[其它] 概率论相关问题 [推广有奖]

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Nelsh--Deng 发表于 2024-5-15 20:46:05 |AI写论文

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如果两个随机变量几乎处处相等，那么是否可以说明这两个随机变量分别与任意随机变量相关关系都是一样的，也就是这两个随机变量分别与任意随机变量的联合分布一样，这个结论是否成立？

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关键词：概率论随机变量联合分布相关关系

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qchangcheng

发表于 2024-5-15 21:08:08

如果两个随机变量相等,那么它们的分布相同。分别与第三者联合分布，也应该处处一样

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Nelsh--Deng 发表于 2024-5-17 08:55:32

qchangcheng 发表于 2024-5-15 21:08
如果两个随机变量相等,那么它们的分布相同。分别与第三者联合分布，也应该处处一样

谢谢回复

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赵安豆 发表于 2024-5-17 08:56:19

这个结论并不一定成立。两个随机变量几乎处处相等（almost surely equal）意味着它们在概率1的事件上取值相同，但这并不影响它们与其他随机变量的联合分布。例如，设X和Y是几乎处处相等的随机变量，但存在一个随机变量Z，使得X与Z的相关关系不同于Y与Z的相关关系。这可以通过构造特定的概率空间和随机变量来实现。因此，两个随机变量分别与其他随机变量的联合分布可能不同。

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