天然气现货交易中心的多元建模

注意，Stan使用正态分布的平均标准偏差参数化，而不是更常见的平均方差或精度参数化。模型{//Priorsmu~ normal（0，1）；alpha~ normal（0，1）；L~ lkj\\u corr\\u cholesky（1）；beta\\u asset~ normal（0，1）；//市场（Henry Hub）GARCH动力学//σt=ω+γσt-1+τ| rt-1 |+τrt-1兆欧市场~正常（0.002，0.025）；gamma\\u市场~正常（0.8，0.6）；tau\\u 1\\u市场~正常（0，0.1）；tau\\u 2\\u市场~正常（0.1，0.7）；//资产（非Henry Hub Spot）GARCH Dynamics//σt=ω+γσt-1+τ| rt-1 |+τrt-1兆欧资产~正常（0.002，0.025）；gamma\\u资产~正常（0.8，0.6）；tau\\u 1\\u资产~正常（0，0.1）；tau\\u 2\\u资产~正常（0.1，0.7）；//已实现波动率动力学//t=ξ+φσt+δ| rt |+δrt+N（0，ν）xi ~正态（0.02，0.6）；φ~正常（15，60）；delta\\u 1\\u rv ~正常（1.15，8）；delta\\u 2\\u rv ~正常（1.15，14）；rv\\u sd ~正常（0.05，0.25）；弱数据依赖先验依赖于GARCH波动率的初始条件。//使用弱优先级初始化初始卷Igma\\u market1 ~ normal（sd（return\\u asset），5*sd（return\\u asset））；sigma\\u asset1 ~正常（sd（return\\u asset），5*sd（return\\u asset））；//可能性已实现\\u vol\\u market ~正常（rv\\u market\\u mean，rv\\u sd）；对于（1:t中的t）{返回[t]~多重斜交\\u法线（mu，sigma[t]，alpha，L）；}}∑t=diag（σt）LTLdiag（σt）是收益模型的协方差矩阵。生成量{cov\\u矩阵[2]Sigma[T]；for（T in 1:T）{Sigma[T]=tcrossprod（diag\\u pre\\u multiply（Sigma[T]，L））；}}D、 2 MCMC诊断我们建议使用马尔可夫链蒙特卡罗的哈密顿变量来估计模型（1）。虽然哈密顿蒙特卡罗方法（HMC）与所有常用的MCMC方法一样，可以保证渐近恢复真实的后验值，但在根据其输出进行推理之前，应始终在给定的模拟中仔细评估其性能。

Gelman和Shirley（2011）简要回顾了标准MCMC诊断。我们用各种最新开发的HMC特定诊断来补充这些信息，如缺失信息的预期贝叶斯分数（E-BFMI）（Betancourt，2016）和差异转换（Betancourt，2017，第6.2节）。虽然之前没有研究过将哈密顿蒙特卡罗用于已实现的GARCH模型，但我们的结果表明，对于此类模型，它是一种有效且稳健的抽样方案。对于HMC的每次运行，我们运行四个单独的2000次迭代链。虽然2000次迭代似乎不够充分，尤其是与其他采样器通常使用的数万次相比，HMC通常比其他方法更有效地混合，从而减少了所需的总迭代次数。正如我们将在下面看到的，这对于我们的问题来说是足够的。为了提高结果的稳健性，我们使用了比Stan的defaultsettings（分别为0.8和10）略高的目标适应率（adapt delta=0.99）和最大树深度（max treedepth=12）。在我们的绝大多数研究中，没有遇到分歧转换，没有达到最大树深，平均E-BMFI跨链高于0.9（低于0.2的值通常被认为是样本病理学的指示）。综上所述，这些结果表明采样器能够有效地探索后验分布。在确认采样器能够有效探索后验分布后，我们现在可以评估采样器输出是否为后续分析提供足够的精度。我们计算了模型每个参数的有效样本量和分割诊断（Gelman et al.，2013，第11.4-11.5节）以及估计的波动率σt。我们的结果如表A3所示。

