），因为这些层的损失不太可能发生，尽管可能很严重。全球用于支持再保险的资本额一直在快速增长。大部分增长继续来自再保险公司和保险公司的支持和投资，但最近从20年前不存在的来源注入了大量资本。虽然这些替代资本来源对典型投保人几乎没有影响，但它们对目前全球再保险的承保方式产生了重大影响。

巨灾债券（也称为CAT债券）（康明斯，2008年）是一种允许将风险从保险公司和再保险公司转移到边缘基金、共同基金和养老基金等机构投资者的证券。CAT债券对这些投资者很有吸引力，因为它们与金融市场其他部分的相关性相对较低，允许投资者实现更高的多元化。过去20年来，CAT债券市场一直在稳定增长，这可能有助于抑制保险周期。Lane和Mahul（2008）对CAT债券的分析表明，CAT债券与溢价的等价度量，即发行利差与伦敦银行同业拆借利率的比值，可以通过一个简单的线性模型（发行利差作为预期损失的函数）很好地解释，尽管还有其他较小的影响，这使得能够以一种非常简单的方式对这些工具的定价进行建模。3模型描述基于上一节文献中的程式化事实，我们开发了一个基于代理的保险再保险系统模型。为了能够研究系统方面和各个元素的特性，我们选择了模块化设计，以便可以单独打开和关闭不同类型的代理。我们在第4.3.1节代理中讨论了一系列相关应用。图2所示的模型包括五种类型的代理：保险客户、保险公司、再保险公司、股东和巨灾债券。客户购买保险，而保险人倾向于按损失大小将风险区域或整个公司的所有风险分为不同的再保险层次。每一层在不同的合同中分出，可能会有不同的再保险公司。然而，他们报告的频率随数据集中的层数略有下降：277个一层条约、201个二层、235个三层、129个四层、79个五层条约。数据来自Lane Financial LLC。

本文作者证实了这一点。再保险人、保险人、客户、股份持有人、CAT债券、保险公司、保险公司、预付款、债务发行、分割图2：基于代理模型的代理和交互结构。公司1承保的地区活跃风险公司2承保的地区数据图3：危险地区和公司。特定保险公司可以在多个地区发行保险。当损害发生在某一特定危险区域时，我们假设它会影响该区域发布的所有保单，导致涉及所有公司的多重索赔，但不会影响其他危险区域发布的保单。因此，每个危险区域的索赔都会成簇出现。支付保险费。保险公司可以从传统再保险公司或巨灾债券获得再保险。保险和再保险合同要求客户（或获得再保险的保险人）定期支付保费，但在某些条件下，他们有权要求赔偿承保损失。保险和再保险公司（下文将详细讨论）是该模型的核心。模型中的大多数决策能力都在于他们。他们咨询风险模型以支持决策。他们还向股东支付股息。3.2客户侧保险客户（家庭）客户以非常简单的方式建模。他们拥有他们试图投保的可保风险。他们每一时间步接触一家保险公司，并接受保险公司承保合同的当前市场溢价。可保风险的价值被标准化为每个货币单位，可保风险的总数是固定的。风险不会被破坏，但假设在每次损坏事件后修复到其以前的价值。危险和危险区域区分灾难性危险和非灾难性危险很方便。

灾难性风险是指影响特定危险区域大多数风险的风险，例如佛罗里达州的洪水、日本的地震或英国南部的洪水。虽然风险很罕见，但它们可能导致重大损失，因此是再保险的主要原因。另一方面，非灾难性风险通常只影响个别风险，而且更为频繁，在时间上不相关。这类危险的例子有车祸、住宅火灾或零售盗窃。在我们的模型中，我们只考虑灾难性风险，假设非灾难性风险的影响很小，有时包含在免赔额中，并且由于中心极限定理，需要对许多风险进行平均。灾难风险建模如下：o灾难事件时间由泊松过程确定，即事件分离时间与参数λ呈指数分布。更多详情请参见附录B.1总损失遵循指数σ的幂律，指数σ在总风险下被截断（因为保险支出不能高于保险金额）。更多详情请参见附录B.2总损失在贝塔分布校准后分配给各个风险，以增加总损失。更多详情请参见附录B.3。在模型中，每个可保风险属于n个危险区域之一，见图3。简单地说，我们假设各个危险区域的所有风险都会受到灾难性危险的影响。在本研究中，我们通常考虑n=4。财产保险是巨灾保险业务的重要组成部分，所有风险的相同或相似价值对于财产保险来说是相当现实的。

其他类型的保险（船舶、飞机、卫星等）在个人风险方面受到规模效应的影响，因此可能表现出不同的行为，但可能具有与我们模型中包含的超额损失再保险业务相似的特征，这也涉及大额的个人合同。3.3保险人辅助公司、资本、进入、退出t时模型中的公司数量为ft=it+rt，其中包括itare保险公司和RTARE再保险公司。公司的数量是动态的，具有初始值和r的内生性。市场进入是随机的，保险公司（ηi）和再保险公司（ηr）的进入概率为常数。新保险公司有一个给定的初始资本ki，新再保险公司有一个初始资本kr。这两个都是常数，选择的kr要远远大于ki。市场退出发生在破产或保险公司或再保险公司无法充分利用其在τ时间段内持有的至少一部分γ现金时。（我们校准模型，使一个时间段大约为一个月）。由于在这种情况下，资本回报率极低，保险公司和再保险公司更愿意离开市场或专注于其他业务。我们通常将保险公司的参数设置为γi=0.6，τi=24，再保险公司的参数设置为γr=0.4，τr=48。如果保险公司在24个月内使用少于60%的资本，则保险公司退出；如果再保险公司在48个月内使用少于40%的资本，则再保险公司退出。公司从溢价支付中获得收入，并以ξ的利率获得资本kj，t（企业j时间t）的利息。公司还负责理赔，并可能试图通过获得再保险或发行CAT债券来提高产能。他们按照附录B.4所示的利润率%支付股息。股息仅在有利润时支付。