囚犯被杀概率求教！

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概率问题求问：
监狱里面有三个囚犯A、B、C，要杀其中一个放掉其他两个。
囚犯A问监狱长，其他两个人中谁会被放，结果监狱长告诉C会被释放。于是A囚犯很是焦虑，试问囚犯A的这种担心有没有概率上面的支持。
此时A被杀的概率是多少？

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关键词：概率问题 有没有 是多少 监狱长 焦虑

这个问题的有趣之处在于A明知道B和C之间至少有一个是会被释放的，而当监狱长告诉他C会被释放时，他却认为自己被杀的概率增大了。事实上他是对的，因为事件{B和C之间至少有一个会被释放}和{C被释放}所包含的信息量是不一样的。{B和C之间至少有一个会被释放}包含了三个事件：{B被释放，C被杀}，{C被释放，B被杀}，{B和C都被释放}，而事件{C被释放}所包含的事件只有两个{C被释放，B被杀}，{B和C都被释放}。所以当{C被释放}发生时，排除了事件{B被释放，C被杀}，所以A被杀的概率变成了1/2。

axltang 发表于 2011-9-10 15:24
这个问题的有趣之处在于A明知道B和C之间至少有一个是会被释放的，而当监狱长告诉他C会被释放时，他却认为自 ...

事件{C被释放}包含的是这两个吧，{C被释放，B被杀}，{B和C都被释放}~分析很到位的说！

书生一凡的背包 发表于 2011-9-10 16:13
事件{C被释放}包含的是这两个吧，{C被释放，B被杀}，{B和C都被释放}~分析很到位的说！

是的，我笔误了呵呵

axltang 发表于 2011-9-10 16:31
是的，我笔误了呵呵

是否也可以这样来理解，本身这个事情就只有三个可能性“A被杀、B被释放、C被释放”，“A被释放、B被杀、C被释放”，“A被释放、B被释放、C被杀”~现在只剩下前两种可能，所以A被杀的概率由原来的1/3变成了1/2.
这样理解是否他简单了呢。

支持沙发~···

书生一凡的背包 发表于 2011-9-10 16:43
是否也可以这样来理解，本身这个事情就只有三个可能性“A被杀、B被释放、C被释放”，“A被释放、B被杀、C ...

可以这样理解

axltang 发表于 2011-9-10 15:24
这个问题的有趣之处在于A明知道B和C之间至少有一个是会被释放的，而当监狱长告诉他C会被释放时，他却认为自 ...

哥们，不好意思，这个问题我的回答是错误的，误导了你多年实在抱歉。。。
其实这是个经典的三门问题（贝叶斯问题），结论应该是A被杀的概率并没有变化，仍为1/3，而B被杀的概率上升到了2/3。我的解释错误在于混淆了事件{C被释放}和事件{狱长向A告知C被释放}，这2者的不同在于事件{C被释放}的对立事件是{C被杀}，事件{狱长向A告知C被释放}的对立事件为{狱长向A告知B被释放}。下面给出该问题的答案：

设：
事件A为{A被杀}；
事件B为{B被杀}；
事件C为{C被杀}；
事件D为{狱长向A告知C被释放}。

可得：
P(A)=P(B)=P(C)=1/3
P(D|A)=1/2
P(D|B)=1
P(D|C)=0

则由上可得：
P(D)=P(D|A)*P(A)+P(D|B)*P(B)+P(D|C)*P(C)=1/2

从而由贝叶斯公式得到：
\[P(A|D)=\frac{P(D|A)P(A)}{P(D)}=\frac{1}{3}\]
\[P(B|D)=\frac{P(D|B)P(B)}{P(D)}=\frac{2}{3}\]

由此可知，A被杀的概率并未变化，而B被杀的概率则上升到了2/3。