关于截断模型的参数估计

最近看李子奈的《计量经济学》第三版，讲到截断模型的参数估计时，极大似然估计法是对矩阵（β，σ^2）求导=0.其中β是Y=βX+μ中的参数，σ是随机干扰项μ的标准差。
而之前对于一元和多元线性回归模型应用极大似然估计法时，都只是对参数β求导。
想请教下高手，为什么截断模型在应用极大似然估计法时要对矩阵求导？？？

               

无论是一元的还是多元的线性回归，写出所求的表达式，以矩阵的形式表达出来，这样在求极值时，只要对矩阵求导就好。建议看下矩阵的求导公式（就那么常用的三四个）。对整个向量求导其实与对向量中的每个元素求导本质是一样的。所以矩阵处理起来容易。在多元统计中，你会更加觉得向量导数的优越性在计算估计量时。。数学工具还是很重要的。

样本给定以后,如果总体分布已知,似然函数大小取决于所有待定参数,既包括回归系数,也包括随机项方差.所以,似然函数极大化的条件是似然函数对所有待定参数的偏导数为0.一元和多元线性回归模型应用极大似然估计法也是如此,如线性回归模型随机项方差的MLE为残差平方和/n.[随机项方差的OLSE是残差平方和/(n-k-1)].只不过由于线性模型中ML的除最后一个方程(即似然函数对所有方差的偏导数为0)外,其他方程与OLS正规方程相同而已.

样本给定以后,如果总体分布已知,似然函数大小取决于所有待定参数,既包括回归系数,也包括随机项方差.所以,似然函数极大化的条件是似然函数对所有待定参数的偏导数为0.一元和多元线性回归模型应用极大似然估计法也是如此,如线性回归模型随机项方差的MLE为残差平方和/n.[随机项方差的OLSE是残差平方和/(n-k-1)].只不过由于线性模型中ML的除最后一个方程(即似然函数对所有方差的偏导数为0)外,其他方程与OLS正规方程相同而已.

未知参数不止一个，就用矩阵表达。表示对所有未知参数都求一阶偏导。

建议一元时也用矩阵表示，你会发现，结果是一样的。可能在方差估计时可能一个为n，另一个为n-1。这大概。就是区别吧。