天然气现货交易中心的多元建模

“网络GARCH模型”。将出现中国统计局。内政部：10.5705/ss。202018.0234.补充材料额外的数据描述在本节中，我们提供了本文第4节中用于实证研究的数据的一些额外特征。如第1.1节和第2节所述，亨利中心现货价格在现货和期货市场中都发挥着重要作用。图A1显示了亨利中心期货在样本期的现货价格，以及（年化）滚动收益率和波动率估计、样本偏度和样本（非超额）峰度。正如Li（2019）所指出的，样本期的特点是波动率相对较低，波动率、偏度和峰度的变化是由2009年末和2014年初波动率升高的时期推动的。鉴于这种低水平的波动性，我们的模型中没有包含跳跃成分，这与Mason和Wilmot（2014）的发现相反，他们发现跳跃成分的存在显著改善了模型在更早、更具波动性的时期的表现。液化天然气期货价格在不同的到期日之间存在着强烈的相关性，如图A3所示，在不同的时间段，相关性大致保持不变。期货价格表现出的跳跃行为没有潜在现货价格那么明显，尤其是在我们样本的后一部分，这导致期货和体育回报之间的相关性降低。如图A4所示，在较低的频率下，这些跳跃的影响减少，现货和期货回报之间的相关性更高。鉴于整个液化天然气市场都能感受到储存和生产冲击的影响，我们预计现货价格的波动也会相互关联。如图5所示，情况确实如此–现货价格波动通常高度相关，尽管与现货价格回报的程度不太一样。

与之前一样，有明确证据表明，一组现货价格之间的相关性比与市场其他部分的相关性更为密切。虽然现货市场和期货市场通常是一起运动的，但它们仍然有些脱节，对期货市场的冲击不一定会反映在现货市场上，反之亦然。尽管存在这种不相交的行为，但期货市场的实际波动率与现货市场的接近收盘波动率之间仍然存在着很强的相关性。图16使用几种不同的已实现波动率度量和未来成熟度说明了这种相关性。与我们样本中的其他现货价格相比，Henry Hub明显显示出与期货波动性更高的相关性，这与液化天然气期货基于Henry Hub价格的事实相一致。无论如何，期货波动率确实是非亨利现货波动率的有用预测因子，如第4节所示。观察到的相关性似乎对已实现挥发度测量的选择不敏感，这表明我们的结果对所提供的外部信息的确切形式具有稳健性。较短期限期货，尤其是一个月期期货（NG1），始终与现货价格具有最高的相关性，因此我们在应用中使用了适用于一般固定期限NG1的Yang Zhang估计量。高度的相关性表明，单因素波动率模型，包括我们提出的模型，将能够捕捉大多数二阶动态。这与Kyj et al.（2009）的发现相一致，他们与我们一样，将单因素模型与已实现的波动率度量相结合，并发现股权投资组合构建有显著改善。B数据集复制信息表A2列出了用于获取我们分析数据的彭博社识别码。

对于spotprices，仅使用当天的最后一个交易价格（Bloomberg key PX last）。这些现货价格选自彭博社（Bloomberg）的LNG现货价格完整列表（可通过BGAS屏幕获得），因为在整个样本期（2006-2015年）内具有相对完整的交易历史（每年超过245个交易日）。在我们的分析中，只有某些点被忽略，以确保数据集一致。筛选后，NGCDAECOspot价格（加拿大阿尔伯塔省）被手动删除，因为它与NGCAAECO相同，但以加元而非美国报告。对于期货价格，分别使用彭博社键PX Open、PX High、PX Low和PX Close获得开盘价、高价、低价和收盘价。如正文所述，报告的开盘价和收盘价偶尔超出每日交易区间（高低区间）。这不是一个数据错误，而是一个事实，即开盘价和收盘价由一个拍卖过程设定，该过程不包括在高低计算中，而不是标准的市场机制中。尽管如此，Yang Zhang波动率估值器是在假设价格序列的连续时间模型的情况下推导出来的，并且不区分交易价格和非交易价格。因此，当开盘价或收盘价超出日内交易范围时，这一点没有很好的定义。这在我们的数据集中有一定的规律性，如表A1所示，尤其是在较长的到期日。为了解决这个问题，我们将开盘价和收盘价限制在日内交易范围内。

