天然气现货交易中心的多元建模

虽然斯坦能够相对有效地对后验价格进行抽样，但对大量资产的同时推断，例如下一节中考虑的40个现货价格，在计算上仍相当困难。为了避免这种情况，我们利用模型（1）的可分解结构，分别计算每个资产的部分后验概率，并结合我们的部分后验概率来获得近似的后验概率。通过将收益作为独立样本处理，然后根据估计的瞬时波动率进行标准化，可以有效地估计联合收益分布的参数。补充材料D节中包含了我们的马尔可夫链蒙特卡罗程序和收敛诊断的其他详细信息。4金融风险管理的应用我们通过对非亨利中心液化天然气现货价格的应用，证明了我们模型的有效性。我们根据第3.1节所述的先验知识，在10年的历史时期内，使用250天的回顾窗口，每50天重新拟合一次我们的模型。与Hansenet al.（2014）的方法不同，这种周期性拟合策略隐含地允许时变系数，Hansenet al.（2014）的方法只允许时变相关性(Ohm) 具有时间动力学的参数规格。除非另有说明，所有波动性度量均为4000个后验样本的后验预测。自始至终，我们将模型（1）的结果与一对标准偏差正态GARCH（1，1）模型的结果进行比较，模型（1）表示为RBGARCH，模型（1）表示为已实现的贝塔GARCH。为确保公平比较，GARCH和RBGARCH使用相同的模型规格和优先级。

虽然在样本中，theRBGARCH模型能够令人信服地优于GARCH模型，但样本外风险管理绩效的优势尤其令人信服地证明了已实现贝塔-GARCH模型在液化天然气市场中的有用性。补充材料C节中给出了其他比较。4.1样本内模型Fit我们首先比较GARCH和RBGARCH模型的样本内模型Fit。为了评估样本内性能的改善，我们使用渡边（2010）的广泛适用信息标准（WAIC）。WAIC本质上是AIC的贝叶斯类似物，是对模型的预测性能的一种近似测量。RBGARCH模型的可能性包含每日收益率和已实现波动率测量的术语。为了确保与GARCH模型的公平比较，我们仅使用每日收益的可能性，在部分似然的基础上计算了theRBGARCH模型的WAIC。部分可能性类似于GARCH模型的完全可能性，该模型不包括已实现波动率度量的术语，并允许对两个模型进行一一比较。在图5中，我们使用符号秩变换比较了GARCH和RBGARCH模型的样本内性能，以解释WAIC差异的高度非正态抽样分布。图5的左部分显示了少量子期，其中WAIC比较似乎强烈支持GARCH模型。对这些子周期的进一步调查表明，这些异常现象是由基础数据中的短期异常值造成的，这些异常值破坏了WAIC的估计。Vehtari et al.（2017）指出，如果任何一次观测的后验对数预测密度的后验方差超过0.4，WAIC不会提供样本外预测精度的稳健估计。

将这种启发式方法应用到我们的数据中，我们发现，几乎所有GARCH表现不佳的子周期都具有WAIC不稳定性，并且忽略这些异常值，即使在调整了RBGARCH模型的附加复杂性之后，RBGARCHmodel在样本表现上仍然具有优越性。进行配对单侧Wilcoxon检验，比较GARCH和RBGARCH模型的WAIC，另一种假设是RBGARCH模型在73个时间段内具有较高的中间AIC（不忽略异常值损坏的时间段）。我们看到一致的证据表明，RBGARCH的表现优于RBGARCH，40个p值中有37个小于0.10，40个p值中有34个小于0.05。（请注意，之所以使用非参数Wilcoxon检验，是因为WAIC的样本分布在小样本中高度非正态，并且对基础数据的异方差非常敏感。）总的来说，我们看到一致的证据表明，通过联合建模现货和期货回报的波动性，RBGARCH模型能够比GARCH模型更准确地持续捕捉价格动态。-3000-2000-1000 0 1000 2000-1000 0 1000 2000 WAIC差异的签名排名表现更好的模型GARCH RBGARCH WAIC在-样本模型拟合比较：GARCH与RBGARCH图5：73个时期内40个点的符号秩转换差异。忽略时段当我们的WAIC估计值被异常值（紫色）破坏时，RBGARCH模型在2444个（95.4%）子样本中的2333个表现优于GARCH模型。4.2在样本风险管理中，我们考虑了一个多资产投资组合，包括现货液化天然气和一个月期亨利中心期货。样本中的VaR估计是通过使用平均回报参数u、α的后验分布和估计的条件方差∑t来计算投资组合回报的后验预测分布的分位数。

