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这里说k=1，那负二项分布分布相当于就是几何分布？方差k/p相当于1/p？为什么是<br>
（1-p）/p？

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关键词：SOA 负二项分布 几何分布 二项分布

Negative binomial 当参数 number of success 为1时为 geometric distribution，这两个分布都有两种形式。
一种是trail version, Negative binomial 对应的变量是number of trails until the kth success. Geometric 对应的变量是number of trails until the first success, 对应的mean是 1/p.
另一种是failure version,  Negative binomial 对应的变量是number of failures before the kth success. Geometric 对应的变量是number of failures until the first success, 对应的mean是 (1/p)-1=(1-p)/p. 而这道题对应的是failure version. 把rain 当做success, no rain 当做failure.
那么题中已知信息 the expected number of non-rainy days before the next rain可以转换成 expected number of failures before the next success. 很明显对应的是failure version, mean 为 (1-p)/p.
如果题目问的是 the expected number of days until the next rain可以转换成 expected number of trail until the next success. 才会对应trail version.