诊断结果表明，我们能够有效地探索后验结果，并且我们的结果对于下游分析非常精确。D、 3基于模拟的校准Talts et al.（2018）提出了一个验证贝叶斯推理的通用方案，该方案基于后验平均数据的思想。他们注意到，如果参数确实是从先验中提取出来的，那么精确的后验分布的平均值就是先验。因此，抽样方案产生的数据平均后验值与先验值之间的任何偏差都表明抽样方案存在偏差。将该技术应用于模型（1）得出的结果如图A18所示，其显示出与均匀性没有系统偏差，这表明我们的推断是无偏的，并且我们的抽样方案非常适合该模型。D、 4额外的模拟研究在本节中，我们提供了额外的证据，证明模型（1）能够有效地捕捉潜在的GARCH动态，即使数据量相对较小。由于我们关心各种可能参数值的性能，因此我们在这些模拟研究中使用了比本文主体部分更广泛的优先级。特别是，我们在本节中的每项研究中，对所有GARCH参数使用弱信息的N（0，1）-先验。按照Stan的默认设置，前1000次迭代被用作适应期并被丢弃，而第二次1000次迭代被存储。

未进行稀释。τi=1,2τM，1τM，2ξω1ωMφτi=1,1L2,2u1u2νδ2γ1γML2,1α1α2β1δ1[0,10]（10,20）（20,30）（30,40）（40,50）（50,60）（60,70）（70,80）（80,90）（90100][0,10]（10,20）（20,30）（30,40）（40,50）（50,60）（60,70）（70,80）（80,90）（90100][0,10]（10,20）（20,30）（30,40）（40,50）（60,70）（50,60）（70,80]（80,90）（90100][0,10]（10,20）（20,30）（30,40）（40,50）（50,60）（60,70）（70,80）（80,90）（90100）030609003060900306090030609003060900306090组合RankFrequencySimulation-基于校准（T=200）图A18：基于模拟的校准分析，使用T=200的toModel（1）应用哈密顿蒙特卡罗。蓝色条表示每个垃圾箱中SBC样本的数量，而绿色条表示每个垃圾箱中样本数量的99%边际置信区间。虽然直方图中存在显著的变异性，与复杂模型相当，但我们没有观察到任何系统偏差。对于任何贝叶斯模型，首先要问的自然问题是后可信区间是否确实得到了准确计算。如果参数是从先验分布中提取的，则应完全校准后验可信区间，并且在其他条件相同的情况下，应随着样本量的增加而减少长度。图A19和A20证实，我们的后可信区间得到了正确计算和良好校准。Hansen等人（2012）证明，单变量实现的GARCH框架满足标准条件（1/√T）拟极大似然估计的渐近收敛性。

图A20表明，模型（1）同样表现良好，可以获得Bernstein von Mises类型的收敛速度。仔细检查图A20可以发现，与均值模型相关的参数（即u和α参数）的后验可信区间比GARCH参数和已实现波动过程（ω、γ、τ、β等）的后验可信区间更宽。虽然这在一开始似乎违反直觉，但似乎是所考虑的相对高水平波动的结果，对平均值进行精确推断。尽管存在这种困难，但我们的模拟表明，模型1能够有效地恢复潜在的动态，即使样本相对较小。参数有效样本量（dne EFF）潜在比例折减系数（bR）L=chol(Ohm)2704.386 0.999L=胆固醇(Ohm)2705.967 0.999ωM1491.062 1.001γM2345.653 1.000τ1，M2223.725 1.000τ2，M2705.410 1.001σM2051.442 1.000ωi1994.433 1.000βi2604.040 1.000γi2625.324 1.000τ1，i2331.136 1.000τ2，i2372.701 1.000σi2084.207 1.000ξ1715.700 1.001φ1662.953 1.001δ23919 5.295 1.000δ2297.632 1.000ν4000.000 1.000表A3：模型1哈密顿蒙特卡罗估计的马尔可夫链蒙特卡罗诊断。这些诊断来自四个链的代表性运行，每个链有2000次迭代。σ和σi的报告值是整个融资期间的平均值。φδ1δ2νγ1τi=1,1τi=1,2ξτM，1τM，2ω1β1L2,1L2,2ωMγMu1u2α1α225%50%75%25%50%75%25%50%75%0%25%50%75%100%0%25%50%75%100%0%25%50%75%100%0%25%50%75%100%0%50%75%100%标称覆盖率经验覆盖率观测值（T）255075100150200500后验区间覆盖率图A19：在弱信息先验信息下与模型（1）相关的后验可信区间的经验覆盖概率分配