这可能会导致估计效率的轻微损失，但经验似乎影响最小，尤其是对于我们的应用（第4节），其中仅使用一个月期货。开盘>高收盘>高开<低收盘<低低>高总1个月（NG1）6 0 5 0 112个月（NG2）3 1 2 1 0 73个月（NG3）9 4 7 0 206个月（NG6）9 38 6 15 0 689个月（NG9）11 121 9 61 0 20212个月（NG12）8 181 7 125 0 321总计46 345 36 202 0 629表A1：期货数据明显不一致。这通常是因为基于交易的开盘价和收盘价不包括在用于确定高价和低价的日内交易范围内。为了计算Yang Zhang（2000）的已实现波动率，开盘和收盘被截断到高低区间。图A1:Henry Hub现货价格和前四个时刻的滚动估计。现货价格在2008年年中达到峰值，从2008年末到2009年初有所下降，此后一直保持相对稳定的水平。现货收益率表现出适度的异方差性、偏斜性和峰度，样本时刻的巨大变化主要由2009年秋季和2014年春季的高波动期驱动。图A2：样本期内40个中心每日现货价格回报之间的皮尔逊相关性。现货价格通常彼此之间以及与Henry Hub（此处未显示）高度相关。然而，夏延、东北Transco 6区、德克萨斯州东部输电、田纳西州天然气管道、东北和易洛魁输电系统现货价格之间的相关性比样本期内其他地点的相关性更高。图A3：亨利中心期货与现货价格同步变动，但通常表现出较少的大幅跳跃。

特别是，期货市场在2014年初没有出现大幅上涨，这是在同一时期现货价格出现峰度升高的重要驱动因素。图A4：亨利中心期货的日收益率高度相关，但仅与亨利中心现货收益率呈中度相关。在较低频率（每周、每月等）下，现货和未来回报之间的相关性较高。图A5：样本期内40个现货价格估计波动率之间的皮尔逊相关性。正如我们所看到的，现货波动率之间通常存在着很强的正相关关系，尽管它不如现货收益率之间的相关性那么显著。有一些证据表明，波动率的结构随着时间的推移而变化，正如2012-2015年期间各子集团的合并所示。图A6：样本期内亨利中心现货波动率、非亨利中心现货波动率和期货实现波动率之间的皮尔逊相关性。报告的与非亨利斑点的相关性是我们样本中40个非亨利斑点的平均相关性。Henry Hub波动率与短期到期（NG1）实现的波动率之间的相关性始终最高。关联度对于realizedvolatility度量的选择似乎是稳健的。数据类型识别器全称LNG现货价格斯那加利联盟管道交付的纳干RL中陆/安纳拉夫内（库斯特，俄克拉何马州）纳干CG密歇根综合天然气（底特律，密苏里州）纳干MC中陆天然气现货价格纳干PL中陆/芝加哥市Gate（伊利诺伊州芝加哥）纳干至得克萨斯州俄克拉荷马州东部（德克萨斯州蒙哥马利县）纳干和N.天然气干线（克雷县，堪萨斯州）纳干诺布N。

