检测相关性和三角套利机会

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英文标题：
《Detecting correlations and triangular arbitrage opportunities in the
  Forex by means of multifractal detrended cross-correlations analysis》
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作者：
Robert G\\k{e}barowski, Pawe{\\l} O\\\'swi\\k{e}cimka, Marcin W\\k{a}torek,
  Stanis{\\l}aw Dro\\.zd\\.z
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Multifractal detrended cross-correlation methodology is described and applied to Foreign exchange (Forex) market time series. Fluctuations of high frequency exchange rates of eight major world currencies over 2010-2018 period are used to study cross-correlations. The study is motivated by fundamental questions in complex systems\' response to significant environmental changes and by potential applications in investment strategies, including detecting triangular arbitrage opportunities. Dominant multiscale cross-correlations between the exchange rates are found to typically occur at smaller fluctuation levels. However hierarchical organization of ties expressed in terms of dendrograms, with a novel application of the multiscale cross-correlation coefficient, are more pronounced at large fluctuations. The cross-correlations are quantified to be stronger on average between those exchange rate pairs that are bound within triangular relations. Some pairs from outside triangular relations are however identified to be exceptionally strongly correlated as compared to the average strength of triangular correlations.This in particular applies to those exchange rates that involve Australian and New Zealand dollars and reflects their economic relations. Significant events with impact on the Forex are shown to induce triangular arbitrage opportunities which at the same time reduce cross--correlations on the smallest time scales and act destructively on the multiscale organization of correlations. In 2010--2018 such instances took place in connection with the Swiss National Bank intervention and the weakening of British pound sterling accompanying the initiation of Brexit procedure. The methodology could be applicable to temporal and multiscale pattern detection in any time series.
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中文摘要：
描述了多重分形去趋势互相关方法，并将其应用于外汇市场时间序列。利用2010-2018年期间八种主要世界货币的高频汇率波动来研究相互关系。这项研究的动机是复杂系统应对重大环境变化的基本问题，以及在投资战略中的潜在应用，包括发现三角套利机会。研究发现，汇率之间的显性多尺度互相关通常发生在较小的波动水平上。然而，以树状图表示的联系的层次结构，以及多尺度互相关系数的新应用，在大波动时更为明显。量化后，三角关系范围内的汇率对之间的交叉相关性平均更强。然而，与三角相关性的平均强度相比，来自外部三角关系的一些对被确定为异常强的相关性。这尤其适用于涉及澳元和新西兰元并反映其经济关系的汇率。研究表明，对外汇有影响的重大事件会引发三角套利机会，同时在最小的时间尺度上减少交叉相关性，并对多尺度相关性组织起破坏性作用。2010年至2018年，此类事件与瑞士国家银行的干预以及英国脱欧程序启动后英镑的贬值有关。该方法适用于任何时间序列的时间和多尺度模式检测。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Detecting_correlations_and_triangular_arbitrage_opportunities_in_the_Forex_by_me.pdf (1 MB)

2022-6-24 04:58:32 上传

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关键词：套利机会 相关性 correlations Applications Quantitative

通过多重分形交叉相关分析检测外汇中的相关性和三角套利机会Robert Gebarowskia，PawelO'swiecimkab，Marcin Watorekb，c，StanislawDrozdzb，caInstitute of Physics，Faculty of Material Engineering and Physics，Cracow University，ul。Podchorazych 1，30–084 Kraków，波兰科学院核物理研究所波兰复杂系统理论系，ul。Radzikowskiego 152，31–342 Kraków，PolandcFaculty of Computer Science and Telecommunications，Cracow University of Technology，ul。描述了Warszawska 24，31–155 Kraków，PolandAbstractMultifractal detrended cross-correlation方法，并将其应用于外汇市场时间序列。2010-2018年期间，八种主要世界货币的高频汇率波动被用来研究相互关系。这项研究的动机是复杂系统应对重大环境变化的基本问题，以及在投资策略中的有效应用，包括发现三角套利机会。汇率之间主要的多尺度交叉关系通常发生在较小的波动水平上。然而，以树状图表示的关系的层次组织，以及多尺度互相关系数的新应用，在大范围内更为常见。在三角关系范围内的交换率对之间，交叉相关性被量化为平均更强。然而，与三角相关性的平均强度相比，来自外部三角关系的一些对被认为具有异常强的相关性。

