城市与空间：公共幂律与空间分形结构

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英文标题：
《Cities and space: Common power laws and spatial fractal structures》
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作者：
Tomoya Mori, Tony E. Smith, Wen-Tai Hsu
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  City size distributions are known to be well approximated by power laws across a wide range of countries. But such distributions are also meaningful at other spatial scales, such as within certain regions of a country. Using data from China, France, Germany, India, Japan, and the US, we first document that large cities are significantly more spaced out than would be expected by chance alone. We next construct spatial hierarchies for countries by first partitioning geographic space using a given number of their largest cities as cell centers, and then continuing this partitioning procedure within each cell recursively. We find that city size distributions in different parts of these spatial hierarchies exhibit power laws that are again far more similar than would be expected by chance alone -- suggesting the existence of a spatial fractal structure.
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中文摘要：
众所周知，许多国家的城市规模分布都很接近幂律。但这种分布在其他空间尺度上也有意义，例如在一个国家的某些区域内。利用来自中国、法国、德国、印度、日本和美国的数据，我们首先证明了大城市的空间分布远远超出了人们的预期。接下来，我们构建国家的空间层次结构，首先使用给定数量的最大城市作为单元中心对地理空间进行分区，然后在每个单元内递归地继续此分区过程。我们发现，在这些空间层次结构的不同部分，城市规模分布所表现出的幂律再次远比偶然发现的更为相似，这表明了空间分形结构的存在。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Cities_and_space:_Common_power_laws_and_spatial_fractal_structures.pdf (4.27 MB)

2022-6-24 12:23:44 上传

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关键词：distribution Partitioning Contribution Quantitative hierarchies

城市与空间：共同幂律与空间分形结构斯托莫亚·莫里亚，b，1，托尼·E·史密斯和京都大学文泰大学经济研究所。吉田本町，佐育区，京都，606-8501日本。电话：+81-75-753-7121，电子邮件：mori@kier.kyoto-u、 ac.jp。；经济、贸易和工业研究所（RIETI），经济、贸易和工业部（METI）附件11楼，1-3-1，Kasumigaseki Chiyoda ku，Tokyo100-8901，日本。；C美国宾夕法尼亚大学电气与系统工程系，宾夕法尼亚州19104。电话：+1-215-898-9647，电子邮件：tesmith@seas.upenn.edu.;新加坡管理大学经济学院。新加坡斯坦福德路90号，邮编178903。电话：+65-6808-5455，电子邮件：wentaihsu@smu.edu.sg.This这份手稿于2019年7月30日编辑完成。众所周知，在许多国家，城市规模分布都很接近幂律。但这种分布在其他空间尺度上也有意义，例如在一个国家的某些地区内。利用来自中国、法国、德国、印度、日本和美国的数据，我们首次证明，大城市的空间分布比偶然预计的要大得多。接下来，我们通过首先使用给定数量的最大城市ascell中心对地理空间进行分区，然后在每个单元中递归地继续此分区过程，来构建国家的空间层次结构。我们发现，在这些空间层次结构的不同部分，城市规模分布所表现出的幂律再次比偶然发现的更为相似，这表明存在一种空间分形结构。城市规模|幂律|分形结构|空间层次结构由各国的幂律近似（）。但人们也可以在其他空间尺度上研究城市规模分布，例如在一个国家的某些地区内。

自然的问题是，不同空间单元中的城市规模分布之间是否存在任何关系。一种可能性与分形结构的思想有关，在分形结构中，较小的部分作为一个整体表现出幂律，那么尺度不变量也必须表现出类似的幂律。更一般地说，当Nevera系统表现出这种相似性时，可以说该系统表现出共同幂律（CPL）。分形结构（，）。但是，一个国家的整个城市体系也是如此吗？本文首次证明，当城市系统被视为空间层次时，城市规模分布在其幂律方面具有惊人的相似性。这个面向空间的CPL结果暗示了一个级别。最流行的城市规模分布幂律理论推导假设，这些城市的任何子集的个人增长率也必须是iid，因此，城市的子集（非常大），因此必须暗示该系统显示CPL。但这一结果是如此广泛，以至于CPL必须适用于任意城市子集，不管增长模型如何，城市之间的空间关系都不会影响城市规模的分布。然而，越来越多的文献表明，太空确实在塑造我们所观察到的经济格局方面发挥着至关重要的作用。

