高考数学第四关以解析几何中与圆相关的综合问题

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专题三          压轴解答题
         第四关    以解析几何中与圆相关的综合问题

【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何
知识内的综合及与其它知识之间的综合，圆不会单独出大题，一般是结合椭圆、抛物线一
起考查，预计在 15 年高考中解答题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题，同
时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程
的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、
对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具
体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体
现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络
的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想.
类型一   以圆的切线为背景的相关问题
                   2     2
                       +    =1
典例 1 如图 ...

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关键词：高考数学 解析几何 平面几何 数学知识 考试中心