这尤其适用于涉及澳元和新西兰元并反映其经济关系的汇率。对外汇产生影响的重大事件表明，会引发三角评级机会，同时在最小的时间尺度上减少交叉相关性，并对多尺度的相关性组织产生破坏性作用。2010-20年间，发生了18起此类事件，涉及瑞士国民银行的干预以及英国英镑贬值，伴随着英国脱欧程序的启动。该方法可适用于任何时间序列的临时口语和多尺度模式检测。关键词：时间序列、多尺度互相关、多重分形扭曲波动分析、凝聚层次聚类、量化金融、三角套利1。复杂系统的生产动力学通常由多个自由度和非线性内部结构描述，以及它们对环境重大变化的特殊响应，属于基础科学和应用科学许多领域的研究重点，包括数学、物理、生物和经济科学[1]。目前对系统行为复杂性的研究主要集中在金融市场上，其对影响汇率的一些重大事件的反应具有多个等级。外汇金融市场（称为外汇或外汇市场）是一个全球货币交易市场，除周末（UTC周日晚上10点至UTC周五晚上10点）外，每天24小时连续运行。根据国际清算银行（Bank for InternationalSettlements）最近公布的外汇统计数据，2016年4月，日均交易额超过5万亿美元，交易货币主要包括美元、欧元和日元（见–[2]）。

这一巨大的交易量使外汇市场成为世界上最大的金融市场，并作为一个单一的参数来说明其巨大的复杂性[3]。阐明短期内外汇市场复杂动态的开创性论文包括湍流级联方法[4]，其动机是湍流流体动力学的层次特征，以及参考典型货币汇率的多重分析[5]，以及它们的稀疏性和粗糙性[6]。外汇市场通过一个复杂的、如今主要由机器驱动的、全天候在不同种类的买家和卖家之间进行多种类型交易的自动系统来决定任何交易对货币之间的汇率。最近，大多数研究外汇市场模式的工作包括但不限于研究超前-滞后关系[7]、规模关系[8]、多重分形和效率问题[9、10]、部分相关性[11]或高频交易中的报价价差[12]。外汇市场是一个流动性很强的市场，因为它有大量的交易和资产。通常情况下，货币汇率每日波动较小。然而，一种货币的价值是通过汇率相对于另一种货币的价值来确定的。任何对一种货币价值有影响的信息或事件都将通过调整各种其他汇率的方式传播到外汇市场，这可以被视为一种本地（成对）货币互动，最终会影响全球外汇市场上交易的所有货币。

因此，我们可以预计，偶尔，任何货币对的一种汇率会因任何原因发生重大变化，甚至是有节奏的重大变化，这将传播到其他货币对，取决于不同货币对报价之间的相互关联程度。当将货币汇率与共同的所谓基础货币进行比较时，这种影响应该特别强烈。这两种货币的汇率之间的任何暂时差异，只要有一种货币是共同的，都将立即提供一个机会，通过利用这一机会之窗，利用有利的汇率来获利。这就是所谓的三角套利机会[13、14、15、16]。然而，在现实中，我们在外汇市场和其他地方处理大量以极高利率流动的数据。通过自动交易系统，匹配买卖交易通常在毫秒内发生[17]。必须对如此大量的数据进行有效的分析，以确定有希望的模式，并在小时间尺度上进行小波动。大数据、数据挖掘、机器学习、人工智能、高频率交易算法是定量金融的重点【18】。从基于相关性的深度学习中预测金融时间序列变化的尝试非常有希望[19]。最近，文献[20]提出了一种新的预测金融市场未来行为的预测框架。人工智能可能会从金融应用和社会科学等方面受益【21】。

因此，金融市场研究从基础和实践的角度出发，对广泛的科学家、工程师和专业人士非常感兴趣，它汇集了数学、物理、经济和计算机科学的许多分支，以解决一些具有挑战性的问题。本文讨论的主要研究问题如下：在多大程度上，外汇市场上不同水平的汇率波动和时间尺度（从几十秒到几周）的双变量交叉相关性可以提供有关观察汇率差异可能性的重要信息，这可能会影响潜在的套利机会。我们的目标是证明当应用于一组货币汇率的历史时间序列时，源自多重分形形式主义的所谓q-去趋势交叉相关系数的预测能力。我们将利用我们的交叉相关性度量的自然可扩展性，详细调查大小波动的各种统计特性的敏感性，并密切关注与金融市场相关的信息和事件如何在一组货币兑换率中创造套利机会。我们想强调的是，我们基于去趋势互相关分析的方法非常新颖，直到最近才开始在许多非线性相关性研究领域出现大量应用，包括气象数据【22】、电力现货市场【23】、天气对农业市场的影响【24】、股票市场【25】、加密货币市场【26】，脑电图（EEG）信号【27】、心电图（ECG）和动脉血压【28】以及空气污染【29，30】。

在将去趋势互相关分析应用于非线性时间序列研究的不同研究领域中，这种广泛的兴趣为阐明这种分析的潜力和局限性提供了额外的强大动力。本文的组织结构如下。首先，我们讨论了本研究中使用的外汇数据以及我们对金融时间序列o汇率浮动收益的方法。接下来，我们将讨论一种三角套利机会，其形式为从合适的汇率衍生出的方便系数。然后，我们描述了我们的统计方法的基本概念，这些概念源于多重分形形式主义。我们定义了捕捉两个去趋势时间序列的互相关的q依赖去趋势系数。结果部分包括货币汇率的全球行为、对数回报率统计（重点关注大波动）、货币汇率之间的层次结构讨论以及突然的相互关联变化和大波动在发现套利机会中的作用。最后，总结并得出一些一般性结论。鉴于其他作者的上述跨学科研究【22、24、25、27、28、29、30】，通过我们目前工作的结论，我们还希望支持多重分形去趋势互相关方法的优点及其在研究任何具有非线性相关性的时间序列方面的广泛应用，不仅在外汇市场，而且在纯科学和应用科学的其他领域。2.