为了评估VaR估计的准确性，我们使用Kupiec（1995）的（无条件）检验，该检验使用二项比例检验将实际损失大于估计分位数（VaR）的次数与理论利率进行比较。Kupiec检验是一种误判检验，其中较小的值表明VaR估计未正确校准的更有力证据。此测试的结果如图6所示。如图所示，RBGARCH模型始终比GARCH模型提供更准确的样本VaR估计。我们注意到，由于theRBGARCH模型对波动率进行联合建模，并且不假设独立性，因此对于资产之间的相关性特别重要的平衡投资组合，theRBGARCH模型尤其适用。20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%Spot1e-131e-091e-051e-01Kupiec试验P-价值模型Garch RBGARCHIn-样本VaR准确度【1/500频率】图6:GARCH和RBGARCH模型的样本VaR准确度，由Kupiec（1995）无条件超越测试测量。p值越大表示性能越好。RBGARCH模型在所有考虑的投资组合中都表现良好，而GARCH模型显示，除20%即期/80%期货投资组合外，所有投资组合的VaR计算都不准确。显示的p值用于整个样本期的样本内VaR估计。4.3样本外风险管理财务模型的最终检验是其样本外绩效，因此我们比较了GARCH和RBGARCH模型的样本外绩效，再次关注VaRforecasting。前瞻性（样本外）波动率预测是通过（前瞻性）过滤每个后验样本的观察收益，然后取每天后验预测分布的分位数来获得的。

换句话说，样本外观察用于更新条件前瞻性波动率估计，但未用于参数重新估计。虽然我们这里只考虑一天的提前预测，但使用标准技术（如Hamidieh和Ensor（2010）提出的数据驱动聚合方法）将这些结果扩展到更长的预测范围是很有挑战性的。图7显示了前一节中考虑的相同两个资产组合的测试结果。RBGARCH模型的表现持续优于GARCH模型，特别是对于现货资产权重较大的投资组合。特别是，尽管GARCH模型在样本外的表现明显较差，但RBGARCHmodel在样本内的表现几乎与其在样本外的表现一样好。仔细的量化表明，虽然GARCH模型严重低估了波动性，但theRBGARCH模型产生的样本外风险值估计值略微过于保守，我们认为这一特征在应用中是可以接受的，甚至可能是可取的。20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%Spot1e-101e-061e-02Kupiec试验P-ValueModelGARCH RBGARCHOut-属于-样本VaR准确度【1/500频率】图7：按照Kupiec（1995）的无条件超标测试，推出GARCH和RBGARCH模型的样本VaR准确度。p值越大表示性能越好。RBGARCH模型在此处考虑的七种不同投资组合权重方面优于GARCH模型。显示的p值用于整个样本期的样本外筛选VaR估计。5结论我们提出了多个液化天然气中心的联合波动率估计模型，并证明，尽管存在明显的不匹配，但亨利中心期货的信息可用于改进非亨利中心现货价格的波动率估计。

我们提供了在贝叶斯估计中使用的建议优先级，并证明了贝叶斯方法对准确风险预测的有效性。我们的模型产生了改进的波动率估计，它显示了对无条件波动水平的更准确估计，对外部市场冲击的响应性增强，以及改进的VaR估计。值得注意的是，我们的联合模型在样本外的性能和在样本中的性能一样好，这使得它在风险管理应用程序中特别有前景。这种令人印象深刻的样本外表现可以追溯到我们对期货市场实际波动率信息的使用：通过利用额外的高精度实际波动率度量，实际贝塔-GARCH能够比标准方法更快地适应不断变化的市场条件。液化天然气市场不同方面的联合建模是整合一致可用数据的有效且灵活的策略，并提供了有关液化天然气现货价格波动程度和动态以及资产间相关性的有用见解。联合建模框架可以简单地扩展，以包括额外的已实现波动性度量，或允许更复杂的市场动态。致谢我们感谢莱斯大学琼斯商学院埃尔帕索公司金融中心和莱斯计算金融与经济系统中心（COFS）协助获取历史现货和期货价格数据。我们还感谢Coves提供的计算资源。MW感谢NSF研究生研究奖学金项目的支持，该项目的赠款编号为1842494。

