天然气现货交易中心的多元建模

毫不奇怪，这些价格系列中的每一个都没有完整的数据历史记录。我们策划了一个包含40个现货价格的数据集，我们能够获得2006年1月至2015年12月十年期间（2209个交易日）的完整每日价格历史记录。这一时期大致与Li（2019）确定的第三个子样本期一致，他将其描述为一个大型、活跃和不断增长的市场，其波动水平低于液化天然气市场最初出现时的波动水平。此外，我们使用Henry Hub futuresat一个月、二个月、三个月、六个月、九个月和十二个月到期的OHLC数据来计算市场回报和已实现的波动性度量。我们在下文中重点介绍了数据集的几个关键属性，并在补充材料的A部分中提供了更多详细信息。补充资料的B部分描述了我们的数据整理并给出了复制说明。液化天然气市场表现出许多与股票市场相同的众所周知的特征，包括不对称重尾收益、波动性聚类和长期的平方收益自相关。图2显示了Henry Hub spot的每日收益率及其绝对值和自相关函数。从这一点可以清楚地看出，Henry Hub在其第二时刻表现出了分散性聚类和对数持久自相关。这一系列显示出强烈的重尾证据（样本过剩峰度为11.3），但只有有限的陡度证据（样本偏度为0.72）。其他现货价格表现出类似的行为。绝对值每日收益2006 2008 2010 2012 2014 2016-20.0%0.0%20.0%40.0%0.0%10.0%20.0%30.0%DateReturnHenry Hub现货价格溶质值每日返回0 10 20 30-15.0%-10.0%-5.0%0.0%5.0%0.0%10.0%20.0%30.0%LagACFHenry Hub现货交易图2：Henry Hub现货交易返回。

亨利·胡布（HenryHub）清楚地展示了股票回报的许多相同特性：波动率聚类、重尾和二阶自相关。不同交易中心的现货价格往往会同时变动，一个交易中心的冲击会迅速反映在相关的交易中心，并最终影响整个液化天然气市场。如图3所示，不同地点的每日价格回报率具有明显的高度相关性，并表现出类似的波动聚类模式。对于第4节中考虑的40个现货价格，第一个主成分解释了大约74%的斯皮尔曼协方差，表明单一市场因素驱动了大部分观察到的变化。NTGSTXKANGTXPERYNGGCANRSNGGCCOLGGGCT800NGGCTXEGZNGCTXEWNGUSHHUB2006 2009 2012 2015 2006 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2015 2006 2009 2012 2012 2012 2009 2012 2012 2015-50%0%50%100%-50%0%50%100%DateSpot返回图3：几个LNG点的返回序列。（补充材料第B节中给出了每个spot系列的详细信息。）整个系列的回报率显然高度相关，所有中心都观察到了重大波动事件（2009年末和2014年初）。这种高度的相关性表明，单因素模型将有效。液化天然气现货价格，尤其是亨利中心的现货价格，也与相关期货市场密切相关。如图4顶部面板所示，Henry Hub现货和期货高度相关，最短期限期货的相关性最高。类似地，现货和期货波动率估计也具有高度相关性，如图4的底部面板所示。

由于期货市场通常比现货市场更具流动性，我们可以利用该市场提供的额外信息来改进对现货波动率的估计。综合这些结果，我们发现，液化天然气现货市场呈现出类似股票的波动模式，不同现货市场之间以及现货市场与未来市场之间具有很强的相关性。现货价格表现出很重的尾部，但相对较小的偏斜，这表明使用了偏斜的观测分布，而不是不对称的GARCH公式。最后，主要的主导主成分（指示整个市场的波动性变化）表明，单因素模型将表现良好。在下一节中，我们将在开发拟议模型时纳入这些观察结果。1个月3个月6个月9个月-20.0%0.0%20.0%40.0%-20.0%0.0%20.0%40.0%-20.0%0.0%20.0%40.0%-20.0%0.0%20.0%40.0%-20.0%-10.0%0.0%10.0%20.0%现货收益未来收益亨利中心现货和期货收益关闭-到-CloseGarman公司-克拉斯（1980）罗杰斯-萨切尔（1991）杨-Zhang（2000）0%100%200%300%0%100%200%300%0%100%200%300%0%100%200%300%50%100%150%Spot volatility未来实现的波动Henry Hub现货和期货波动图4：Henry Hub现货和期货的比较。如上图所示，现货和期货的回报率呈中度相关（25-29%），尤其是较短期限（29.2%）。如下图所示，所有考虑的已实现波动率指标，包括收盘价、Garman Klass（1980）、Rogers-Satchell（1991）和Yang Zhang（2000）估计值，现货和期货波动率高度相关（74-99%）。在这两个案例中，我们观察到低频现货数据和高频期货数据之间存在很强的相关性。3模型规格在本节中，我们将逐段介绍我们的模型，为我们的建模选择提供动力。

