高宏小笔记03：紧集的等价构成 (Equivalent Formulation of Compactnessl)

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在经济学中，紧集是十分重要的数学概念。最常见的紧集是瓦尔斯拉消费集。紧集实际上是表述集合有限性的概念。后面我们会看到，存在性定理告诉我们连续函数在紧集上有极值，而且紧集本身也可以看做度量空间。

紧集最直观的理解，就是有界的闭集，即Heine-Borel定理。在笔记里，Heine-Borel定理是完备性和有界性构成的推论。这个构成的证明非常繁琐，但是有助于把握子覆盖，收敛子序列，有限交集性质之间的关系。如果想看Heine-Borel定理的证明，请参考Rudin。

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关键词：compactness Formulation equivalent compact Formula 经济学 而且 空间 数学

子曰：闭有界紧也。

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