作者无需申报利益冲突。补充材料与本文在线版一起发布的补充材料包括对样本数据的额外描述性分析、样本内外性能的更多细节、复制数据集所需的代码，以及对我们方法计算方面的更详细讨论，包括Stan代码实现模型（1）。参考Sandersen、Torben G、Tim Bollerslev和Nour Meddahi（2005）。“纠正错误：使用高频数据和已实现波动率进行波动率预测评估”。《计量经济学》73.1，第279-296页。内政部：10.1111/j.1468-0262.2005.00572。x、 Ardia、David、Jeremy Kolly和Denis Alexandre Trottier（2017年）。“参数和模型不确定性对GARCH型模型市场风险预测的影响”。《预测杂志》36.7，第808-823页。doi:10.1002/for。2472.Azzalini，A.和A.Capitanio（1999年）。“多元偏正态分布的统计应用”。《皇家统计学会杂志》，B辑：统计方法学61.3，第579-602页。内政部：10.1111/1467-9868.00194。Bauwens、Luc、S’ebastien Laurent和Jeroen V.K.Rombouts（2006年）。“多元GARCHModels：一项调查”。《应用计量经济学杂志》21.1，第79-106页。内政部：10.1002/jae。Bollerslev，Tim（1986年）。“广义自回归条件异方差”。《计量经济学杂志》31.3，第307-327页。内政部：10.1016/0304-4076（86）90063-1。-(2010). “从词汇表到ARCH”。《波动性与时间序列计量经济学：罗伯特·恩格尔的随笔》。编辑：Tim Bollerslev、Je ffrey Russell和Mark Watson。计量经济学高级教材。牛津大学出版社。内政部：10。1093/acprof:oso/9780199549498.003.0008。Carpenter，Bob等人（2017年）。“斯坦：一种概率编程语言”。统计软件杂志76.1。

内政部：10.18637/jss。v076.i01。Chan、Joshua C.C.和Angelia L.Grant（2016年）。“能源价格动态建模：GARCH与随机波动”。能源经济学54，第182-189页。内政部：10。1016/j.eneco。2015.12.003.CME集团（2018）。主导产品2018年第1季度。http://www.cmegroup.com/education/files/cme-group-leading-products-2018-q1.pdf.访问日期：2018-05-11。Contino、Christian和Richard H.Gerlach（2017年）。“使用已实现GARCH的贝叶斯尾部风险预测”。《商业和工业应用随机模型》33，第213–236页。内政部：10.1002/asmb。2237.Engle，Robert F.（1982）。“英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差”。《计量经济学》50.4，第987-1007页。内政部：10.2307/1912773。Engle、Robert F.和Giampiero M.Gallo（2006年）。“使用日内数据的波动性多指标模型”。《计量经济学杂志》131.1-2，第3-27页。内政部：10.1016/j.Jeecom。2005.01.018.Garman、Mark B.和Michael J.Klass（1980）。“根据历史数据估计证券价格波动”。《商业杂志》53.1，第67-78页。内政部：10.1086/296072。Ghoddusi，Hamed（2016）。“美国天然气市场实物价格和期货价格的整合”。能源经济学56，第229-238页。内政部：10.1016/j.eneco。2016.03.011.Hamidieh、Kamal和Katherine Bennett Ensor（2010年）。“时间刻度风险值的一种简单方法：让数据自己说话”。《金融机构风险管理杂志》3.4，第380–391页。Hansen、Peter Reinhard和Zhuo Huang（2016）。“具有已实现波动性度量的指数GARCH模型”。《商业与经济统计杂志》34.2，第269-287页。内政部：10.1080/07350015.2015.1038543。Hansen、Peter Reinhard、Zhuo Huang和Howard Howan Shek（2012年）。“已实现GARCH：收益和已实现波动性度量的联合模型”。《应用计量学杂志》27，第877-906页。

