3个欧式看涨期权，有无套利机会？

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你手上持有3个欧氏3个月的看涨期权。它们的执行价格分别是100，120和130块。 而3个期权的价格分别是8，5和3块。
您能看出有任何的套利机会吗？

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关键词：套利机会 无套利

Use convexity of f(x) = max[(S(T)-x),0]. It's straightforward.

long C(100) and short C(120) and C(130) without cost, so that at the end as long as the price falls in the range of 100 to 150, u get positive payoff but no more than 20. If the price goes beyond 150, bless u. in reverse, you will face a loss <= 20 unless the price > 150. Is that right?

同意二楼， f(x) = max[(S(T)-x),0]，是x的凸函数，算一下，会发现当中那个行权价120的期权是被高估了。把高估的short掉，按照一定比例（这个自己可以算），买入另外两个期权，持有到期就行了。

Chemist_MZ 发表于 2012-2-23 22:49
同意二楼， f(x) = max[(S(T)-x),0]，是x的凸函数，算一下，会发现当中那个行权价120的期权是被高估了。把高 ...

如果假设Vol不变的情况下，按照函数的凹凸性来考虑是对的。但是现实情况是从市场数据中得一个vol surface，之后才定价的。也就是说即使这三个期权有相同的标的物，但是他们的implied vol也是不同的，具体的model calibration取决于strike price和time to maturity.

那有那么复杂,连CONVEXITY都出来了.做两个spread, 第一个LONG 120CALL SHORT 130CALL,价值2块. 第二个LONG 100CALL, SHORT 120CALL,价值3块. 现在买入半份的第二个SPREAD,价值一块半,卖出第一个SPREAD,价值2块,你赢利5毛. 再看MATURITY时你的PAYOFF:如果标的价格在100以下,你的收益0,标的在100-120,你的收益在标的价格减100除2,最高收益10块.标的价格120-130, 你的收益开始从10块下降,到130时降到了0.标的价格高于130你的到期收益变为0. 这样,你的销售收入为5毛,到期收益又大于或等于零.稳赚不赔.

3楼办法不行,因为你loss的概率不为0.没有稳赚不赔.

这题目相当于外国头行第一轮面试的难度.

没法子，念数学的，哈哈
和implied volatility无关，好不好。

直接用Jensen inequality，更本不用写股票价格的dynamics....

vagabondshoes 发表于 2012-2-24 10:51
那有那么复杂,连CONVEXITY都出来了.做两个spread, 第一个LONG 120CALL SHORT 130CALL,价值2块. 第二个LONG  ...

大神啊！膜拜！

当标的期货的价格在100~130之间时可以采用多头蝶形套利，即买入一份的执行价格为100的看涨期权，卖出两份执行价格为120的看涨期权，同时买入一份执行价格为130的看涨期权。
当标的期货的价格低于100或高于130时，可以采用空头蝶形套利，即卖出一份的执行价格为100的看涨期权，买入两份执行价格为120的看涨期权，同时卖出一份执行价格为130的看涨期权。