分拆函数等式的推广及超几何函数恒等式的新证明

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分拆函数等式的推广及超几何函数恒等式的新证明
分拆函数最早由Euler提出，它是q-级数中的一个重要部分．随着q-级数的不断发展，人们对分拆函数的研究也在不断的深入．提到分拆函数，大家会联想到由Euler最早给出的P（n）的生成函数（或称为母函数）∑<sub>n=0</sub><sup>∞</sup>P（n）q<sup>n</sup>=∏<sub>n=0</sub><sup>∞</sup>（1-q<sup>n</sup>）<sup>-1</sup>，解释一下P（n）的含义：首先将正整数n写成正整数和的形式，共有k种写法，若两种写法数字相同只是顺序不同记为一种写法，我们记：P（n）=k．例如：3=3=2+1=1+1+1，P（3）=3；5=5=1+4=1+1+3=1+1+1+2=1+1+1+1+1=2+2+1=2+3，P（5）=7．上述生成函数恒等式的推广形式是本文的重点内容，本文主要内容有四部分：一，引进了新的分拆函数P<sub>△m+c</sub>（n），<sub>d</sub>P<sub>△m+c</sub>（n），P<sub>▽m</sub>（n）和<sub>d</sub>P（▽m ...

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关键词：超几何函数 恒等式 Euler 生成函数 主要内容