本节末尾的方程式（1）给出了完整的规范。从概念上讲，我们的模型有三个主要组成部分：亨利中心波动率的标准GARCH规范（σM，t），多个已实现波动率度量（j，t），以及非亨利中心点的增强GARCH规范，其中包括一个额外的术语（σM，t），以捕捉市场范围内波动率的变化。由于我们的最终目标是风险管理，因此我们的模型具有完全的预测性：特别是，时间t的波动率（σM，t，σi，t）仅取决于过去的值，允许样本外预测，而不是Hansen等人（2014）的规范中有σM，tin fluenceσi，tas。对于Henry Hub的瞬时波动率，我们采用了标准线性GARCH（1，1）规范的一个细微变化：σM，t=ωM+γMσM，t-1+JXj=1ζjj，t-1+τM，1 | rM，t-1 |+τM，2（rM，t-1.- uM）其中rM，t是亨利中心每日现货价格回报率，uM是长期平均回报率，以及j，t-1是时间t的j三重波动率度量值- 1、Chan和Grant（2016）指出，与原油市场相反，杠杆期限的存在对液化天然气市场的预测价值最小。因此，我们遵循Hansen等人（2012）的观点，在r·，t·，中使用二阶Hermite多项式，以允许灵活的杠杆建模，而不是在我们的规范中直接强制执行杠杆。请注意，由于我们使用的是线性而非对数线性公式，因此我们包含了一个绝对值项，以禁止负演化性。

已实现波动率项（ζj）允许我们的模型间接纳入已实现波动率测量所捕获的波动率方面，而这些方面不是通过收盘收益率捕获的。虽然我们引入了一个额外的“耦合”术语来捕捉整个市场的波动变化，其中Henry Hub被用作整个市场的代理：σi，t=ωi+γiσi，t-1+τi，1 | ri，t-1 |+τM，2（ri，t-1.- ui）+βiσM，t-1.i=1，i其中ri是（非亨利中心）现货价格i在时间t的回报。耦合参数βi测量亨利中心波动对其他中心的影响。如果βi=0，则Henry Hubvolatility对hub i的波动率信息量最小（考虑到过去的观察结果，条件独立），而βi的较大值表明二级hub经历了Henry hub的显著“溢出”波动率。以这些波动率为条件，我们假设每日收益率遵循多元偏正态分布，但也可以使用任何偏态椭圆分布，例如多元偏态分布。换句话说，~ rt=rM，t{ri，t}Ii=1~ 多斜法线（α，u，∑t）∑t=diagσM，t，{σi，t}ki=1Ohm 诊断σM，t，{σi，t}ki=1其中α和u是固定的（非时变）偏度和平均参数，以及Ohm 是收益的固定（非时变）相关性。由于我们的数据显示出相对较低的偏斜程度，因此我们不会通过我们的模型规范施加强偏斜，而是通过将线性GARCH规范与歪斜正态回报分布相结合来考虑偏斜的可能性（Azzalini和Capitanio，1999）。

根据经验，我们发现该方案的性能优于Hansen等人（2012）所述的对数线性规范，但正如他们所指出的，已实现的GARCH框架的成功与否并不严重取决于所使用的规范。最后，我们为已实现的波动率测度建立了一个明确的模型：j，t~ N（ξj+φjσM，t+δj，1 | rM，t |+δj，2rM，t，νj）j=1，J、 与之前一样，我们使用二阶埃尔米特多项式将杠杆效应纳入其中。我们强调，已实现的波动率度量值不必是时间t时真实市场波动率的无偏估计值。偏差（ξj）和标度（φj）因子允许错误标度ormis对齐的波动率度量值。换句话说，日内波动率指标不需要重新调整为日波动率。这在我们下面的应用中尤其重要，其中期货市场的已实现波动率指标用于现货市场。（有关不同比例的证据，请参见图4。）偏差和标度条件允许这些估计为我们的估计提供信息，即使我们的模型没有直接说明期货市场的特定动态（即，套利成本、利率动态等；参见Li（2019）的讨论）。Yang和Zhang（2000）的漂移自适应波动率测度也有助于改善这些影响。）。正如我们将看到的，我们的模型能够适应期货和现货市场之间的不匹配，表明尽管存在这种差异，但期货市场实现的波动率确实构成了现货模型的有用补充。把这些零件放在一起，我们就得到了完整的规格：~ rt=rM，t{ri，t}Ii=1~ 多斜法线（α，u，∑t）∑t=diagσM，t，{σi，t}ki=1Ohm 诊断σM，t，{σi，t}ki=1σM，t=ωM+γMσM，t-1+JXj=1ζjj，t-1+τM，1 | rM，t-1 |+τM，2（rM，t-1.- uM）（1）σi，t=ωi+γiσi，t-1+τi，1 | ri，t-1 |+τi，2（ri，t-1.- ui）+βiσM，t-1.i=1。

