天然气现货交易中心的多元建模

GARCH模型的观测超标率通常高于预期，表明系统低估了VaR，而RBGARCH模型的观测超标率通常低于预期，表明估计过于保守。正如Ardia等人（2017年）所讨论的，这与我们对良好Bayesianforecast的预期一致。（请注意，与非贝叶斯方法相比，GARCH和RBGARCH方法提供的VaR估计更为保守，但RBGARCH模型尤其保守，因为它考虑了比GARCH模型更多参数的参数不确定性。）C、 3样本外风险管理图A14、A15、A16、A17重复了前一小节对样本外风险值预测的分析。如第4节所述，这些预测是通过过滤每个后验样本的波动率，然后通过边缘化后验样本来计算总体VaR估计来获得的。毫不奇怪，我们的样本外预测通常不如样本内估计准确。尽管如此，我们基本上看到了与之前相同的结果：RBGARCH模型的表现始终优于GARCH模型，尤其是在现货和期货数量都很大的投资组合上表现良好。当RBGARCHis错误校准时，它倾向于略微保守，但总体而言，它是相当准确的。标准GARCH模型的系统性低估是实践者所熟知的，基于模型的VaR估计通常乘以一个“伪造因子”来解释这一点。

1996年，巴塞尔银行监管委员会建议使用3的伪造系数（巴塞尔银行监管委员会，1996年，第B.4（j）段），胶结K=0标准错误SK=1标准错误K=2标准错误2006 2007 2008 200 92010201122012014201520062007200820092010201122014201520062007200820092010201122013201520062007200820092010201122201420150%25%50%75%100%yearbgarch Out-采样周期的性能-GARCH和RBGARCH模型的样本WAIC比较图A9：GARCH和RBGARCH模型的样本WAIC比较，汇总了样本中所有40个现货价格。报告的概率是250天样本期的分数，其中RBGARCH的WAIC至少超过GARCH模型的WAIC乘以K=0、1、2时差异的估计标准误差。对于样本期内的所有年份，RBGARCH模型的WAIC始终高于GARCH模型，通常存在几个标准误差。这种临时调整的广泛使用。虽然这种调整方式适用于保守的风险管理，但如果不加批判地加以应用，会大大增加市场参与者的财务负担，因为与较高的VaR水平相关的资本需求增加。

RBGARCH模型的优越性能表明，如果使用额外的信息来提高样本外预测性能，则可能不需要使用模糊因子。Kupiec（1995）TestChristoffersen（1998）Test20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%SPOTNAGAALLINAGANRLNAGAMIGNANGANGMCNAGANGPLNAGANGTONANGNONDAGANORBNGCAAECONGCGNYNGGGCANRSGCGLENGGCCLGNGGCT800NGGCTR30NGGCTRNZNGGCTXENGGCTXENGGCTZNGNEIGNEIGNZ6NGNETRNZNGRMMCHEYNGRMENNGRMLPSNGRMEPBDNMKERNNGRMNWESNGTXEP2NGTXOASINGTXOPGENGWCPGNENGWCGPCPGSPNGWCSCALNTGSXNNWPAPNAGAALLINAGANRLNAGAANAGANG AMICGNAGANGMCNAGANGANGPLNAGANGTONANGNONDANAGANORBNGCAAECONGCGnynynggcanrsnggccglenggccolgnggct800nggctr30nggctrnznggctxewngctxezngnecngongneiroqngneizn2nggnetnz6ngnetrnzngrmcheyngrmdenvrmepbdngrmkernnngrmnwensngtxep2ngtxoasingtxperyngushhubbngwcpgnengwcpgspngwcpgtpngwccalntgstxkasnwpipa1e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-01现场IDP-价值模型Garch RBGARCHIn-样本VaR准确性【1/500频率：99.8%置信度】图A10:GARCH和RBGARCH模型在99.8%（1/500天）置信度水平下的样本VaR准确性度量。Kupiec（1995）和Christo Offersen（1998）的测试结果表明，RBGARCH模型在我们样本中的所有40个点上都始终优于GARCH模型，对于近似相等权重的投资组合，优势尤其明显。