边境天然气现货价格（印第安纳州文图拉市）NGCAAECO AECO C Hub（加拿大阿尔伯塔省）NGCGNYNY TETCO M3（纽约州纽约市）NGGCANRS墨西哥湾海岸/ANR东南NGGCCGLE哥伦比亚输电TCO池（肯塔基州利奇市）NGGCCOLG哥伦比亚湾陆上路易斯安那州池NGGCT800田纳西州800 Leg（路易斯安那州东南部）NGGCTR30 Transco站30（德克萨斯州沃顿县）NGGCTRNZ Transco站65（路易斯安那州博雷德教区）NGGCTXEW TETCO西路易斯安那州GCTXEZ TETCO东路易斯安那州自治领南点（俄亥俄州黎巴嫩）NGNEIROQ Iroquois天然气输送系统（纽约州瓦丁顿）NGNEIZN2 Iroquois 2区（纽约州赖特）NGNETNZ6田纳西天然气管道6区Ngnetrnz东北Transco 6区（新泽西州林登）NGRMCHEY Cheyenne Hub（怀俄明州夏延）NGRMDENV科罗拉多州际天然气干线Ngrmelps Non Bondad San Juan盆地（德克萨斯州埃尔帕索/布兰科，新墨西哥州）NGRMEPD Bondad San Juan盆地（德克萨斯州埃尔帕索）NGRMKERN落基山脉/Kern河（怀俄明州奥帕尔）NGRMNWES西北管道（斯坦菲尔德，或）NGTXEP2二叠纪盆地（德克萨斯州西部）NGTXOASI Waha Hub（德克萨斯州瓦哈）NGTXPERY哥伦比亚干线（洛杉矶佩里维尔）NGUSHHUB Henry Hub（洛杉矶埃拉斯）NGWCEPEB El Paso南干线（德克萨斯州埃尔帕索）NGWCPGNE太平洋天然气和电力城（北加利福尼亚州）NGWCPGSP西北输电公司（马林，OR）NGWCPGTP太平洋天然气和电力公司Topock（亚利桑那州Topock）NGWCSCAL南加利福尼亚州边界NTGSTXKA Katy Texas地区Nwpipa东俄克拉荷马州Panhandle油田区（哈文，KS）LNG期货价格NG1通用第一天然气期货价格NG2通用第二天然气期货价格NG3通用第三天然气期货价格NG6通用第六天然气期货价格NG9通用第九天然气期货价格NG12通用第十二天然气期货价格未来表A2：彭博社对我们分析中使用的价格系列的识别。

液化天然气期货用于计算已实现的波动率指标，并作为市场代理，而液化天然气现货价格用于稀疏数据资产。C其他结果在本节中，我们提供了RBGARCH模型样本内和样本外性能的其他描述，扩展了第4节中给出的结果。C、 1样本内模型FitWe首先考虑样本内fit，由Watanabe（2010）提出的广泛适用的信息标准（WAIC）衡量。正如Gelmanet al.（2014）更详细地讨论的那样，WAIC是AIC的完全贝叶斯模拟（Akaike，1974），它试图估计样本外的预期对数后验密度。与Spiegelhalter et al.（2002、2014）的偏差信息标准（DIC）不同，WAIC是使用整个空间分布计算的，而不仅仅是后验平均值，更充分地考虑了后验不确定性。请注意，贝叶斯WAIC不应与Schwarz（1978）的所谓贝叶斯信息准则（BIC）或其实际贝叶斯类比WBIC（Watanabe，2013）混淆，两者都试图估计拟议模型的边际可能性（Neath和Cavanaugh，2012）。因为我们不假设GARCH或RBGARCH模型都是真的，所以我们更关注预测准确性，而不是模型恢复。图A7显示了我们40个现货价格和73个子样本期的GARCH和RBGARCH模型的样本WAIC比较。如上所述，对于5-15%的小部分子样本，根据现场情况，WAIC估计值因极端异常值的存在而受损（如图A8所示）。我们使用Vehtari et al.（2017）的0.4后验方差启发法识别这些损坏的子周期，并用紫色突出显示。这种启发式方法确定了RBGARCH模型的WAIC估计值不稳定的几个时期，但GARCH模型的WAIC估计值不稳定。

我们推测，这是由于RBGARCH模型的附加结构：由于RBGARCH模型预计波动性会一起移动，因此在RBGARCH模型下，期货市场没有相应跳跃的现货价格异常值的可能性甚至比两个市场同时跳跃的可能性更小。无论如何，对于我们特定的VaR预测目标，RBGARCH模型始终优于GARCH模型，无需进行异常值过滤，如以下两部分所示。在图A9中，我们显示了RBGARCH模型优于GARCH模型的子样本期的分数，按年份细分，标准误差为K。（由于WAICcalculations包括标准误差，因此可以获得WAIC值差异的标准误差。有关详细信息，请参阅Vehtari et al。

