求助平新乔十八讲 公共物品的课后题

假定一个生产一种公共品（P）和一种私人商品（G）的经济的生产可能性边界由下式决定
G^2+100P^2=5000.
并且，该经济由100个完全相同的个人组成，每个人有如下形式的效用函数      效用=(Gi*P)^(1/2)    效用函数我不太会打，就是根号里面Gi 乘以P。
这里，Gi是个人在私人商品生产中的份额（=G除以100）。请注意，公共品是非排他的，并且每个人都从其生产水平中同样受益。
问(1) 如果G和P的市场是完全竞争的，将会生产出多少？在此情形下典型的个人效用会是怎么样的？
    （2）G和P的最有生产水平如何？典型的个人效用水平如何？应怎样对商品的消费进行征税已达到这一效果？

特别是第一问，个人的看法是，所有人都假定其他人提供a的公共品，那么他将会在这一假定的情况下选择自己的公共品数量。所以这题的解法是类似于n个厂商的古诺竞争（只是打个比方），求解博弈的均衡。
我看到网上有人给出的答案是根本不会提供公共品，原因是搭便车现象。我认为如果大家都不提供，那么效用就是0，所以这个人的占优策略是提供一定数量。
正确结论是什么，求指导。

第一问：由于是完全竞争，MRS=MRT, Gi/P=100P/G，代入G2+100P2=5000

P=0.704， G=70.4

第一问:在完全竞争情况下,若每一个都是免费搭车者,产出会是0,个人的效用也是0.
第二问:在达到最优配置时有:MRS=MRT.由MRS=MUp/MUg=g/p.又由生产可能性边界曲线可得
MRT=-dG/dP=100P/G,从而有G/P=100P/G,从而100P^2=G^2,代入生产可能性边界曲线可得:G=50,P=5.个人效用为1.58.