为了准确评估该极端分位数的VaR预测，报告的p值是通过在整个10年样本期内进行串联样本预测获得的。Kupiec（1995）TestChristoffersen（1998）Test20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%SPOTNAGAALLINAGANRLNAGAMIGNANGANGMCNAGANGPLNAGANGTONANGNONDAGANORBNGCAAECONGCGNYNGGGCANRSGCGLENGGCCLGNGGCT800NGGCTR30NGGCTRNZNGGCTXENGGCTXENGGCTZNGNEIGNEIGNZ6NGNETRNZNGRMMCHEYNGRMENNGRMLPSNGRMEPBDNMKERNNGRMNWESNGTXEP2NGTXOASINGTXOPGENGWCPGNENGWCGPCPGSPNGWCSCALNTGSXNNWPAPNAGAALLINAGANRLNAGAANAGANG AMICGNAGANGMCNAGANGANGPLNAGANGTONANGNONDANAGANORBNGCAAECONGCGnynynggcanrsnggccglenggccolgnggct800nggctr30nggctrnznggctxewngctxezngnecngongneiroqngneizn2nggnetnz6ngnetrnzngrmcheyngrmdenvrmepbdngrmkernnngrmnwensngtxep2ngtxoasingtxperyngushhubbngwcpgnengwcpgspngwcpgtpngwccalntgstxkasnwpipa1e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-01现场IDP-价值模型Garch RBGARCHIn-样本VaR准确度【1/200频率：99.5%置信度】图A11:GARCH和RBGARCH模型在99.5%（1/200天）置信度水平下的样本VaR准确度度量。与图A10相比，RBGARCH模型的样本内优势仍然存在，尽管不太明显，因为两种模型都能够很好地捕捉这部分分布。20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%SpotKupiec（1995）TestChristoffersen（1998）Test1e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-01便士-价值模型Garch RBGARCHIn-样本VaR准确性【1/500频率：99.8%置信度】图A12:GARCH和RBGARCH模型在99.8%（1/500天）置信度水平下的样本VaR准确性度量。

与图A10一致，RBGARCH模型始终优于GARCH模型，这可以从连接两个模型相应p值的向上倾斜线中看出。60%Spot70%Spot80%Spot90%Spot100%Spot10%Spot20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot30 100 300 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 00 00 00 00 00 00预期超过预计超过-样本VaR绩效图A13：对一系列样本投资组合的GARCH和RBGARCH模型的样本内VaR估计进行评估。GARCH模型通常低估了真实VaR（位于红线上方），而RBGARCH模型更为准确，但存在保守偏差（位于红线下方）。Kupiec（1995）TestChristoffersen（1998）Test20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%SPOTNAGAALLINAGANRLNAGAMIGNANGANGMCNAGANGPLNAGANGTONANGNONDAGANORBNGCAAECONGCGNYNGGGCANRSGCGLENGGCCLGNGGCT800NGGCTR30NGGCTRNZNGGCTXENGGCTXENGGCTZNGNEIGNEIGNZ6NGNETRNZNGRMMCHEYNGRMENNGRMLPSNGRMEPBDNMKERNNGRMNWESNGTXEP2NGTXOASINGTXOPGENGWCPGNENGWCGPCPGSPNGWCSCALNTGSXNNWPAPNAGAALLINAGANRLNAGAANAGANG AMICGNAGANGMCNAGANGANGPLNAGANGTONANGNONDANAGANORBNGCAAECONGCGnynynggcanrsnggccglenggccolgnggct800nggctr30nggctrnznggctxewngctxezngnecngongneiroqngneizn2nggnetnz6ngnetrnzngrmcheyngrmdenvrmepbdngrmkernnngrmnwensngtxep2ngtxoasingtxperyngushhubbngwcpgnengwcpgspngwcpgtpngwccalntgstxkasnwpipa1e-101e-061e-021e-101e-061e-021e-101e-061e-021e-101e-061e-021e-101e-061e-021e-101e-061e-021e-101e-061e-02现场IDP-ValueModelGARCH RBGARCHOut-属于-样本VaR准确性【1/500频率：99.8%置信度】图A14:GARCH和RBGARCH模型在99.8%（1/500天）置信度水平下的样本外VaR准确性度量。

