证券组合的预期收益\方差和资本市场线设想

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证券组合的预期收益和方差

按：下面的是我的初步设想，不见得正确。若错了，请读者海涵。 按：下面的是我的初步设想，不见得正确。若错了，请读者海涵。 下文中β的含义大致如下：设想一个人购买股票，一段时间（假如1分钟）能够买1个单位数量股票，那么这段时间先买股票后买无风险资产，比如这段时间的1/2买股票，能买1/3股票(假设1/3，还可以假设为小于1的任何数值，因为整个这段时间内能买1个数量股票。)，后1/2时间能够买无风险资产就不是1-1/3=2/3，而是β*2/3了。假设后1/2时间还买股票，那么能买1-1/3=2/3股票，但是后1/2时间买的不是股票，买的是另一种东西，买东西就没有连续性了，中间存在比如劳动时间的转换，所以就加入β,β类似于斯密论述的分工劳动转换. 本文来自: 人大经济论坛 制度经济学 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=1276574&page=1&from^^uid=143190 证券组合的预期收益： E（rp）=E［k*r1+β（1-k）*r2］            =kE（r1）+β（1-k）E（r2） 证券组合的方差： VAR［k*r1+β（1-k）*r2］ =k^2*σ1^2+［β（1-k）］^2*σ2^2+2k*β（1-k）*ρ12*σ1σ2 由上面的求出资本资产定价模型 一个简单的例子 设有 A、B 两种证券，其收益率的期望值和方差如下表所示 下表  A和 B 证券的基本特征 证券 A B r 0.1 0.04 σ 0.05 0.1 设 P表示资金中以 xA 比例投资于A、以1- xA 比例投资于 B的组合，为简单起见， 假设两种证券的收益率不相关，投资资金为1000 元。 组合收益率的期望值和方差为(下式中假设β为1/2）： E（rp）=0.1xA +0.04*1/2*（1-xA） σp^2=0.05^2*xA^2+0.1^2*［1/2*(1-xA)］^2 若A x =1.5，1- A x =-0.5，则意味着卖空价值为 500 元的证券 B，将所得的收益 500 元追加作为初始投资资金，并将全部资金1500 元投资于证券 A。若 A x =0.75， 1- A x  =0.25，则意味着将 1000 元中比例为 750 元的资金用于购买证券A，250 元用于购买证券 B。如果将 A x 赋予不同的值，就可以得到相应的1- A x  ，并得到相应的期望收益率和标准差。 其结果可以如下表所示 期望收益率和标准差的计算结果 xA                      E(rp)                σp^2 1.5                     0.14                 0.00625 0.75                   0.08                  0.00156250.5                     0.06                  0.001250.25                   0.04                  0.00156250                         0.02                  0.0025-0.5                    -0.02                 0.00625 下面是期望收益率和标准差的后一项不乘以1/2的计算结果 xA                      E(rp)                σp^2 1.5                     0.13                 0.008125 0.75                   0.085               0.00203125 0.5                     0.07                  0.003125 0.25                   0.055                  0.00578125 0                         0.04                  0.01 -0.5                    0.01                0.023125 后项乘以1/2时候,投资组合可行集就改变了.在同样的无差异曲线下,投资组合的最优点就改变了. 资本市场线 假定风险组合已经构成,期望收益率为r1,方差为δ1，无风险资产的收益为r2，方差为0。x1为风险投资的比例，β（1-x1）为无风险资产的投资比例。 当不借款的时候,下面这种情形:说明：假设下面的1=20（自有资金），假设X1=10，那么假设购买的风险证券为x1=10，投资于无风险证券的为β（1-x1）=5（假设β为1/2。） 则组合的期望收益为 rp=x1r1+β（1-x1）r2 组合的标准差为 δp=x1δ1 由上面两式可得资本市场线的方程： rp=（δp/δ1）r1+［｛β［1-（δp/δ1）］｝r2=βr2+［（r1-βr2）/δ1］δp 可以发现这是一条βr2为截距，斜率为（r1-βr2）/δ1的直线。 当借款的时候,下面这种情形，说明：假设下面的1=20（自有资金），X1=40，那么借入钱实际购买的风险证券为［1-β（1-x1）］=30（假设β为1/2，借入的钱为β（1-x1）=10。） 则组合的期望收益为 rp=［1-β（1-x1）］r1+β（1-x1）r2 组合的标准差为 δp=［1-β（1-x1）］δ1 由上面两式可得资本市场线的方程： (1-β+βx1)δ1=δp (1-β)δ1+βx1δ1=δp x1=<δp-(1-β)δ1>/βδ1 rp=(1-β)r1+βx1r1+βr2-βx1r2 =βr2+(1-β)r1+x1［βr1-βr2］ =βr2+(1-β)r1+｛<δp-(1-β)δ1>/βδ1｝［βr1-βr2］ =βr2+(1-β)r1+【｛(δp［r1-r2］｝/δ1】-（1-β）（r1-r2） 可以发现这是一条r2为截距，斜率为｛δp［r1-r2］｝/δ1的直线。 本文来自: 人大经济论坛 制度经济学 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=1276574&page=1&from^^uid=143190

