关于ARFIMA（p，d，q）模型的一些问题

我没有明白你的意思

不过你做好用英文能表达一下 一些术语

我学计量从开始都是英文的

所以一些中文翻译我不是太知道

不过我没有用EML

一般来说, 用qmle可以得到consistent estimator

even the misspecified distribution

以下是引用sossos_001在2006-12-15 22:26:00的发言：

非常感谢斑竹，
还想再请教版主一个问题，

通常我们都是已知一个时间序列，然后估计ARFIMA模型的参数p，d，q而方法就是常说的EML（Exact maximum likelihood）方法，为什么很多文献里都是给出一个很简单的含有上述未知参数的样本联合概率分布函数，而不给出估计这些值的表达式？

我们知道其实似然函数也就是含有未知参数的样本的一个联合密度函数，参数的估计值就是使得这个联合密度函数取得最大值。

反问你一个问题，这是其中一个答案，同时，你若有足够的基础，应该可以举一反三！

"如果这个 PDF 不可微呢！"

其次，Exact ML计算繁复，特别是针对 time series 这个部分，大部分采取 Kalman filter 或是 Comditional ML 较简易。

最後，Prof. Doornik 不是有几篇 papers 讨论 ARFIMA 在 Pcgive 或 Ox 中的算法吗？你和不如先去看这些 papers，

有问题再讨论。

以下是引用fj102在2006-12-16 5:08:00的发言：

我没有明白你的意思

不过你做好用英文能表达一下 一些术语

我学计量从开始都是英文的

所以一些中文翻译我不是太知道

不过我没有用EML

一般来说, 用qmle可以得到consistent estimator

even the misspecified distribution

版主，qmle是否是Quasi-maximum likelihood estimatio？

我只是觉得在我们只知道一个时间序列的情况下，用ARFIMA（p，d，q）来建模，要估计出至少p+1+q个参数，问题依然是个很具体，就是不管采用什么估计方法，都有一个算法步骤，因为很多文献里面都只叙述完似然函数以后，当然他的似然函数里面有太多的未知参数，和太多的不是能够表达得很明确的表达式。

由于，我刚好进入来研究这个，现在我的主要任务就是只要给一个时间序列，我就能用ARFIMA（p，d，q）建模，然后有切实可行（好编程实现）的估计步骤，然后输入结果。

以下是引用gemini69在2006-12-16 16:01:00的发言：

反问你一个问题，这是其中一个答案，同时，你若有足够的基础，应该可以举一反三！

"如果这个 PDF 不可微呢！"

其次，Exact ML计算繁复，特别是针对 time series 这个部分，大部分采取 Kalman filter 或是 Comditional ML 较简易。

最後，Prof. Doornik 不是有几篇 papers 讨论 ARFIMA 在 Pcgive 或 Ox 中的算法吗？你和不如先去看这些 papers，

有问题再讨论。

非常感谢你的参与和解答

Doorniｋ教授的论文，我能找到有着两篇
A Package for Estimating, Forecasting and Simulating Arfima
Models: Arfima package 1.0１ for Ox
这一篇主要是讲软件包如何使用的一个概要，后面的关于ＥＭＬ这个方法的介绍里我没有看的太明白。
Computational aspects of maximum likelihood estimation of autoregressive fractionally integrated moving average models.pdf
这一篇主要是比较了几种计算相关系数（协方差）的方法在计算上的优缺点。

这些论文我没有明白的地方主要在于，

比如说在ＥＭＬ估计方法中，除了这个时间序列，其他的东西都是未知的，这也就是说在计算似然函数的时候，很多都是未知数，向在他的论文里中的那些自回归多项式的根，滑动系数等等这些，都是未知数，也就是说最后的似然函数是由很多未知数之间的运算（涉及到矩阵的运算）而符号计算对于计算机来说是一件非常痛苦的事情，我想了解，它是如何将这些符号计算转化为直接能够用计算机的数值计算来完成的？
最后，再次感谢你，期待你指点迷津。

[此贴子已经被作者于2006-12-17 21:20:41编辑过]

我明白了你的意思了

其实你得仔细研究一下像gauss, matlab的说明书

看看软件究竟是如何运行的

真正在软件中

找的是local maxi, 而不是global

你给出起始值, 然后你可以设定update 的方法

距离说newton, 不过很慢

电脑就不断算loglikehood值

一直找到一个最大点

然后那个点的相对的参数值就是estimator值

hamilton time series book contains all the computation section

you need to look at it

以下是引用fj102在2006-12-18 0:50:00的发言：

我明白了你的意思了

其实你得仔细研究一下像gauss, matlab的说明书

看看软件究竟是如何运行的

真正在软件中

找的是local maxi, 而不是global

你给出起始值, 然后你可以设定update 的方法

距离说newton, 不过很慢

电脑就不断算loglikehood值

一直找到一个最大点

然后那个点的相对的参数值就是estimator值

hamilton time series book contains all the computation section

you need to look at it

非常感谢版主，

你提供hamilton time series book ，书名是？？作者，我看在国内能不能买到。。。

以下是引用sossos_001在2006-12-17 21:19:00的发言：

非常感谢你的参与和解答

Doorniｋ教授的论文，我能找到有着两篇
A Package for Estimating, Forecasting and Simulating Arfima
Models: Arfima package 1.0１ for Ox
这一篇主要是讲软件包如何使用的一个概要，后面的关于ＥＭＬ这个方法的介绍里我没有看的太明白。
Computational aspects of maximum likelihood estimation of autoregressive fractionally integrated moving average models.pdf
这一篇主要是比较了几种计算相关系数（协方差）的方法在计算上的优缺点。

这些论文我没有明白的地方主要在于，

比如说在ＥＭＬ估计方法中，除了这个时间序列，其他的东西都是未知的，这也就是说在计算似然函数的时候，很多都是未知数，向在他的论文里中的那些自回归多项式的根，滑动系数等等这些，都是未知数，也就是说最后的似然函数是由很多未知数之间的运算（涉及到矩阵的运算）而符号计算对于计算机来说是一件非常痛苦的事情，我想了解，它是如何将这些符号计算转化为直接能够用计算机的数值计算来完成的？
最后，再次感谢你，期待你指点迷津。

大致解释一下，首先，ML estimator 一般有两种，大部分的情形两种会一致，第一种就是fj102已经大略说明过的，在叁数空间中找寻足以使似然函数最大的叁数值。第二种是透过 概似方程 (likelihood equations) 或 向量梯度 (gradient vector)得到；而这里涉及到判别的问题。

我想你的问题是为什麽不直接透过第二种，也就是直接使用一个明确的表达式，或叁数估计式？ 或者也就是你对於 exact ML迷惑的所在。

简略的答案：因为通常会得到 复杂的非线性表达式，也因此通常或必需得透过数值运算的方式才能得到其解。而即使用 exact ML，也还是得透过数值运算方式。

那麽在ARMA(p,q)中，exact ML的使用，必需将 AR(p)，MA(q)的"长相"老老实实地交代。再透过kalman filter或是 numerical optimization method。

最後，你应该采用 fj102的建议，熟读一下 Hamilton的书，这是一本基础的时间序列教材，请务必翻阅两下。

或者 Brockwell & Davis (1991)书也需要看两眼。

there is one ebook on the same page

time series analysis

by hamilton

非常感谢fj102版主和gemini69

hamilton的time series analysis已经下载到了，这本书确实写得很不错，深入浅出，正在学习当中，遇到问题再来请教。

最后，再次感谢fj102版主和gemini69。

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