Kupiec（1995）和Christo Offersen（1998）的测试结果表明，RBGARCH模型在我们样本中的所有40个点上都始终优于GARCH模型，对于近似相等权重的投资组合，优势尤其明显。有点令人惊讶的是，RBGARCH模型在样本外的表现似乎和在样本中的表现一样好，而GARCH模型的准确度明显较低。Kupiec（1995）TestChristoffersen（1998）Test20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%SPOTNAGAALLINAGANRLNAGAMIGNANGANGMCNAGANGPLNAGANGTONANGNONDAGANORBNGCAAECONGCGNYNGGGCANRSGCGLENGGCCLGNGGCT800NGGCTR30NGGCTRNZNGGCTXENGGCTXENGGCTZNGNEIGNEIGNZ6NGNETRNZNGRMMCHEYNGRMENNGRMLPSNGRMEPBDNMKERNNGRMNWESNGTXEP2NGTXOASINGTXOPGENGWCPGNENGWCGPCPGSPNGWCSCALNTGSXNNWPAPNAGAALLINAGANRLNAGAANAGANG AMICGNAGANGMCNAGANGANGPLNAGANGTONANGNONDANAGANORBNGCAAECONGCGnynynggcanrsnggccglenggccolgnggct800nggctr30nggctrnznggctxewngctxezngnecngongneiroqngneizn2nggnetnz6ngnetrnzngrmcheyngrmdenvrmepbdngrmkernnngrmnwensngtxep2ngtxoasingtxperyngushhubbngwcpgnengwcpgspngwcpgtpngwccalntgstxkasnwpipa1e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-011e-131e-091e-051e-01现场IDP-价值模型Garch RBGARCHIn-样本VaR准确度【1/200频率：99.5%置信度】图A15:GARCH和RBGARCH模型在99.5%（1/200天）置信度水平下的样本外VaR准确度度量。Kupiec（1995）和Christo Offersen（1998）的测试结果表明，RBGARCH模型在我们样本中的所有40个点上都始终优于GARCH模型，对于近似相等权重的投资组合，优势尤其明显。

与样本案例（图A11）不同，这里的RBGARCH模型明显优于GARCH模型。20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot60%Spot70%Spot80%SpotKupiec（1995）TestChristoffersen（1998）Test1e-101e-061e-021e-101e-061e-02便士-ValueModelGARCH RBGARCHOut-属于-样本VaR准确度【1/500频率：99.8%置信度】图A16:GARCH和RBGARCH模型在99.8%（1/500天）置信度水平下的样本外VaR准确度度量。与图A14一致，RBGARCH模型始终优于GARCH模型，从连接两个模型相应p值的向上倾斜线可以看出。60%Spot70%Spot80%Spot90%Spot100%Spot10%Spot20%Spot30%Spot40%Spot50%Spot10%100%10%100%100%10%30%100%110%110%100预期超出预计超出-属于-样本VaR绩效图A17：评估一系列样本投资组合的GARCH和RBGARCH模型的样本外VaR估计。GARCH模型通常低估了真实VaR（位于红线上方），而RBGARCH模型更准确，但有保守偏差（位于红线下方）。D计算细节在本节中，我们提供了用于估计模型（1）的计算方法的其他细节。为了进行估算，我们使用了汉密尔顿蒙特卡罗（HamiltonianMonte Carlo，2017；Ho Offman and Gelman，2014；Neal，2011）的无U形转弯取样器变体作为实施实例（Carpenter et al.，2017）。哈密顿蒙特卡罗特别适合我们的模型，因为它可以利用梯度信息更有效地探索高维和高度相关的后验分布。第D.1节给出了相关的Stan代码。第D.2节描述了事后诊断，以评估哈密顿蒙特卡罗在我们分析中的效率。

我们确认Stan可以有效地从Talts等人（2018）的基于模拟的校准（SBC）方法的后验中取样，如第D.3节所述。最后，我们在第D.4节中检验了我们模型的有限样本估计性能。D、 1 Stan代码概率编程语言Stan（Carpenter et al.，2017）使用哈密顿蒙特卡罗（Hamiltonian Monte Carlo）的无U-TurnSampler变体，为高性能马尔可夫链蒙特卡罗（“MCMC”）提供了建模语言（Ho Offman and Gelman，2014）。除非另有说明，本文中报告的所有后验推理均使用Stan。Stan手册（Stan开发团队，2017）详尽介绍了Stan的使用。以下Stan代码用于拟合模型（1）。第4节中用于比较的单变量模型的Stan代码可以通过删除该代码的某些部分来获得。Stan不提供内置的多元斜正态密度，因此我们将其作为用户定义的函数来实现。出于计算原因，我们分别对边际方差和相关矩阵进行建模，因此我们使用了多变量kew正态密度的四参数公式。我们的规格基本上是Azzalini和Capitanio（1999）的规格，除了我们使用相关矩阵的Cholesky因子，我们表示Ohm, 而不是完全相关矩阵（它们表示Ohmz） 更有效地评估多变量极大密度。

