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“即使函数连续且在左、右邻域导数都存在，并且f（x0）为极值，也未必存在某左侧邻域使f’（x）>0与某右侧邻域使f’（x）<0.换言之，左右侧邻域导数反号是极值的充分条件而不是必要条件“   这是标准全书的一句话，   请具体解释，举反例

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关键词：求高手解答 复习全书 考研复习 求高手

dingdingding

给你个反例
分段函数f(x)=(sin(1/x)+2)*x^2  (x=!0)
                      =0(x=0)
你先想想吧，我也还没想清楚

是这样的 极值的定义只是在X0处的函数值比其临域内都大（小） 而在连续可导函数的条件下 左右侧邻域导数反号就是极值点的充要条件 但如果面对一个函数比如：（1）在X大于0时：X=Y （2）在X小于等于0时：Y=X+1 这个函数在X=0的时候不连续 两边临域内的导数都大于零 但是由于函数在0点的取值大于它在临域内的取值 所以X=0是函数的一个极值点 而且满足该点临域内导数符号相同 这是因为这个函数不是连续可导函数

连续不一定可导   极值点领域的偏导数可能不存在