(2017).) 在样本期内的所有年份，RBGARCH模型始终优于GARCH模型，通常表现为一个或多个标准误差。纳加利（p=5.56e-05）NAGAANRL（p=1.57e-06）NAGAMICG（p=1.50e-03）NAGANGMC（p=1.69e-01）NAGANGPL（p=4.96e-04）纳甘托（p=2.16e-03）NAGANOND（p=4.90e-02）纳加诺布（p=2.40e-03）NGCAAECO（p=3.07e-05）NGCGNYNY（p=6.89e-03）NGGCANRS（p=1.95e-03）NGGCCGLE（p=5.68e-04）NGGCCOLG（p=1.09e-02）NGGCT800（p=1.60e-02）NGGCTR30（p=4.44e-03）NGGCTRNZ（p=1.30e-02）NGGCTXEW（p=3.07e-05）NGGCTXEZ（p=5.24e-02）NGNECNGO（p=4.96e-03）NGNEIROQ（p=4.42e-08）NGNEIZN2（p=5.73e-02）NGNETNZ6（p=7.57e-04）NGNETRNZ（p=5.86e-02）NGRMCHEY（p=3.69e-05）NGRMDENV（p=3.04e-02）NGRMELPS（p=4.23e-03）NGRMEPBD（p=1.06e-02）NGRMKERN（p=2.56e-01）NGRMNWES（p=3.21e-05）NGTXEPP2（p=1.24e-02）NGTXOASI（p=1.00e-01）NGTXPERY（p=3.61e-05）NGUSHHUB（p=2.68e-02）NGWCEPEB（p=1.72e-03）NGWCPGNE（p=1.32e-03）NGWCPGSP（p=2.39e-02）NGWCPGTP（p=8.79e-06）NGWCSCAL（p=1.23e-06）NTGSTXKA（p=5.44e-05）SNNWPIPA（p=1.28e-04)-3000-2000-1000 0 1000 2000 WAIC差异的签名排名Pot IDBetter Performing Model GARCH RBGARCH WAIC在-样本模型拟合比较：GARCH与RBGARCH图A7：73个时期40个点的符号秩转换差异。正值表明RBGARCH模型在该样本期的表现优于GARCH模型。用于每个样本WAIC差异的配对单样本Wilcoxon检验的P值显示在左轴上。RBGARCH模型在所有点上的表现都优于GARCH模型，但对数据中的异常值更为敏感。C、 2在样本风险管理中，除了Kupiec（1995）的无条件检验外，我们还可以使用Christo Offersen（1998）的条件检验来评估VaR准确性。

虽然Kupiec检验是一种边际良好性检验，用于评估样本是否来自具有名义覆盖率的伯努利分布，但Christo Offersen检验考虑了样本之间的依赖性，并检验了t天的超标概率是否独立于t+1天的超标概率。图A10和A11显示了40个点中每个点的p值，分别为99.8%和99.5%。图A12给出了该信息的简化版本，从中我们可以清楚地看到RBGARCH模型的性能得到了改善，如比较每个模型的p值的向上倾斜的线所示。从这些数据中，我们可以看出，RBGARCH模型始终优于GARCH模型，尤其是对于在现货和期货中约有50%配置的投资组合，利用其多元结构的优势。虽然从这些图中可以清楚地看出，RBGARCHJan 032006Jul 022007Jan 022009Jul 012010Jan 042012Jul 012013Jan 02201555 25ANR Lavrne（Custer，OK）LNG现货价格图A8：Custer，OK LNG交易中心的价格历史。如图17所示，2014年2月的大幅价格上涨导致多个样本子期的WAIC不稳定。因为我们使用的是一个50天的滚动窗口，有250天的历史记录，所以这种形式的一个孤立值可以影响多达5个子时段。模型表现良好，研究RBGARCH模型的局限性很有意思。为此，图A13显示了GARCH和RBGARCH模型的预期和观察到的超标数量，对应于VaR计算中的不同置信水平。从这些数据可以看出，GARCH和RBGARCH都没有经过完美校准（红线表示），尽管这两个模型的失败程度不同。