【求指导】合并和cournot均衡的一道题

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有N个企业，生产同一种产品，且有相同的成本函数，设生产量为q，则各企业成本函数为：c=q的平方，这N个企业的总产量为Q，该产品的价格为P，需求函数为Q=10-P。
（1）这N个企业中的M个企业合并，求合并后的这个企业的成本函数。
（2）若N=3，M=2，合并的企业称为A企业，另一企业称B企业，求A和B的Cournot均衡。

不懂合并之后的成本函数该怎么算，求大家指导~

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关键词：Cournot Our not 求指导 成本函数 产品 成本

应该是水平方向上的加总吧。        先考虑一个一般的情况。比如两家成本函数不同的企业合并后进行生产。那么产量的分配必然是边际成本较低的那方生产的较多。所以，应该从边际成本角度考虑，进行水平加总。
      （1）每个厂商的成本函数为c=q^2，mc=2q。当有M家企业合并后，总产量为Q1=M*q。有M个边际成本均为mc=2q的函数水平加总：MC=mc=2q=2(Q1/M)，MC=(2/M)Q1.所以合并后的企业成本函数为：

TC=(1/M)Q1^2，Q1=M*q。

      （2）当N=3，M=2时，企业A的成本函数为：

TCA=0.5Q1^2

企业B的成本函数为：

TCB=Q2^2，Q2=q，Q1+Q2=Q

对于企业A，利润记为

WA=PQ1-TCA=(10-Q)Q1-0.5Q1^2=(10-Q1-Q2)Q1-0.5Q1^2，

一阶条件为：

3Q1+Q2=10

同理，对于B的一阶条件为：

Q1+4Q2=10

联立：

Q1=30/11，Q2=20/11

所以古诺均衡为：（Q1，Q2，P）=（30/11，20/11，60/11）