[学科前沿] 求助证明过程 [推广有奖]

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楼主

abby1 发表于 2012-1-3 14:25:57 |AI写论文

100论坛币

求助相关系数绝对值小于等于1的证明过程。
详见图片公式.png

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关键词：相关系数绝对值图片绝对值

回帖推荐

sighingsnail 发表于2楼查看完整内容

引理1：柯西-施瓦兹不等式：对任意随机变量X与Y都有：|EXY|^2=0，因此二次方程u(t)=0没有实根或者之后一个重根，所以[E(XY)]^2-E(X^2)*E(Y^2)

crame88 发表于3楼查看完整内容

0 ≤ ∑ {[ xi / ( ∑(xi)2]1/2 ) ] ± [ yi / ( ∑(yi)2 ]1/2 )}2 = ∑ ([xi/(∑(xi)2]1/2) 2+∑ ([yi/(∑(yi)2]1/2) 2 ± 2 ∑ ([xi/(∑(xi)2]1/2) ([yi/(∑(yi)2]1/2) = 1 + 1 ± 2r ∴ 1 ≤ r ≤ -1 本文来自: 人大经济论坛计量经济学与统计版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=1309321&page=1&fromuid=774031

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· 计量.统计精彩问答|主题: 12506, 订阅: 52

沙发

sighingsnail 发表于 2012-1-3 14:47:54

引理1：柯西-施瓦兹不等式：
对任意随机变量X与Y都有：|EXY|^2<=E(X^2)*E(Y^2)
证明：
对任意实数t，定义u(t)=E[(tX-Y)^2]=(t^2)*E(X^2)-2*t*E(XY)+E(Y^2)，显然对一切t，u(t)>=0，因此二次方程u(t)=0没有实根或者之后一个重根，所以[E(XY)]^2-E(X^2)*E(Y^2)<=0，从而引理1得证

随后将协方差的定义带入此引理即可证明，|r|<=1

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藤椅

crame88 发表于 2012-1-3 15:28:25

0 ≤  ∑ {[ xi / ( ∑(xi)2]1/2 ) ] ± [ yi / ( ∑(yi)2 ]1/2 )}2
=
∑ ([xi/(∑(xi)2]1/2) 2+∑ ([yi/(∑(yi)2]1/2) 2
± 2 ∑ ([xi/(∑(xi)2]1/2) ([yi/(∑(yi)2]1/2)
=  1 + 1 ± 2r

∴ 1  ≤  r  ≤  -1

本文来自: 人大经济论坛计量经济学与统计版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... &from^^uid=774031