请高人指点：SPSS主成分分析为什么“方差越大，反映的信息量越大”？谢谢！

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

各位热心的高人帮忙指点一下：
       SPSS中的主成分分析基本思想是：降维，尽可能少的损失信息。我不明白的是：为什么说方差越大，包含的信息量越大？
是因为方差越大所能包含的原数据中的数据越多吗？可是每一个主成分都是通过所有的数据据算出来的。这个问题让我很困惑。

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：SPSS主成分分析 请高人指点 主成分分析 高人指点 SPSS 信息 主成分分析法 spss主成分分析 逐步回归分析 多元回归分析 因子分析法 应用时间序列分析

你这个应该可以拿回归进行类比，回归有个R square

andon 发表于 2011-8-5 11:08
你这个应该可以拿回归进行类比，回归有个R square

你指的是数据整体的拟合程度吗？拟合程度越高包含信息量越大是吧？我不知道怎么把这个回归和主成分分析联系起来，我问的那个“方差越大包含的信息量越大”是在挑选主成分时候运用的原则，我不明白这个原则。你能不能详细解释一下啊？谢谢！

那不是说的方差，是方差贡献率。差异越大，投影效果越好

温柔一cai刀 发表于 2011-8-9 16:48
那不是说的方差，是方差贡献率。差异越大，投影效果越好

F=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4......“主成分分析数学上通常是将原来P个指标做线性组合，作为新的综合指标。选择F的最经典的方法是用F 的方差表示，即Var(F)越大，表示F 包含的信息越多。”这是书上的话，你是说这里的方差是指方差贡献率？可是我知道的因子分析中的方差贡献是通过因子载荷矩阵算出来的，主成分中好像没有因子载荷矩阵吧？我个人认为主成分和因子分析还是有细微的差别的。你能不能详细解释一下你的意思，我挺疑惑的。万分感谢！

        主成分和因子分析就如同一个函数里用X表示Y,再用Y表示X.
        “选择F的最经典的方法是用F 的方差表示，即Var(F)越大，表示F 包含的信息越多。”所选主成分的特征值/所有X的方差之和=所选主成分方差贡献率。当所有X的方差之和是个定值时，当然特征值越大，所选主成分包涵的信息越多。主成分中是没有因子载荷矩阵！
      建议你好好把理论的东西学习学习！

方差越大表明数据越分散
越能把他们分开
如果方差为零你能分开得了吗

weilitiaotiao 发表于 2011-8-18 09:03
主成分和因子分析就如同一个函数里用X表示Y,再用Y表示X.
        “选择F的最经典的方法是用F 的方 ...

谢谢你的指点!

,大家一起进步！

putaomiaomiao 发表于 2011-8-5 11:37
你指的是数据整体的拟合程度吗？拟合程度越高包含信息量越大是吧？我不知道怎么把这个回归和主成分分析联 ...

虽然现在才看到这个贴，但和拟合优度联系在一起的观点对我有点启发。拟合优度是回归平方和与总离差平方和之比，用来说明自变量对Y的解释程度，也就说回归平方和越大，拟合优度越高，Y能被自变量解释的部分就越多，也就是说Y包含的自变量信息越多。现在问题是，主成分分析中主成分Z1的方差究竟是不是回归平方和。由于Z1的值一开是不存在的，即实际上不存在原始值，只有后来根据得出综合指标（系数）算出来的估计值，且估计值的期望等于原始值的期望（假设有原始值），则VAR(Z1)=∑[Z1估计值-E(Z1估计值)]^2
=∑[Z1估计值-E(Z1原始值)]^2，所以VAR(Z1)可以理解为Z1的回归平方和，也就说这个回归平方和越大，Z1包含的自变量信息量就越大。