此外，我们用σ表示边际方差，而不是ω。函数{real multi\\u skew\\u normal\\u lpdf（vector y，vector mu，vector sigma，vector alpha，matrix omega）{real retval=0；int K=行（y）；retval+=multi\\u normal\\u cholesky\\u lpdf（y | mu，diag\\u pre\\u multiply（sigma，omega））；for（i in 1:K）{retval+=normal\\u lcdf（dot\\u乘积（alpha，（y-mu）。/sigma）| 0，1）；}return retval；}}}我们将市场（Henry Hub期货）和资产（非Henry现货）收益组合成2向量的长度数组。数据{int<lower=1>T；vector[T]return\\u market；vector[T]return\\u asset；vector<lower=0>[T]realized\\u vol\\u market；}转换数据{向量[2]返回[T]；for（T in 1:T）{返回[T][1]=返回市场[T]；返回[T][2]=返回资产[T]；}}如上所述，我们使用相关矩阵的Cholesky因子来提高计算效率。这允许更有效地评估多元正态密度（通过避免昂贵的行列式计算），并允许Stan使用正（半）不确定性自动强制转换（Pinheiro和Bates，1996）。参数{vector[2]mu；vector[2]alpha；cholesky\\u factor\\u corr[2]L；我们通过将参数约束到产生平稳过程的参数空间的部分来实现平稳性。请注意，我们不使用方差目标。real<lower=0>omega\\u市场；real<lower=0，upper=1>gamma\\u市场；real<lower=0，upper=（1-gamma\\u市场）>tau 1\\u市场>tau\\u 2\\u市场；我们将初始波动率视为待推断的未知参数。

在实践中，这并不特别重要，因为我们使用一个很长的（250天）窗口来拟合我们的模型。real<lower=0>sigma\\u market1；real<lower=0>omega\\u资产；real<lower=0，upper=1>beta\\u资产；real<lower=0，upper=（1-beta\\u asset）>gamma\\u asset；real<lower=0，upper=（1-beta\\u asset-gamma\\u asset）>tau\\u 1\\u asset；real<lower=0，upper=（1-beta\\u asset-gamma\\u asset-tau\\u 1\\u asset）>tau\\u 2\\u asset；实<下限=0>sigma\\u asset1；real xi；实际phi；实<下=0>delta\\u 1\\u rv；实<下=0>delta\\u 2\\u rv；实<下限=0>rv\\u sd；}由于GARCH模型中的瞬时波动率是确定性的，取决于回报、模型参数和初始条件，因此我们在transformedparameters块中计算它们。注意使用局部变量sigma market和sigma asset来降低记忆压力。转换参数{vector<lower=0>[2]sigma[T]；vector[T]rv\\u market\\u mean；{vector[T]sigma\\u market；vector[T]sigma\\u asset；sigma\\u market[1]=sigma\\u market1；sigma\\u asset1；for（T in 2:T）{sigma\\u market[T]=sqrt（欧米茄\\u market+gamma\\u market*square（sigma\\u market[T-1]）+tau 1\\u market*fabs（return\\u market[T-1]）+tau\\u 2\\u市场*square（return\\u市场[T-1]）；sigma\\u资产[T]=sqrt（omega\\u资产+gamma\\u资产*平方（sigma\\u资产[t-1]）+beta\\u资产*平方（sigma\\u市场[t-1]）+tau\\u 1\\u资产*晶圆厂（return\\u资产[t-1]）+tau\\u 2\\u资产*平方（return\\u资产[t-1]）；）对于（1:t中的t）{sigma[t][1]=sigma\\u市场[t]；sigma[t][2]=sigma\\u资产[t]；}rv\\u market\\u mean=xi+phi*sigma\\u market+delta\\u 1\\u rv*fabs（return\\u market）+delta\\u 2\\u rv*square（return\\u market）；}使用表1中的先验值。