数据和金融时间序列方法本研究中使用的数据来自DukascopySwiss银行集团【31】。该数据集（见附录）包括8种主要货币对之间201 0-2018年期间的外汇汇率。在本研究中，我们考虑了每种汇率的算术平均出价和要价：R（t）=Rask（t）+Rbid（t）。（1） 然后，我们考虑以下每对货币的对数收益率的时间序列：r（t）=log（r（t+t） （）- 日志（R（t）），（2），然后按照附录中所述进行处理。3、外汇市场中的三角套利让我们首先考虑一种模型情况，在这种情况下，我们可以立即使用汇率进行一系列交易，而在给定的时间实例t中，所有汇率都是已知的。在我们的示例中，考虑了3种货币（欧元、美元、瑞士法郎）的所有汇率的子集，即3个报价欧元/瑞士法郎、欧元/美元、美元/瑞士法郎。让我们假设交易员最初持有欧元（EUR）。利用套利机会的一种可能性是进行一系列转换，包括这3种货币【13，14】：欧元→ 美元→ 瑞士法郎→ 欧元。（3） 在这种情况下，利率产品（我们用欧元购买美元，然后用美元购买瑞士法郎，最后用欧元出售瑞士法郎）：α（t）=Rbid（欧元/美元，t）·Rbid（美元/瑞士法郎，t）×Rask（欧元/瑞士法郎，t）- 1（4）如果此类利率乘积α>0，则可以进行套利，前提是所有交易都可以使用此类即时利率完成。也就是说，我们最终可以获得比最初更多的欧元。

然而，实际上，这在实际市场上很难实现，事实上，在此类多重交易的第一阶段之后，剩余交易将不可能完成，或者价格将在交易完成时发生变化。在我们的案例中，另一种可能的最低汇率路径（再次假设所有交易在同一时间内完成或使用冻结的汇率）是followingur→ 瑞士法郎→ 美元→ 欧元。（5） 其汇率乘积价值如下（通过卖出欧元换瑞士法郎，然后卖出瑞士法郎换美元，最后回购欧元换美元的方式复制）：α（t）=拉斯克（欧元/瑞士法郎，t）·拉斯克（美元/瑞士法郎，t）×Rbid（欧元/美元，t）- 1（6）如果我们的篮子中包含更多货币，我们可以考虑更长的汇率，允许在我们的α汇率乘积系数中使用更多的因素（适当的汇率）。再次，将其值与1进行比较将表明执行套利机会的理论可能性。4、多重分形统计方法让我们考虑同时记录的多个汇率时间序列。我们感兴趣的是一对非平稳时间序列x（i）和y（i）之间的互相关水平，其中i=1，2，N对应于记录信号的后续时间实例（t<t<…<tN）。这两个时间序列在时间上是同步的，并且具有相同数量的N个数据点。根据【33】中提出的新互相关系数的概念，我们在本研究中使用了多重分形去趋势互相关分析（MFCCA）[34]，其中包含q依赖的互相关系数。还使用DCCAmethod的时滞变量研究了股票市场的交叉相关性【35】。

多尺度多重分形去趋势互相关分析（MSMF–DXA）已被提出，并随后被用于研究股票市场中的相互作用动力学【36】。其他方法，包括金融时间序列的加权多重分形分析[37]和基于分段的时间序列的多尺度特性[38]，允许进行多重分形和多尺度非线性效应研究。多重分形互相关也可以使用多重分形去趋势移动平均互相关分析（MFXDMA）进行研究，正如【39】所做的那样，并在小波形式主义范围内，通过使用【40】所执行的多重分形互小波变换（MF-X-WT）分析进行研究。[41]介绍了本研究中采用的方法。在下文中，我们简要说明了这种方法的要点。4.1. 去趋势互相关方法我们定义了原始时间序列元素X（i）部分和的新时间序列X（k）。以类似的方式，从原始时间序列Y（i）中获得第二个感兴趣的时间序列Y（k）。根据信号的性质，我们可以预期时间序列趋势和季节周期。为了消除不同时间尺度的趋势（如果在相同的时间间隔收集数据点t、 标度数s对应于时间）我们将两个长度N序列细分为M（s）=int（N/s）个非重叠间隔，每个长度s（s<N/5）从时间序列的一端开始。对于给定的时间尺度s，我们可以从时间序列的另一端重复分割过程，从而获得总计2M（s）的时间间隔，每个时间间隔将包含s个数据点。对于每个间隔k（k=0，…，2M（s）- 1） ，我们找到一个m次多项式，P（m）（s，k），对于给定的时间尺度s（等于用于执行t的所用数据点的数量s）。