请问如何对如下消费者的需求函数求雅可比矩阵？

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考虑下列情形： L = 3，某人的消费集为R3。假设该消费者的需求函数x(p,w)为
x1(p,w)=p2/p3，x2(p,w)=-p1/p3，x3(p,w)=w/p3，

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关键词：需求函数 雅可比 消费者 雅可比矩阵；消费者理论；需求函数；

要求出上述需求函数的雅可比矩阵，我们首先需要理解雅可比矩阵的概念。在数学中，对于一个由多个变量构成的向量值函数，其雅可比矩阵是该函数所有一阶偏导数所组成的矩阵。

考虑给定的需求函数 \(x(p,w) = \left( x_1(p,w), x_2(p,w), x_3(p,w) \right)\)，其中
\[x_1(p,w)=\frac{p^2}{p_3}\]
\[x_2(p,w)=-\frac{p_1}{p_3}\]
\[x_3(p,w)=\frac{w}{p_3}\]

这里，\(p\) 是价格向量 \((p_1, p_2, p_3)\)，而 \(w\) 是消费者的财富。

雅可比矩阵 J 的一般形式为
\[J = \left( \begin{array}{ccc}
\frac{\partial x_1}{\partial p_1} & \frac{\partial x_1}{\partial p_2} & \frac{\partial x_1}{\partial p_3} & \frac{\partial x_1}{\partial w} \\
\frac{\partial x_2}{\partial p_1} & \frac{\partial x_2}{\partial p_2} & \frac{\partial x_2}{\partial p_3} & \frac{\partial x_2}{\partial w} \\
\frac{\partial x_3}{\partial p_1} & \frac{\partial x_3}{\partial p_2} & \frac{\partial x_3}{\partial p_3} & \frac{\partial x_3}{\partial w}
\end{array} \right)\]

具体计算如下：
- 对于 \(x_1(p,w)=\frac{p^2}{p_3}\)，
  \[\frac{\partial x_1}{\partial p_1} = 0,\]
  \[\frac{\partial x_1}{\partial p_2} = \frac{2p_2}{p_3},\]
  \[\frac{\partial x_1}{\partial p_3} = -\frac{p^2}{p_3^2},\]
  \[\frac{\partial x_1}{\partial w} = 0.\]

- 对于 \(x_2(p,w)=-\frac{p_1}{p_3}\)，
  \[\frac{\partial x_2}{\partial p_1} = -\frac{1}{p_3},\]
  \[\frac{\partial x_2}{\partial p_2} = 0,\]
  \[\frac{\partial x_2}{\partial p_3} = \frac{p_1}{p_3^2},\]
  \[\frac{\partial x_2}{\partial w} = 0.\]

- 对于 \(x_3(p,w)=\frac{w}{p_3}\)，
  \[\frac{\partial x_3}{\partial p_1} = 0,\]
  \[\frac{\partial x_3}{\partial p_2} = 0,\]
  \[\frac{\partial x_3}{\partial p_3} = -\frac{w}{p_3^2},\]
  \[\frac{\partial x_3}{\partial w} = \frac{1}{p_3}.\]

因此，需求函数的雅可比矩阵为
\[J = \left( \begin{array}{cccc}
0 & \frac{2p_2}{p_3} & -\frac{p^2}{p_3^2} & 0 \\
-\frac{1}{p_3} & 0 & \frac{p_1}{p_3^2} & 0 \\
0 & 0 & -\frac{w}{p_3^2} & \frac{1}{p_3}
\end{array} \right)\]

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我得到的雅可比矩阵与机器人求得的基本一致，但是答案给出的是另外的形式，请问是哪里出现了计算错误？

如图所示。