空间计量 | 空间误差模型SEM原理及案例实操分析

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在空间OLS回归分析中如果得到LM检验并且判断得到应该使用空间误差SEM模型时，接着本文档介绍空间误差SEM模型。首先空间误差SEM模型的数学模式公式如下：

y = βk * x + u , u = λ * Wu + µ（µ为扰动项），Wu为误差(扰动项)空间滞后变量，λ为其回归系数值

空间误差模型时，其将误差项纳入模型中，其实质是将误差项自相关纳入考虑中（空间滞后模型是将因变量空间滞后变量纳入模型）。

空间误差模型SEM案例

• 1、背景

  当前有一份空间数据，其为美国哥伦布市49个社区的相关数据，包括犯罪率（crime）、房价（hoval）和家庭收入（income），当前希望研究房价和家庭收入对于犯罪率的影响关系，并且在研究这一影响关系时，考虑空间性，并且使用空间误差SEM模型进行分析（具体是否应该使用空间误差模型，通常以空间OLS回归的LM检验进行分析判断决定）。部分数据如下图所示：

  
  

  上面展示的是‘分析数据’，共有49个社区，该49个社区对应的‘空间权重矩阵’如下图所示：

  
  

  图中数字1表示两个空间点（社区）之间相邻，数字0表示两个社区不相邻。空间权重矩阵数据可点击此处下载。

  
  
• 2、理论

  空间误差模型SEM的自变量包括误差项，其意义为X对于Y无法解决的部分，其具有空间效应关系。其数学模式公式如下：

  y = βk * x + u , u = λ * Wu + µ（µ为扰动项），Wu为误差(扰动项)空间滞后变量，λ为其回归系数值

  
  
• 3、操作

  本例子操作如下：

  
  

  下拉选择‘空间权重矩阵’文档即spatialweight这份数据，默认对空间权重矩阵行标准化处理，需要注意的是，空间权重矩阵通常需要进行行标准化处理。

  另需要提示的是，在使用空间计量相关的方法时，其均需要‘空间权重矩阵’和‘分析数据’两份数据，并且均需要单独上传到SPSSAU中，并且对‘分析数据’进行分析时，下拉选择对应的‘空间权重矩阵’，操作上分为以下3个步骤。

  • 第1：上传‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：上传的数据需要为n*n阶格式，而且第1行为空间点的名称（比如31省市的名称）。类似下图格式：

    
    

  • 第2：上传‘分析数据’文档

    此处需要注意：比如31省市数据，‘空间权重矩阵’有着该31个空间点的顺序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…，那么‘分析数据’的31行数据也需要按此顺序才可以。

  • 第3：针对‘分析数据’进行分析，并且选择‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：进行某空间研究方法时需要下拉选择‘空间权重矩阵’，选择后，SPSSAU会自动判断其是否为‘空间权重矩阵’格式，包括是否为n*n阶结构，是否具有对称性等。如果不是则会进行信息提示，请勿必注意空间权重矩阵数据格式。

    
    
  
  
• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出6个表格，分别是模型基本参数等、空间误差SEM模型分析结果、空间误差SEM模型相关检验汇总、信息准则指标结果、空间效应分析和空间误差SEM模型分析结果-简化格式表格，如下所述。

  表格	说明
  模型基本参数等	输出模型的基础参数值信息等
  空间误差SEM模型分析结果	输出模型的分析结果，包括回归系数和显著性检验结果等
  空间误差SEM模型相关检验汇总	输出相关的检验比如异方差检验等
  信息准则指标结果	如果是极大似然ML法时则会输出信息准则指标等
  空间效应分析	输出空间效应分析表格
  空间误差SEM模型分析结果-简化格式	输出模型结果的简化表格格式

  
  
  
• 5、文字分析
  

  上表格模型的基本参数信息，包括具体的空间计量模型名称，是否使用稳健标准误差，空间权重矩阵名称及是否对其进行标准化处理等，模型估计方法等，表格中仅展示模型的参数信息等无特别分析意义。需要注意的是，当前默认使用ML极大似然法进行估计，但当选中Robust稳健标准误法时，则使用GMM估计，GMM估计法时不会输出llf指标等，即其会影响到后续输出信息准则指标表格。

  
  

  上表格展示空间误差SEM模型回归结果，其数学模型为y = β * x + u, u = λ * Wu + μ (其中β表示X的回归系数，Wu表示u的空间滞后变量，λ表示Wu的回归系数，u和μ为误差扰动项)，结合当前数据，其公式为：crime = 66.756-0.223*hoval-1.616*income+0.361*残差空间滞后变量。

  具体针对各项的影响关系来看：hoval的回归系数值为-0.223，并且呈现出0.05水平显著性(p =0.017<0.05)，意味着hoval会对crime产生显著的负向影响关系，即说明房价会负向影响犯罪率，房价越高犯罪率越低。income的回归系数值为-1.616，并且呈现出0.01水平显著性(p =0.000<0.01)，意味着income会对crime产生显著的负向影响关系，家庭收入越高犯罪率越低。误差项空间滞后变量的回归系数lambda值为0.361，并且呈现出0.05水平显著性(p =0.034<0.05)，意味着误差项有着空间项，使用空间误差模型较为适合。

  
  

  上表格展示异方差White检验和JB检验等，分别用于异方差和正态性检验，空间计量模型时对于空间作用的关注力度明显最高，对于异方差和正态性关注度相对较低，从上表格可以看到，有着一定的异方差问题，因而进一步分析时可考虑选择稳健标准误法，最终使用GMM估计法得到更科学的分析结果。

  
  

  上表格展示信息准则结果表格，包括llf值和另外两个值即AIC值和Schwarz准则值，llf值通常越大越好，但是AIC值和Schwarz准则值均是越小越好，如果希望对比模型优劣，可考虑使用上述三个指标，但需要注意的是，极大似然法估计ML法时才会输出上述指标，如果是比如GMM估计则没有输出上述指标。

  
  

  上表格展示空间效应分析结果，直接效应ADI反映自变量X对于自身区域Y的平均影响效应情况，间接（溢出）效应AII反应自变量X对其它区域Y的平均影响效应情况，总效应ATI=直接效应ADI+间接（溢出）效应AII。在空间误差SEM时，其仅考虑误差项空间滞后变量放入模型中，单独对于自变量其不会有间接溢出效应，因而AII值全部均为0，总效应ATI值即直接效应ADI值。其空间效应的计算公式如下:

  
  
  

  上表格展示模型的简化表格格式，不再重复分析。

  
  
• 6、剖析
  • 涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 通常是使用空间OLS回归分析得到LM检验，并且结合LM检验判断后决定是否使用空间滞后模型。

    
    
  
  
  

疑难解惑

• 空间误差SEM模型时误差项空间滞后变量的意义？

• 误差项空间滞后变量，是指X对于Y无法解决部分的空间滞后项，即Y无法解决的其它部分，它具有空间效应关系，通常只需要考虑是否需要使用空间误差SEM模型，并且观察误差项空间滞后项是否具有显著性即可，如果呈现出显著性则意味着当前模型应该是适合的，因为考虑该项时该项呈现出显著性。

  
  

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关键词：空间误差模型 误差模型 空间计量 SEM Spatial