请问如果对以下消费者的需求函数求雅可比行列式，过程是怎样的？

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如题，函数见附图。

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关键词：需求函数 雅可比 消费者 行列式

对于这个问题，首先需要明确的是需求函数一般表示为商品的需求数量与价格之间的关系。给定的需求函数是：

\[ q_1 = \alpha \frac{p_2}{p_1} + \beta, \quad q_2 = \gamma \frac{p_1}{p_2} + \delta \]

其中，\(q_i\) 是商品 \(i\) 的需求数量 (\(i=1,2\))，而 \(p_i\) 分别是相应商品的价格。参数 \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) 假设为常数。

要对这个需求函数求雅可比行列式，我们首先需要构造一个由上述两个方程组成的向量值函数，即：

\[ F(p_1,p_2) = (q_1(p_1,p_2), q_2(p_1,p_2)) \]

接下来，计算该向量函数的雅可比矩阵。对于多元函数 \(F(x,y)=(f(x,y),g(x,y))\) 的雅可比矩阵是：

\[ J_F(x,y) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} & \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial g}{\partial x} & \frac{\partial g}{\partial y} \end{bmatrix} \]

因此，对于给定的需求函数 \(F(p_1,p_2) = (q_1(q_1,q_2), q_2(q_1,q_2))\) 的雅可比矩阵为：

\[ J_F(p_1,p_2) = \begin{bmatrix} \frac{\partial q_1}{\partial p_1} & \frac{\partial q_1}{\partial p_2} \\ \frac{\partial q_2}{\partial p_1} & \frac{\partial q_2}{\partial p_2} \end{bmatrix} \]

具体计算如下：

\[ \frac{\partial q_1}{\partial p_1} = -\alpha \frac{p_2}{p_1^2}, \quad \frac{\partial q_1}{\partial p_2} = \alpha \frac{1}{p_1} \]
\[ \frac{\partial q_2}{\partial p_1} = \gamma \frac{1}{p_2}, \quad \frac{\partial q_2}{\partial p_2} = -\gamma \frac{p_1}{p_2^2} \]

所以雅可比矩阵为：

\[ J_F(p_1,p_2) = \begin{bmatrix} -\alpha \frac{p_2}{p_1^2} & \alpha \frac{1}{p_1} \\ \gamma \frac{1}{p_2} & -\gamma \frac{p_1}{p_2^2} \end{bmatrix} \]

最后，求雅可比行列式：

\[ det(J_F) = (-\alpha \frac{p_2}{p_1^2}) \cdot (-\gamma \frac{p_1}{p_2^2}) - (\alpha \frac{1}{p_1}) \cdot (\gamma \frac{1}{p_2}) = \alpha \gamma ( \frac{1}{p_1 p_2} - \frac{1}{p_1 p_2}) = 0 \]

因此，雅可比行列式的结果是 \(0\)。这通常表示在经济学中，价格的变化对商品需求量的组合变化没有独立的影响效果。

请注意，在计算过程中，我们假设所有变量和参数都是实数且有意义（例如，价格不能为零）。

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