在城市体系规模上，城镇与各种城市现象之间的距离（例如，土地利用、住房、通勤模式和城市增长）（22-24）城市规模的分布可能确实受到以下因素的影响：我们首先假设城市的空间组织和规模是由空间分组属性联系在一起的，这些较小的城市中较大的城市也可以作为中心因此，如果城市规模是由空间分形结构的存在而产生的，并且需要新的理论来解释其潜在机制，那么围绕着重要的陈述就成为了一个主要的研究目标，无法获得相似性。作者贡献：T.M.发展了论文的思想并进行了分析。T、 E.S.将概念正式化，并开发了估算框架和测试统计数据。W、 H.帮助重新定义概念，并在组织手稿方面发挥主导作用。所有作者都参与了假设检验的设计、检验结果的解释和手稿的准备。作者声明无利益冲突。通信地址应为谁。电子邮件：mori@kier.kyoto-u、 ac.JP深圳（1）北京（3）成都（5）汕头（4）上海（2）杭州（6）武汉（7）温州（8）西安（9）天津（10）纽约（1）洛杉矶（2）迈阿密（3）芝加哥（4）旧金山（5）加尔各答（1）孟买（2）新德里（3）班加罗尔（4）金奈（5）巴黎（1）柏林（1）埃森（2）（a）USTokyo（1）大阪（2）名古屋（3）札幌（5）福冈（4）（d）日本（e）中国（f）印度（2）马赛（3）尼斯（4）图卢兹（5）科隆（3） 慕尼黑（4）汉堡（5）（b）法国（c）德国华盛顿（7）费城（10）休斯顿（6）凤凰城（8）达拉斯（9）海得拉巴（6）浦那（7）艾哈迈达巴德（8）坎普尔（9）苏拉特（10）图。

1、美国、法国、德国、日本、中国和印度的城市显示在相应的地图上，其中城市数量分别为931、202、331、450、7203和7913。在每个面板中，非黑色区域表示城市，其中较暖的颜色对应较大的人口规模。对于美国、中国和印度这三个较大的国家，最大的十个城市用其人口排名表示，而最大的五个城市则用其他三个国家的人口排名表示。如果表现出这种层次空间分组特性，人们可能会期望在城市子集之间找到类似的城市规模关系。空间分组属性的含义，我们称之为与空间分组属性一致的城市集合和子集的体系结构。一种城市系统，表现出相对于随机对应物的空间分组。在反映空间分组的系统中，在任意（大型）CPL子集上生成类似的幂律意味着城市规模是由随机增长过程生成的。我们在结论中讨论了解释这种空间PL性质的各种理论可能性。数据我们考察了在这两方面都相对较大的国家。对于城市化进程中总人口至少为10000的国家（见图1）。从LandScan（2015）*****atabase获得的每个30“-x-30”（约1km x-1km）网格。*对于日本，人口*更具体地说，我们使用的高分辨率全球人口数据集版权归美国橡树岭国家实验室运营商UT Battelle，LLC所有，合同编号DE-AC05 Cities and Space Mori et al。

|2 2015年日本人口普查方形统计数据。作为每个城市内人口最密集的网格之间的最短路径道路距离，道路网数据为/）。+对于每个国家，我们主要考虑其大陆部分；然而，如果大型岛屿通过道路连接，或者如果可以计算出合理的道路等效距离，则应包括这些岛屿。例如，中国的海南和日本的北海道都包括在内，而美国的夏威夷则不包括在内。在U，we firstuiu（U，…，uK）中，城市的间隔属性country，U和选择{U，…，uK}，定义了生成的kuithe单元的VoronoiK分区。包含至少一种钙化的V的LUVunlV分裂细胞。如果给定的Landk值的最大城市之间确实存在很大的间距，我们模拟em（=1000）randomVoronoiK分区，v=1，M、 Voronoi分区所基于的城市是随机选择的。这些模拟的结果Voronoi计数向量用NL表示≡ 【NL（v）：v=1，2，…，M】。对于每个VoronoiK分区，v，我们然后模拟emkω，mv适当的平均值如下。我们写了VAS有序对（v，ω），ω，…，的随机划分，M、 vNLvNLv，ω随机分区（v，ω）中至少包含uvectors的单元数，NL（ω）=[NL（v，ω）：v=1，…，M]，ω=1，式1中的M【1】NLNL版本。但为了操作简单，我们只关注美国能源部的00或22725。+双边道路距离由开源路由机器（OSRM）计算，OSRM是为OpenStreetMap的地理数据设计的开源路由引擎(http://project-osrm.org/).