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资本市场线
假定风险组合已经构成,期望收益率为r1,方差为δ1，无风险资产的收益为r2，方差为0。x1为风险投资的比例，β（1-x1）为无风险资产的投资比例。

下文中β的含义大致如下：设想一个人购买股票，一段时间（假如1分钟）能够买1个单位数量股票，那么这段时间先买股票后买无风险资产，比如这段时间的1/2买股票，能买1/3股票(假设1/3，还可以假设为小于1的任何数值，因为整个这段时间内能买1个数量股票。)，后1/2时间能够买无风险资产就不是1-1/3=2/3，而是β*2/3了。假设后1/2时间还买股票，那么能买1-1/3=2/3股票，但是后1/2时间买的不是股票，买的是另一种东西，买东西就没有连续性了，中间存在比如劳动时间的转换，所以就加入β,β类似于斯密论述的分工劳动转换.

本文来自: 人大经济论坛 制度经济学 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... &from^^uid=143190
当不借款的时候,下面这种情形:说明：假设下面的1=20（自有资金），假设X1=10，那么假设购买的风险证券为x1=10，投资于无风险证券的为β（1-x1）=5（假设β为1/2。）
则组合的期望收益为
rp=x1r1+β（1-x1）r2
组合的标准差为
δp=x1δ1
由上面两式可得资本市场线的方程：
rp=（δp/δ1）r1+［｛β［1-（δp/δ1）］｝r2=βr2+［（r1-βr2）/δ1］δp
可以发现这是一条βr2为截距，斜率为（r1-βr2）/δ1的直线。



当借款的时候,下面这种情形，说明：假设下面的1=20（自有资金），X1=40，那么借入钱实际购买的风险证券为［1-β（1-x1）］=30（假设β为1/2，借入的钱为β（1-x1）=10。）

则组合的期望收益为
rp=［1-β（1-x1）］r1+β（1-x1）r2
组合的标准差为
δp=［1-β（1-x1）］δ1
由上面两式可得资本市场线的方程：
(1-β+βx1)δ1=δp
(1-β)δ1+βx1δ1=δp
x1=<δp-(1-β)δ1>/βδ1
rp=(1-β)r1+βx1r1+βr2-βx1r2
=βr2+(1-β)r1+x1［βr1-βr2］
=βr2+(1-β)r1+｛<δp-(1-β)δ1>/βδ1｝［βr1-βr2］
=βr2+(1-β)r1+【｛(δp［r1-r2］｝/δ1】-（1-β）（r1-r2）

可以发现这是一条r2为截距，斜率为｛δp［r1-r2］｝/δ1的直线。


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