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雷达卡
求用实例带入下面模型，哪位哥哥姐姐能帮帮我呢？
下面利用Merton 模型分析利率风险和信用风险的相关性。
设贷款企业的资产价值为V， 仅由权益S 和债务工具进行融资。债券面值为F，在到期日T 时的市值为B。在贷款银行进行放贷的同时购买一个以资产价值V 为标的，执行价格为F，到期日为T 的卖出期权，此时偿付矩阵为：
时间 | 0 | T |
资产价值 | V |
|
银行放贷 | B |
|
银行购买期权 | X |
|
总和 | B+X |
|
从以上偿付矩阵可以看到，通过购买价值为X的看跌期权银行可以完全消除信用风险。无论何种情况最终都能获得固定支付F，于是可将风险企业的贷款转化为面值为F的无风险贷款。设无风险利率为r，则有 由期权定价公式得期权价值为
其中
这里σ是资产收益率的标准差，从而
由债券修正持续期的定义知 在Merton 模型中假设公司资产价值服从几何布朗运动，有 其中 分别为资产收益率和方差。贷款企业的违约概率为
=
于是 上式说明持续期和违约概率是反向变化的。持续期用来测度利率风险时，持续期越长，利率风险越大，而违约概率在一定程度上可以刻画信用风险，并是信用风险度量的重要指标。当 越大，银行面临的信用风险越大， 从而说明利率风险和信用风险具有负相关性。
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