更具体地说，我们使用了OSRM的路由服务版本1和drivingmode；路由的其他设置取自OSRM中的默认设置。相关平均计数：NL=MMXv=1NL（v）和NL（ω）=MMXv=1NL（v，ω），ω=1，MHVoronoi平均数NL与其相关的随机平均数NL（ω），ω=1，…，来自相同的人群，M、 如果对于上述给定的一组模拟随机分区，weMNLω至少与nl一样大（包括观察到的情况本身），则其给定的单侧测试的p值p=MM+1。（e） 中国（f）印度（a）美国（b）法国（c）德国（d）日本234567891023456789102345678910234567891023456789102345678910234567891023456789102345678910234567891023456789102345678910图。2、间距测试结果KLP<。。≤ p<。。≤ p<。p≥.p、 除了少数案例外，法国、德国、日本和中国的证据也很充分。就法国而言，城市（埃森和科隆；大阪和名古屋）相当接近。城市和空间Mori等人| 3在一定程度上受随机Voronoi分区构造的控制；例如，在日本，大型太平洋海岸。然而，房地产的间距通常受到自然地理优势的影响。城市规模的幂律αc城市规模S大于S的可能性由pr（S>S）给出≈ 反恐精英-α、 s→ ∞. [2] 如果假设一组给定的城市满足这样的幂≥ s≥ · · · ≥ snriiriiPrS>sii/n≡ ri/n根据公式2，我们得到以下近似值，ri/n≈ Pr（S>si）≈ 反恐精英-αi=> ln si公司≈ b-αln ri，[3]blncn/αα数据，[ln（ri），ln（si）]，i=1，n、 αα纠正这种偏差，如Gabaix和Ibragimov（）提出的，回归，ln（si）=b- θln（ri- 0.5）+εi，i=1，n[4]，θ=1/α。衡量电力法的公共性我们现在开发了一种方法，通过对一个模型的估计来检验启动的公共性，并假设该模型具有公共性。

通常，如果是城市的任何子集，Uj U，j=1，m、 诚然，每个子集中的城市都有一个共同的指数α，然后对于每个子集Uj，等式4中的回归框架可以扩展到一个分类回归，对每个子集Uj有固定的影响，mδj注意，城市地点在地理空间上分布不均（想想平原和山区）。在构建随机Voronoi分区的过程中，在一定程度上考虑了影响区域内城市站点密度的因素（如自然优势和经济发展），因为每个城市站点被绘制为Voronoi单元中心的可能性是相同的。因此，在城市用地密度较高的地区更可能绘制城市。h、 ，mδjhjeachiandj，给出了所需的分类回归模型n sij=b- θln（rij- 0.5）+Pmh=2βjδj（h）+εij。[5] 注意，对于任何给定的子项，该模型简化为等式4，bj≡ bβjj，mslope系数θ（因此α）对于所有子集都是相同的。根据R平方，必须指定误差项εij的联合分布，在当前设置中，这是完全未知的。然而，我们的主要目标不是衡量该模型对任何给定系统的拟合程度，而是与空间分组属性相一致。因此，我们的策略是使用公式5中模型的最小二乘估计来构建非参数拟合优度度量，而非参数拟合优度度量则是不存在的反事实系统。^θ，^b，^β，^βm相应的预测，[ln sij=^b-^θln（rij- 0.5）+mXh=2^βjδj（h）ln sijs在这种非参数设置中，人们普遍认为反映实际误差幅度的测量值更有意义。

到目前为止，这种类型最常用的度量是均方根误差（RMSE）。上述估算模型的RMSE如下所示：RMSE=VuTPMj=1njmXj=1njXi=1ln sij公司-[ln sij.与CPL相比，是随机反事实。空间层次划分下一步，我们开发与空间分组属性一致的城市子集的特定集合。请注意，在进行土地建设时，所有城市都围绕其最近的大城市进行分组，以满足空间分组属性。所有分区都表现出相同的空间分组特性。然后，我们的兴趣是这些系统是否也显示出CPL。城市和空间Mori等人| 4（a）3个2层区域（b）9个3层区域（c）27个4层区域Los AngelesSan Franciscophenixlos AngelesFig。3、美国的空间分层3分区。这里的土地分区基于城市集合的沃罗诺分区，非城市土地分配给最接近的城市。更具体地说，我们现在考虑分层区域。最简单的方法是使用这种类型的分层系统构建区域层次结构，通过允许子区域的数量L保持不变，简化分析，以便可以在一系列可能的值上进行测试。要构造的Lof区域与空间分组属性完全一致。这些层次结构的构造很简单。将全国可能的电力法与其最大城市的电力法进行比较。对于任何给定的NL，我们然后选择全国最大的城市（包括最大的城市）并选择这些国家地区。这产生了由国家地区和次级地区组成的两层层次结构。

然后，通过选择每个次区域中最大的城市（包括其中心城市）并定义一个新的沃罗内尔分区来扩展这一层次结构。由于一个国家中只有非常多的城市，因此这一过程不能完全持续下去。因此，我们的“停止规则”是，如果区域包含的元素少于个，则任何区域都不能划分为子区域。此过程将生成唯一的层次结构分区。美国为3分区。该系统的第一层，associatedcountry。第二层构成Voronoi 3分区第三层由三个Voronoi3分区组成，每个分区由第二层Voronoi区域之一的三个最大城市生成。例如，Threen和Washington D.C.）定义了相关的第三层分区区域。请注意，例如，纽约被定义为中央自然区，以指定其中最大的一个（即，纽约作为中央城市的最高层博罗诺伊地区），第三层城市凤凰城由图中的浅红色区域显示。3（b）。由于这些城市的规模更直接地分布在陆地上，我们现在在每个国家的空间层次划分中指定其全球城市的城市规模分布，如图4所示。在这里，幂律似乎是这些曲线斜率之间很好的近似值。