有限次重复博弈模型的结果探讨

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请教一个博弈论的问题。有限次重复博弈模型的结果是（不合作，不合作）。与无限次重复博弈模型的结果相反。理由是最后一次由于没有惩罚的威胁，参与者都会采取（不合作，不合作）的策略。并且倒推出，在预测到最有一轮（不合作，不合作）的策略后，倒数第二轮也采取（不合作，不合作）的策略，依此类推，从第一轮到结束一直是（不合作，不合作）。但是理性的参与者可以计算出，前n－1轮（合作，合作），最后一轮（不合作，不合作），要比一直不合作好一些。而且可以推算出在第m次开始（不合作，合作）是最有利的，其中m满足，1≤m≤n，且，前（m－1）次（合作，合作）的收入＋第m次（不合作，合作）的收入＋（n－m）次（不合作，不合作）的收入＝前（n－1）次（合作，合作）的收入＋第n次（不合作，不合作）的收入。其实，在无限次重复博弈模型也可以按上式计算。只不过无限次模型中n→∞，所以m→∞，没有机会出现（不合作，不合作）。

黎诣远，高鸿业的教材的结论都是有限次重复博弈模型的结果是（不合作，不合作）。

[此贴子已经被作者于2006-12-31 22:51:51编辑过]

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关键词：博弈模型 重复博弈 没有机会 参与者 黎诣远 模型 结果 博弈 探讨

怎么没人回帖？请不吝赐教

楼主，，，不介意的话把题先说一下吧

没有题，不是针对某个题。我是看到教科书上（黎诣远、高鸿业），对有限次重复博弈模型的讲解，没看明白。感觉书上的证明不对，而且和实际也不相符。所以拿出来和大家讨论一下。

一次“囚徒困境”肯定是（不合作，不合作），无限次“囚徒困境”肯定是（合作，合作）。关键是有限次“囚徒困境”到底什么结果。书上说，有限次“囚徒困境”的最后一次肯定是（不合作，不合作），理由和一次“囚徒困境”一样，没有惩罚的威慑了，这我明白。但书上接着说，由于双方都知道最后一次要（不合作，不合作），那么倒数第二次也没有必要怕惩罚而合作了，也会选择不合作，依此类推，倒数第三次，第四次，。。。。直到第一次。也就是所有次都不合作。我觉得这个结果不合理。很明显这里有改进的余地。比如双方都知道要合作5次，那么如果甲想通过双方合作达到最优，而乙想达到自己利益最大化，选择不合作，结果是（合作，不合作），甲方受损，乙方获利。甲必然在剩下的四次博弈中都采取报复的不合作，这样使乙的损失超过第一次所获得的利益，而乙也明白这一点，即后四次的报复足够对第一的违约造成威慑。从而甲乙双方不会在第一次就背叛合作协议，也不会将合作协议保持到最后一轮，而是在中间偏后的某一轮开始被判协议直到最后一轮。使所有（不合作，不合作）的损失与第一次背叛协议而有可能得到的利益相等（必须出现（合作，不合作），乙才能获利，但很有可能，双方同时背叛协议，只遭受损失）。

[此贴子已经被作者于2007-1-3 14:04:16编辑过]

不知道对不对，不过我好像记得在博弈论忽视时间。也就是说假定每次决定需要的是监视0，这样才能推出在有限次博弈中，双方会从第一次就开始采取（不合作，不合作）的策略。但是在现实重视有时间存在的。就是像楼主说得那样要计算最后的利得。但是在计算中还要引入利得的时间概念。把收益和成本（因为对方的报复性行为减少的收益）都折现到同一时间点进行比较才行。

没这么复杂吧，那无限次也没考虑时间啊。而且现实经济活动中也不会考虑贴现的问题。有没有和教经济学的老师熟的，帮忙问一下。

我认为有限次结果应该是(不合作,不合作),不过到底是多少次对于个人来说才是有限,我想如果10000次的话,数学上它是有限的,但对大多数人来说(比如我)可能认为是无限的

五次该不该合作？五次也存在报复的威慑，你要是第一次就不合作只能两败俱伤。要是合作三次，从第四次开始不合作。存在两种可能，一、第四次你采取不合作，而对方采取合作，那么你有可能获得额外的收益，比如2，虽然在最后一轮，对方会报复，使你损失2，但总的额外收益为零，没有损失。但如果对方和你采取的策略一样，都是从第四次开始不合作，那么，双方只能同时遭受损失每一轮遭受2单位损失，共损失4单位。假设这两种可能发生的概率相等，那么对收益取期望得－2。 二、如果直到最后一轮才不合作，同样方法（合作，不合作）的额外收益是2，（不合作，不合作）的损失是2。那么对收益取期望得0。 这样的话，应该是前4次（合作，合作），最后一次（不合作，不合作）才是最优解。支付矩阵如下。

合作 不合作

合作 （10，10）（6，12）

不合作 （12，6）（8，8）

[此贴子已经被作者于2007-1-4 18:51:34编辑过]

贴现是一直要考虑的，不然Repeated Game就没有意义了。无限制的博弈的时候，Payoff可以用金融里提到的永久年金的算法，Present Value=Coupon/interest rate。这样的计算才把两个不等式的利害关系分开了，这种差距很大的，一个永久年金每年给5元，年利息5%的话，虽然没有Redemption，本身的价值也到了100块。

若是用有限次的博弈，这个NPV的计算，除非出现给100的payoff才会有可能起到惩罚警戒的作用。

由于discount factor处于（0，1）之间，所以无法让有限次博弈和无限次博弈等同。

当贴现率过低，当前背叛的payoff过大时，由于惩罚都不能遏制对方，就是无限次博弈也没用了。