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雷达卡
股权估值部分
Handbook P512 页提到：
"... The option value depends on two factors, x=Ke^{-rt}/V and \sigma \sqrt{t}. The first factor is the debt-value ratio and is inversely related to leverage, which can be written as l=V/(V - K e^{-rt}). The value of the stock increases as the volatility \sigma increases and as x descreases, or when leverage increases."
这里提到的 x=Ke^{-rt}/V，K是债务的面值，用无风险利率折现后比上公司的价值，所以这个值类似于财务中的 D/(D+E)。而l=V/(V - K e^{-rt})则类似为财务中的 (D+E)/E。所以x和l都可以看作财务杠杆(D/E)的度量，即杠杆增大，x和l都会增大，而非文中所说的 inversely related to leverage。
注：在 Morten 的原始论文中称x为quasi debt-to-firm value ratio。谓之quasi，是因为折现时用了无风险利率，没有考虑公司债的credit spread，所以x比实际的debt-to-firm value ratio要大。
由于handbook弄错了x和l的关系，所以后面说股价升高伴随着x降低和杠杆升高也有问题。在这里杠杆由两个因素决定：Ke^{-rt}和V。债务现值越大、公司价值越小，均导致杠杆越高，x越大。
S = V*N(d_1) - Ke^{-rt}N(d_2) (21.20)
从S的表达式中可以很容易看出：V越小或者Ke^{-rt}越大同时使得S值越小。所以应该是股价升高伴随着x降低和杠杆降低。
股价的其他几个决定因素，如股价上升伴随着公司价值V增加，债务面值K减小，债务到期时间t增加，无风险利率r增加，公司价值波动率\sigma增加……这些从Merton模型的表达式和call option类比都不难得出。
债券估值部分
P513页21.27式很明显的缺了取对数：
s = - (1/t)ln[N(d_2) + (1/x)N(-d_1)] (21.27)
"...The value of the bond decreases when volatility increases and when leverage increases. The spread moves conversely... For firms with low leverage and volatility, spreads are low for near maturities and increase with maturity. Firms with high leverage have high spreads, with a term structure that can have a negative slope."
这里提到债券价值随着公司价值波动率增加而减少，这个从B=V-S中可以直接得到。而债券价值随着leverage增加而减少需要稍微注意：
B = Ke^{-rt}N(d_2)+V[1-N(d_1)] (21.23)
杠杆升高可以是债务Ke^{-rt}变大，也可以公司价值V变小，但是这两种变化对于B的影响相反。Merton原始论文讨论的实际上是面值经无风险利率折现后相等的那些债券的价值随杠杆的变化，即在Ke^{-rt}相等的情况下，考察不同的杠杆对债券价值的影响。这也是handbook把21.23变形为21.24形式的原因：
B/(Ke^{-rt}) = [N(d_2)+(V/Ke^{-rt})N(-d_1)] (21.24)
在Ke^{-rt}相等的时候，高杠杆意味着V值越低，所以债券价值越小。而债券价值越小，反映了spread的增大，所以杠杆增加也会导致spread增加。直接用21.27式的s对x求导，然后证明一阶导数大于0也可以得到一致的结果。
后面提到了spread的期限结构和杠杆的关系：在低杠杆和低公司价值波动率的情况下，到期时间短时spread低，而且spread随着到期时间增加而增加；而在高杠杆的情况下，spread较高，而且spread的期限结构呈现负斜率……但是这些结论就不是那么明显了。直接用 21.27式对到期时间t求导可以发现导数的正负并不恒定，即spread的期限结构依赖于\sigma、r、x等其他因素。
取\sigma=0.5，x取0.5/0.7/1.0/2.0，spread-maturity 作图后大致能看出一些趋势：在高杠杆处(x>=1)，spread随着到期日增加而降低，即期限结构呈现负斜率；在低杠杆处(x<1)，spread随着到期日增加而增加，也有可能出现spread先增加后减少的情况：
最后附上Merton先生1973年的经典论文
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