范里安 微观中的凸性到底是怎样一个定义呢？

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在范里安的微观中     关于无差异曲线的凸性假设时   无差异曲线的形状是双曲线一支的形状 （两点间的直线位于曲线以上）
但是在后面的关于生产函数的凸性时     生产函数曲线是一条过原点向右上方斜率逐渐变小的曲线（两点间的              直线位于曲线之下）
数学中关于凸性曲线是指其导数逐渐变小的曲线   （对应了生产函数曲线）  
我想请教的是   在无差异曲线和生产函数中提到的两种凸性是一类吗？    或者是一个怎样的定义呢

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关键词：无差异曲线 生产函数 双曲线 右上方 数学 双曲线

无差异曲线是凸向原点   生产函数中生产集是凸的 生产函数是拟凹的

单变量函数：f(x)凸函数：对于a∈[0，1]，f[ax+(1-a)y]≤af(x)+(1-a)f(y)；若f二次可导，则f''>0
凹函数：对于a∈[0，1]，f[ax+(1-a)y]≥af(x)+(1-a)f(y)；若f二次可导，则f''<0
多变量函数：f(x)
凸函数：Henssian(f)半正定；
凹函数：Henssian(f)半负定；

我看了一下书本，P262，图18.1，第六版。
1、你提到的两个问题凸性的定义都是一样。可能你搞混乱了。你要注意图18.1反应的是函数y=f(x)是凹的，但是生产集合是凸（生产集合的凸意味着生产函数的（拟）凹），这类似于效用函数的凹性:u=f(x)是凹的，缘于选择集x的凸性假定。两者斜率变得越来越小，即y’和u’变小分别边际报酬递减和边际效用递减规律。
2、无差异曲线和等产量线是对应的，都是凸的。这里的凸性就来自于消费集合和投入集合的凸性（凸技术）假定。
凸集S，对于任意x，y∈S，存在a∈[0，1]使得ax+(1-a)y∈S.

凸性从二维坐标可以直观的理解，但对一般定义还没理解，看十八讲，第一章就讲到凸性，消费集是凸的，是闭的，没搞明白什么意思，一般性的直观理解是如何的

这和数学中的概念相反吧

个人观点仅供参考
无差异曲线边际替代率递减是MRS对x求导得到的结果小于零。但是MRS为x的全微分与y的全微分的比值，少了一个负号，而效用函数跟无差异曲线是不一样的。效用函数确实在坐标系里是拟凹的，就是你所说的f（x）的二阶导数大于0，但是由于MRS少了一个负号，所以对MRS求导就要变号就是小于零，小于0为凸，无差异曲线是凸的。

andalis 发表于 2011-9-13 23:29
单变量函数：f(x)凸函数：对于a∈[0，1]，f[ax+(1-a)y]≤af(x)+(1-a)f(y)；若f二次可导，则f''>0
凹函数： ...

貌似懂了   我把函数凸（凸曲线）跟集合凸（凸集）弄一块了  
函数凸：良好性状无差异曲线凸（向原点）   生产函数拟凹
集合凸：即集合里两个点之间的连线还在集合里
谢谢

bencao09 发表于 2011-9-18 23:22
貌似懂了   我把函数凸（凸曲线）跟集合凸（凸集）弄一块了  
函数凸：良好性状无差异曲线凸（向原点）  ...

貌似我上面说错了，凸函数是二维的，凸集是三维的

wpiaoyu 发表于 2011-9-25 22:48
貌似我上面说错了，凸函数是二维的，凸集是三维的

呵呵呵   能在直角坐标系中表示的是二维的     凸集也是二维的 ，是一些点的集合而已

区分凸组合、 凸集、凸函数