“管理科学及运筹学”其实包括一个很广的概念,在国外相关专业包括: Operations Research (通常在 Industrial Engineering系),Management Science (通常在IE或商学院),Operation Management(通常在商学院)。其中OR偏重于方法论,而MS和OM偏重于应用。具体可参考:
http://www.orie.cornell.edu/
http://www.ieor.berkeley.edu/
http://www.ieor.columbia.edu/index.html
http://orfe.princeton.edu/
http://www.isye.gatech.edu/
http://www.stanford.edu/dept/MSandE/index.html
http://www.wharton.upenn.edu/doctoral/programs/operations/
以上这些基本是运筹学及其应用的顶尖学校
运筹学的知识范畴:
1. 优化
主要包括linear/nolinear programming, multicriteria optimization, Integer Programming, deterministic Dynamic Programming, network flows, optimal control(infinite dimention math programming), Heuristic method等等。优化是最传统的运筹学分支,也是最成熟的运筹学分支,所以在个人要想在优化理论上做出一些进展也比较难。大部分人还是在应用优化的手段做实际应用。用我一位老师的一句说就是:”Berkeley doesn't tenure any faculty member in pure OR theory research in the recent 10 years“。 可见其理论研究的难度。这方面当前代表性的人物有 Dr. Hanif Sherali @ virginia tech在Integer Programming上的研究,以及Dr. Yinyu Ye @ Stanford 在Linear Conic Optimization方面的研究,等等。
2. 应用概率及随即过程
我认为是当前研究最活跃的分支之一。这个分支的通常学习路线是:Real analysis-Functional analysis-measure theory-measure theoretic probability-advanced stochastic process-other advanced topics。 如果想搞Financial Engineering, 还需Ordinary/Partial differential equation, stochastic calculus等等。搞revenue management还需stochastic dynamic programming等等。当前应用非常广泛。
3. 应用统计
这是国外学校IE系funding最足的方向之一。这个分支的通常学习路线是:measure theoretic probability-statistical theory-linear model(包括regression,analysis of variance, design of experiments, time series analysis, multivariate analysis等等)。这个方向的一大应用就是Quality Control。另外搞Econometrics/ Financial Econometrics(princeton在这方面很强,refer to Dr. Jianqing Fan's webpage)也需要较强的统计基础。
4. 数值计算和仿真
两者对解决实际问题都是必不可少的工具。
5. 其它
例如博弈论是解决涉及经济学问题的必要工具。
运筹学的应用方向很广,举不胜举。例如供应链管理和金融工程目前比较火。Princeton的系名就叫运筹学及金融工程,Cornel、columbia和 gatech也有很好的金融工程项目。我很敬仰的供应链的大牛比如Hau L Lee @ standford (他对bullwhip effect的研究几乎人人皆知),和Cachon @ Upenn(Management Science的Departmental Editor,M&SOM的Editor。Cachon可以说是年轻有为,没见面的时候以为有如此成就的人肯定岁数不小了,见了面才大吃一惊发现他非常年轻。)
以上是我的一些个人看法。
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