，Ij，t~ N（ξj+φjσM，t+δj，1 | rM，t |+δj，2rM，t，νj）j=1，JwhererM，是时间t的市场回报率（观察到的）；ri，是（非Henry Hub）现货价格i在时间t（观察到）的回归；α、 u是固定的（非时变）返回参数（未观察到）；∑是时间t的条件方差（未观察到）；σM，是时间t（未观察到）的瞬时市场波动率；σi，是现货价格i在时间t（未观察到）的瞬时波动率；βi衡量市场波动对现货价格i波动的影响（未观察到）；ζi测量已实现波动率测度j对市场波动率的影响（未观察到）；ω、 γ、τ为固定（非时变）GARCH参数（未观察到）；j，这是对时间t（观察到的）市场波动性的一种已实现度量；ξ、φ、δ、ν是已实现波动率测量的固定（非时变）参数（未观察到）。3.1贝叶斯估计和先验选择为了估计我们模型的参数，我们采用了贝叶斯方法。正如我们将在下文中看到的，这带来了几个优势，其中最明显的可能是，它允许我们以先验的形式合并来自大型GARCH文献的信息。很明显，但同样重要的是，贝叶斯框架允许参数不确定性的相干传播到后续分析中。在金融环境中，这通常会产生更极端但最终更准确的风险度量（Ardia et al.，2017）。先验值的选择是任何贝叶斯模型的基础。我们不是基于理论考虑来发展先验知识，而是尽可能从相关但独立的数据集中推导先验知识。特别是，我们将一个（单变量）GARCH模型应用于标准普尔500指数（美国主要股票指数）的回报，并使用最大似然估计值输入液化天然气的先验值。

在我们的样本期（2006-2015年）内，这一过程在250个随机选择的年长周期内重复，中值估计用作之前的平均值。先前的标准偏差与最大似然估计的中值绝对偏差的十倍相匹配。这产生了表1所示的先前规范。对于可以从数据中很好地估计的优先级，例如平均回报u或固定相关矩阵，Ohm, 我们使用标准的弱信息先验知识。自始至终，我们还约束我们的先验，进而约束我们的后验，以确保基本过程的平稳性。参数解释校准策略先验uMean return弱信息（0，I）βVolatility耦合N（0，I）Ohm 收益相关性Haar测度（均匀）α收益偏度N（0，I）ω长期波动率基线SPY MLE校准N（0.002，0.025）γ波动率持续性N（0.8，0.6）τ一阶GARCH效应N（0，0.01）τ二阶GARCH效应N（0.1，0.7）ξ已实现波动率偏差N（0.02，0.6）已实现波动率的φ标度N（15，60）ν已实现波动率噪声（R.V.）N（0.05，0.25）δR.V。一阶杠杆效应N（1.15，8）δR.V.二阶杠杆效应N（1.15，14）表1：先前规范。一阶行为的参数（收益的平均值和相关性）使用标准的弱信息先验设置。GARCH动态的先验值在样本期（2006-2015年）内校准为标准普尔500动态。

本文主要讨论的“耦合参数”β给出了独立的弱信息N（0，1）先验。为了确保我们的先验知识的合理性，我们使用从先验知识中提取的GARCH参数生成模拟轨迹，作为“先验预测检查”在对模拟价格序列进行目视检查时，我们观察到我们的先验值暗示了现实的GARCH动态，尽管波动率高于我们实际观察到的波动率，这与我们在GARCH参数上使用弱信息（宽）先验值相一致，这允许高于现实的波动率。表2将几个相关统计数据的90%预测区间与标准普尔500指数数据（用于校准我们的先验值）和亨利中心现货回报率进行了比较。我们的先验值意味着峰度低于标准普尔500指数和亨利中心的观测峰度。这种差异似乎是由模型驱动的，该模型没有考虑到巨大的外生跳跃，而不是正确的GARCH规范。

总的来说，我们看到我们的先验是现实的，即使它们通常意味着比实际观察到的更高的“波动性”。检验统计量90%区间标准普尔500指数Henry Hub点平均收益率[-0.025，0.022]0.00 0.00平均绝对收益率[0.058，0.519]0.01 0.03收益率标准差[0.073，0.761]0.01 0.04收益率偏斜度[-0.545，0.484]-0.15 0.72收益峰度[2.839，13.362]17.78 14.38正收益分数[0.466，0.535]0.55 0.47收益的一天自相关[-0.108，0.112]-0.08 0.04收益的两天自相关[-0.092，0.089]-0.08-0.14收益的一天偏自相关[-0.094，0.08]-0.09-0.15平方收益的一天自相关[0.014，0.56]0.18 0.27平方收益的两天自相关[-0.005，0.433]0.45 0.29平方收益的一天部分自相关[-0.060，0.239]0.43 0.23表2：模型（1）的先验预测检查：90%的先验预测区间和观测值&P 500和Henry Hub值。90%的先验预测区间涵盖了每个标准汇总统计的观测值，但基于非条件波动性（收益率的标准偏差和峰度）的预测区间除外，其中先验值意味着比实际观测到的波动率略高。正如我们将在第4节中看到的，这与我们模型的样本外评估是一致的，这通常是准确的，但有点保守。3.2模型（1）的计算相关全贝叶斯推理需要使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样器。由于潜在挥发度σM和σi，T通常在整个时间段内高度相关，因此哈密顿蒙特卡罗采样器特别适合此问题。我们使用Stan概率编程语言及其No-U-TurnSampler变体（Carpenter等人，2017；Ho Offman和Gelman，2014）。