求助关于对伊藤公式的理解

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1.伊藤积分不能按照黎曼积分的做法，不能在Mti+1 −Mti区间内任意取值。因为local martingale不是bounded variaiton？我想不明白如果在无限小区间内取不同的值会有什么差异。


2.继续刚才的问题。伊藤积分取的是左端点，所以伊藤公式里面多了最后一项二阶导数’’ 1／2f’’(Xs)d⟨M⟩s，如果把它理解成是取左端点以致结果有偏差的一个compensator，这一项应该是怎么出来的？我似乎感觉离结果不远了，但是怎么也想不出来。
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关键词：Martingale Bounded Martin artin Local 伊藤

取左端点是一种随机积分的方法，二次导数你可以理解为因为dW(t)在阶数上相当于d sqrt(t)，因此，泰勒展开的二阶系数不能忽略，只有二阶以上的系数才能忽略，随机积分也可以取终点，最终结果是和ito integration等价的，呵呵

1：因为随机过程函数不是一致连续的，所以取不同值可能结果不同；2：可以按定义算，取极限。每一种积分只是定义不同而已，因为ITO积分有martingale的性质，所以才符合某些应用。

dreamtree 发表于 2012-3-11 09:38
取左端点是一种随机积分的方法，二次导数你可以理解为因为dW(t)在阶数上相当于d sqrt(t)，因此，泰勒展开的 ...

您的意思是说不管取左端点，中点还是右端点，积分出来的结果都是一样的？
我不知道我得理解对不对，伊藤公式的目的是为了求出伊藤积分的值，积分的值取任意端点都是一样的，但是取左，中，右端点的时候伊藤公式的写法是不一样的，是这样吗？

dreamtree 发表于 2012-3-11 09:38
取左端点是一种随机积分的方法，二次导数你可以理解为因为dW(t)在阶数上相当于d sqrt(t)，因此，泰勒展开的 ...

谢谢！您的意思是说不管取左端点，中点还是右端点，积分出来的结果都是一样的？
我不知道我得理解对不对，伊藤公式的目的是为了求出伊藤积分的值，积分的值取任意端点都是一样的，但是取左，中，右端点的时候伊藤公式的写法是不一样的，是这样吗？

我这么理解的，因为Ito积分的定义保证他是一个martingale，它具有马尔科夫性，也就是说在每一段上，只有左端点是已知的，而其他点都是随机的，如果用其他点就不叫Ito积分了。由于金融当中交易策略不能基于未来的不确定性的预测，只能基于现在当前的信息，也即只能站在左端点。Ito积分从这个意义上说与金融上这条法则相一致。

我讲得不太严谨，就表达这个意思吧。

Chemist_MZ 发表于 2012-3-11 21:42
我这么理解的，因为Ito积分的定义保证他是一个martingale，它具有马尔科夫性，也就是说在每一段上，只有左端 ...

谢谢！我再想一想

suzhouquan 发表于 2012-3-11 16:53
1：因为随机过程函数不是一致连续的，所以取不同值可能结果不同；2：可以按定义算，取极限。每一种积分只是 ...

谢谢！不过我不是数学专业的，光看定义不能完全理解一致连续的概念。可不可以把一致连续理解为从Y轴的角度上看也是连续的，而连续从Y轴的角度看可以不是连续的？
所以是不是因为如果不是一致连续，X0和X0＋h（h趋近于无穷小）对应的f（X0）和f（X0＋h）取值就可以差很多？

Chemist_MZ 发表于 2012-3-11 21:42
我这么理解的，因为Ito积分的定义保证他是一个martingale，它具有马尔科夫性，也就是说在每一段上，只有左端 ...

刚才找到了一段证明，正在研究中，谢谢！

schwereburg 发表于 2012-3-13 09:04
谢谢！不过我不是数学专业的，光看定义不能完全理解一致连续的概念。可不可以把一致连续理解为从Y轴的角度 ...

如果是一个“好”的函数，这个“好”就是很多常见的函数，它一般都是一致连续的。一般一致连续的概念是为了数学上的严谨性，因为还有些“不好”的函数，比如布朗运动啦。数学证明的难点一般都是对“不好”的函数而言的。你所说的判断一致连续的方法是好的，但肯定是不充分的。