峰度能否用方差代替？

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方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。也刻画了图形的高低胖瘦程度
峰度是描述分布形态的陡缓程度，基本也是在刻画图形的高矮胖瘦
为何还要用峰度？


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关键词：离散程度 数学期望 随机变量 图形的 统计 计量等

这个取决于理论分布是怎样的。

理论上，如果是正态分布的话，只需要均值和方差就可以将分布的形状完全确定下来，此时再用峰度确实没有什么特别实质性的意义。

但是，一旦方差加上其他的条件无法完全确定一个分布，那峰度显然可能刻画更多的信息。

也就是说，完全可能出现同方差而不同峰度的分布！实际上这样的分布是相当多的！

酱油哥哥 发表于 2011-8-11 19:18
这个取决于理论分布是怎样的。

理论上，如果是正态分布的话，只需要均值和方差就可以将分布的形状完全确 ...

谢谢您，但是还有一个疑问就是泊松、均匀、指数、二项等等分布都可以计算出方差的啊，即使不知道它的分布，也是可以计算出方差的，这时候的方差与峰度有什么大的区别吗？

请不吝赐教，谢谢。

singh 发表于 2011-8-14 20:15
谢谢您，但是还有一个疑问就是泊松、均匀、指数、二项等等分布都可以计算出方差的啊，即使不知道它的分布 ...

方差啊，峰度啊什么的都只是一种矩而已，是出于某种原因和需要而计算的，计算公式都不同，所代表的意义当然也就不同了。

你这么理解吧，对于一般的分布而言，峰度和方差之间存在某种函数关系（不一定真的存在，暂且这样理解吧），如果这个函数关系是多元的，那么如果你只限定方差的大小，那峰度的决定函数中就少了一个元。

当然有很多特殊情况，例如方差不存在啊，方差与峰度无关啊，等等情况。

说的啰嗦了点，其实我觉得你一开始就把自己绕进去了，我不知道能不能把你绕出来，呵呵。

补充一点，泊松分布的参数是唯一的，也就是说，这个参数确定了泊松分布所有的特征。你计算方差不过就是想看看他的波动性啥的，算峰度不过就是看看他的尖的程度（峰度还真没算过，不知道有什么性质，暂且假设它存在吧）。但是，如果峰度存在的话，它必然是由那个参数唯一决定的，而那个参数就等于方差啊。

在这个特例中，方差唯一决定了峰度，峰度也唯一决定了方差。

不过我真的不知道泊松分布的峰度有什么性质哦，呵呵。

峰度反映的是分布密度函数在众数附近峰的尖俏程度的一种度量。

酱油哥哥 发表于 2011-8-14 20:57
补充一点，泊松分布的参数是唯一的，也就是说，这个参数确定了泊松分布所有的特征。你计算方差不过就是想看 ...

谢谢您，基本上有一些理解了，是不是可以类比于算数均数、几何均数等几个均数之间的差别，在某些情况下因为某些均数更优良，所以我们选用这些类型均数而不是那些类型的均数？

singh 发表于 2011-8-15 09:46
谢谢您，基本上有一些理解了，是不是可以类比于算数均数、几何均数等几个均数之间的差别，在某些情况下因 ...

每个均数代表了不同的意义啊

酱油哥哥 发表于 2011-8-15 11:12
每个均数代表了不同的意义啊

谢谢您，基本理解