因为我们从之前的参数中提取了参数，所以这些间隔是正确校准的。φδ1δ2νγ1τi=1,1τi=1,2ξτM，1τM，2ω1β1L2,1L2,2ωMγMu1u2α1α2100003004005001003004005001003004005001003004005000.00.51.01.50.0000.0250.0500.0750.1000.1250.0250.0500.0750.1000.1250.10.20.000.010.020.030.040.00.51.01.50.0000.0250.1250.040.080.120.160.0250.0500.000.0200.000.020.040.0.060.10.20.30.000.050.100.150.200.000.020.040.060.0250.0500.0750.1000.000.030.060.090.120.10.20.30.00.10.20.30.40.000.020。040.060.080.050.100.150.200.10.2观测次数（T）平均后验间隔宽度后验间隔覆盖率10%20%30%40%50%60%70%80%90%后验间隔宽度图A20：弱信息先验分布下与模型（1）相关的对称后验间隔的平均宽度。我们遵守标准n-随着采样周期（T）的增加，所有参数的1/2型收敛。令人惊讶的是，我们注意到与平均模型（u，α）相关的参数通常比GARCH动力学的参数更不确定。E其他背景在本节中，我们为可能有兴趣了解更多波动率模型或液化天然气市场结构的读者提供了一些其他背景。E、 1波动率模型第一个潜在波动率过程模型是Engle（1982）的自回归条件异方差（ARCH）模型，该模型模拟了q之前（标准化）收益的瞬时波动率σtasa加权和。Bollerslev（1986）提出了广义ARCH（GARCH）模型，该模型将以前的波动率水平和（标准化）回报率相结合，使用自回归滑动平均（ARMA）模型来计算瞬时波动率。

正如Bollerslev（1986）所证明的那样，使用以前的波动率水平显著减少了所需的历史量，从而提供了一个更准确、更节省的模型。因此，GARCH型模型在应用工作中已普遍取代DARCH模型。GARCH模型对金融计量经济学产生了巨大影响，提出了许多变量，包括Engle和Bollerslev（1986）的综合GARCH（I-GARCH）；Nelson（1991）的指数GARCH（E-GARCH）；GJR GARCHof-Glosten等人（1993年），允许不对称的正面和负面影响；Ding等人（1993）的TheAsymetric power GARCH将Box-Cox变换（Box and Cox，1964）引入模型规范，并统一了之前的几个建议。Hentschel（1995）的家族GARCH模型给出了一个非常普遍的规范，包括各种GARCH变体。最近的变体试图将潜在挥发性分解为长期和短期成分，分别产生Engle和Lee（1999）以及Engle和Sokalska（2012）的加性和乘性成分GARCH模型。Bollerslev词汇表（2010）提供了一个有用且全面的变体列表。GARCH模型的多变量扩展同样多，我们请读者参阅Bauwens et al.（2006）的调查，以获得更详细的综述。最简单的多变量ARCH模型可能是Bollerslev（1990）的模型，他假设各种资产之间存在一个恒定的条件相关（CCC）矩阵。Engle（2002a）对CCC模型进行了扩展，以允许缓慢变化的条件相关性，从而产生了流行的动态条件相关性（DCC）规范。