内政部：10.1002/jae。Hansen、Peter Reinhard、Asger Lunde和Valeri Voev（2014年）。“已实现Beta-GARCH：具有已实现波动性度量的多变量GARCH模型”。《应用计量学杂志》29，第774-799页。内政部：10.1002/jae。Ho Offman、Matthew D.和Andrew Gelman（2014年）。“无U形转弯取样器：在哈密顿蒙特卡罗中自适应设置路径长度”。《机器学习研究杂志》15，第1593-1623页。url：http://jmlr.org/papers/v15/hoffman14a.html.Intercontinental交易所（ICE）（2018年）。在冰上交易天然气。https://www。theice。com/publicdocs/Trading\\u Natural\\u Gas\\u on\\u ICE。pdf。访问日期：2018-11-12。Kim、Sangjoon、Neil Shephard和Siddhartha Chib（1998年）。“随机波动率：似然推断和与ARCH模型的比较”。《经济研究评论》65.3，第361-393页。Kupiec，Paul H.（1995）。“验证风险计量模型准确性的技术”。《衍生工具杂志》3.2，第73-84页。内政部：0.3905/jod。1995.407942.李冰新（2019）。“天然气期货定价动态”。能源经济学78，第91-108页。内政部：10.1016/j.eneco。2018.10.024.Mohammadi，Hassan（2011年）。“美国天然气市场的市场整合和价格传导：从井口到最终用途市场”。能源经济学33.2，第227-235页。内政部：10.1016/j.eneco。2010.08.011.Murphy，Tom（2015年）。“天然气超过煤炭成为美国最大的电力来源”。联合出版社。url：https://apnews.com/59a30fadd58e42f08280e4cdd198653c.PPI劳工统计局（BLS）能源和化学品小组（2013年）。“页岩气生产对天然气价格的影响”。数字之外：价格和支出2.13。url：https://www.bls.gov/opub/btn/volume-2/pdf/the-effects-of-shalegas-production-on-natural-gas-prices.pdf.Rogers，L.C.G.和S.E.Satchell（1991年）。“估计高、低和成交价格的差异”。应用概率年鉴1.4，pp。

504–512. 内政部：10.1214/aoap/1177005835。Shephard、Neil和Kevin Sheppard（2010）。“实现未来：使用基于高频的波动率（重）模型进行预测”。《应用计量经济学杂志》25.2，第197-231页。内政部：10.1002/jae。美国能源信息管理局（E.I.A.）（2009）。U、 美国天然气管网。https://www.eia.gov/naturalgas/archive/analysis出版物/天然气管道/天然气管道图。html。访问日期：2018-05-11(2017). 亚太地区液化天然气市场中心发展前景。https://www.eia.gov/analysis/studies/lng/asia/pdf/lngasia.pdf.访问日期：201811-12（2018a）。常见问题解答：什么是美国能源发电？https://www.eia.gov/tools/faqs/faq.php?id=427&t=3.访问日期：2018-05-11（2018b）。短期能源展望：2018年1月。https://www.eia.gov/todayinenergy/detail.php?id=34612.Accessed: 2018-05-11.Vankov、Emilian R、Michele Guindani和Katherine B.Ensor（2019年）。“一类具有难处理可能性的随机波动率模型的滤波和估计”。BayesianAnalysis 14.1，第29-52页。内政部：10.1214/18-BA1099。Vehtari、Aki、Andrew Gelman和Jonah Gabry（2017年）。“使用留一交叉验证和WAIC的实用贝叶斯模型评估”。《统计与计算》27.5，第1413–1432页。内政部：10.1007/s11222-016-9696-4。渡边，住友（2010）。“贝叶斯交叉验证的渐近等价性和奇异学习理论中广泛应用的信息准则”。《机器学习研究杂志》第11期，第3571-3594页。网址：http://www。jmlr。org/papers/v11/watanabe10a。html。杨、丹尼斯和张强（2000）。“基于高、低、开盘和收盘价格的漂移独立波动率估计”。《商业杂志》73.3，第477-492页。内政部：10.1086/209650。周、静、李东、潘睿和王汉生（2018年以上）。