我们提出的模型使用CCC方法，尽管我们的滚动调整策略减少了误判的可能性，该策略需要近似的DCC规格。一种流行的GARCH模型替代品是Kim等人（1998）提出的“随机波动率”模型。这些模型允许波动率按照一个（通常是独立的）随机过程演变，这就是它们的名字。这与GARCHtype模型形成对比，在GARCHtype模型中，第二天的波动率是确定性的，取决于当前的回报率和波动率历史。我们在此不详细审查这些模型，而是参考Asai et al.（2006）的论文和Vankov et al.（2019）的讨论。SV型和GARCH型模型的一个常见缺点是它们对波动水平快速变化的反应缓慢（Andersen et al.，2003，2005；Engle，2002b）。这种缓慢是SV和GARCH模型“平滑”性质的结果，这两种模型平衡了单日收益率和长期历史提供的信息。通过使用多个波动性度量，可以更重地衡量当前时间段，并开发更具响应性的模型，如Visser（2011）andAndersen et al.（2011）对GARCH模型和Takahashi et al.（2009）对SV模型所示。在市场惯例的推动下，最常见的额外波动性度量是基于OHLC（开放、高、低、收盘）数据的，如帕金森（1980）提出的高低区间，加曼和克拉斯（1980）提出的开盘-收盘差异，或罗杰斯和萨切尔（1991）提出的高、低和收盘数据。Yang和Zhang（2000）的估计量在仅基于onOHLC数据的估计量中是最优的（最小方差无偏）。

如果有更高频率的数据可用，则会提出更精确的估计器，尽管其效率对所考虑的市场结构非常敏感（Barndorff-Nielsen等人，2011；Barndorff-Nielsen和Shephard，2002，2003；Zhang等人，2005）。虽然已实现的波动率度量可以通过用改进的估计值替换标准化平方收益来改进GARCH估计，但这种天真的方法并没有捕捉到不同波动率度量值之间的结构关系。已经提出了几类联合建模价格和实现波动性度量的“完整”模型，包括Engle和Gallo（2006）的乘法误差模型（MEM）框架和Shephard和Sheppard（2010）的高频波动性（重）框架。在本文中，我们考虑了Hansen和Huang（2016）以及Hansen et al.（2012、2014）的已实现GARCH框架，这是迄今为止提出的最灵活的规范之一。除了标准波动率估计外，已实现的GARCH框架已被证明对风险管理有用，Watanabe（2012）证明了其在条件分位数估计中的有用性，Contino和Gerlach（2017）以及Wang等人（2018）证明了其在估计VaR和预期缺口方面的有用性（Acerbi和Tasche，2002；Artzner等人，1999；Jorion，2006）。E、 2天然气市场过去20年来，美国液化天然气市场的结构和规模都有了显著的发展。页岩气开采技术的发展在很大程度上推动了这一发展，尤其是水力压裂（“压裂”），这降低了生产成本，增加了对液化天然气和液化天然气衍生物的需求（Caporin和Fontini，2017）。

与此同时，人们对各种能源的环境影响的认识不断提高，促使人们对液化天然气进行更多的投资：虽然液化天然气是一种化石燃料，不可再生，但人们普遍认为它是一种比煤炭更清洁的能源，是完全可再生能源部门的一个可能桥梁。同期，投资者对LN和其他商品的兴趣增加，刺激了流动期货和衍生品市场的增长（Tang和Xiong，2012）。继Narayan和Liu（2015）之后，Li（2019）将2008年9月确定为现代液化天然气市场的“成熟期”。现代液化天然气市场的特点是在大量枢纽进行活跃但相对稳定的现货交易，以及信息丰富且流动性强的未来市场。由于历史原因，亨利中心在液化天然气市场中发挥着特别突出的作用，尤其是作为许多液化天然气衍生品市场的参考价格，它远非唯一的经济利益中心。从业人员认可美国大陆和加拿大的100多家TradingUBS，其中芝加哥市、AlgonquinCitygate（服务于波士顿地区）、Opal（怀俄明州林肯县）、南加州和NOVA（加拿大阿尔伯塔省）中心受到市场参与者的特别密切监控。（严格来说，其中一些是通常报告的区域平均指数，而不是实体枢纽，但我们将继续将其称为枢纽。）Mohammadi（2011）详细调查了从井口（开采）到终端消费者的定价结构，Hou和Nguyen（2018）以及Hailemariam和Smyth（2019）试图量化供需冲击对观察价格的影响。不公平的是，由于储存和运输成本，液化天然气现货和期货价格并没有完全同步。