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空间无我
“空间无我”,用一句佛家的话也叫空间“无自性”，也可称作“空间不自恰”，或可称作“空间不自容”。
举例来说，一维空间本身确实是像一条直线，但我们若是真的将它当成直线那就错了。
为了使所讨论的问题更通俗一些，我们选择了讲故事这一有趣的方式：这天，一维空间（其实就是一个单独的数轴Ｘ，它的名字为Ox）在检查它的所有子民的身份。
它首先拿出了它那宝贝独生儿子的身份证进行检查。这个独生子是这数轴上的原点O，这独生子的身份证是一个方程式x=0 。
然后，它依次检查它属地的普通居民的身份证，这些普通居民的身份证都是一些当 x≠0 数轴Ｘ上的点的坐标。这些普通居民就是这样的一个个点，它们的身份证可以统统用方程式 x=a（a为任意实数）表示。
剩下的最后一个身份证，它知道，那该是它自己的了。它拿过来一看，顿时大惊失色！这就是自己的身份证吗？上面写得清清楚楚 x=x ！
怎么会是这样？怎么会是这样？
它把它自己的身份证与自己的独生儿子和个个普通居民的身份证相比较，发现别人的身份证个个都是那样简洁规整，唯独自己这个“身份证”显得那样不伦不类。它知道，别人的身份证在被当作身份证之前，也不是很简洁很规整的。它们在这之前的样子很可能是 cx+dx-f+…+S=ex+kx+j+…+n ，
经过移项整理合并同类项后先变为 (c+d-e-k)x+(-f+…+S-j-…-n)=0 ，
最后因为 c+d-e-k=1 ， -f+…+S-j-…-n=-a ，
而得出来 x=a
的（它独生儿子的身份证是当 a=0 时所得的方程式x=0 ），这才荣幸地被当作了它的子民的身份证。但是，自己的身份证不仅没有那样简洁规整，而且即使经过整理移项合并同类项后，也只能变成 0=0 的样子，这不是更糟糕了吗？它一气之下火冒三丈，恶狠狠地一下子把它扔进了火里，那“身份证”倾刻化作了灰烬！
Ox心有不甘，凭它这个“老子”身份，“一国之君”的身份不能没有一个像样的身份证——它一定要千方百计地将它搞到手。可是，到哪里去搞呢？
于是它“想到”，它的“身份证”应该是掌握在他“父亲”手里。那么，谁又是它的“父亲”呢？这个数轴认为，它的父亲是平面直角坐标系。平面直角坐标系有两个数轴构成，一条是Ｘ轴，一条是Ｙ轴。那里的“Ｘ”轴是被看作平面直角坐标系（也称为二维空间）的一个“子坐标系”（也称为一维子空间）。重复一遍：Ｘ轴是二维空间的“子空间”，或者说，Ｘ轴是二维空间的“儿子”，这个儿子是有“身份证”的，它的身份证是 y=0 。
一维空间的这个数轴想从被它当作“父亲”的二维空间那里要回“属于”它自己的“身份证”，但是，那个“父亲”根本就不理会这件事情。它也可能是由于听不见这“儿子”的呼声，也可能它根本就不承认有这么一个“儿子”。因为，在它身边，已经有一个一模一样的“儿子”了,这就是同名同姓的Ｘ轴（另一个“儿子”是Ｙ轴），它即使听见了，我想它也不会承认还有一个与它身边这个“儿子”完全相同的另外一个“儿子”。自然地，它也不肯将自己身边这个“儿子”的“身份证”让给另外一个住在遥远地方的所谓的“儿子”。
于是，这个住在遥远地方的“儿子”就成为一个永远没有“户口”也没有“身份证”的“孤儿”了！
与此同时，二维空间也有着同样的烦恼——它自己也同样是刚刚烧掉那个形为 x+y=x+y 的令人尴尬的不伦不类的“身份证”，从而成了一个没有“体面”的身份证的孤儿。
它也想找回自己的“体面”的身份证，上哪里去找呢？他同样想到，到它父亲那儿去找。它的“父亲”是谁呢？它自己认为，是三维直角坐标系 Oxyz ，也称为三维欧氏空间（简称三维空间）。这三维空间是由横轴Ｘ、纵轴Ｙ和立轴Ｚ所构成，用 Oxyz 表示。二维空间（记为 Oxy ）认为，它“父亲”那里的方程 z=0 就是自己的身份证，它想从它“父亲”手里将它要回来。
可被它当作“父亲”的 Oxyz ，它的身边也有一个一模一样的儿子，只是，它给它这个“儿子”所起的名字是“xoy面”，身份证同样也是 z=0 。可想而知，二维空间 Oxy 的这种努力也是徒劳的了。
上面提到的那两个“儿子”，完全是一厢情愿的想找上门去给人当“儿子”，可惜却始终没有人肯收留。
一维空间本身也有“儿子”，但是只有一个。那就是上面提到的当 a=0 时，也有 x=0 ，它表示是是数轴Ｘ的原点。其余各点是当 a≠0 时，有 x≠0 ，我们仍然将它们统统记为 x=a 。它们与一维空间有什么关系呢？是不是也可称为它的“子空间”呢？或者说，可以统称为一维空间的“儿子”呢？不可以！因为在线性代数关于子空间的定义里规定，子空间必须包含元素0 。那我们应该怎样称呼它们呢？为了省事，我们就统称它们为一维空间的“普通居民”好了。
一维空间没有了作为直线的身份证，也就没有了作为直线的身份。因此，也就不能再被称为“直线”了。
同样，二维空间也没有了作为平面的身份证，也就没有了作为平面的身份。因此，也就不能再被称为“平面”了。
刚才说了，一维空间只有一个“儿子”，其余的都是“普通居民”。
那么，二维空间就只有两个“儿子”了，其余是不是也都是“普通居民”了？不全是！
许多通过原点的直线，这些过原点的直线，都可以看作那两个“儿子”经过“旋转”所变成的，本质上可看作那两个“儿子”的“化身”，所以，二维空间有两个“儿子”的事实不变。原点 x=0 是二维空间的“孙子”，它只有这么一个“孙子”。那些不通过原点的直线、曲线以及不与原点重合的许许多多的点，才被看作二维空间的“普通居民”。
三维空间就要复杂多了。
三维空间不仅有“儿子”，“孙子”，还有“重孙子”。
三个坐标面 xoy ，xoz ，yoz 都是三维空间 Oxyz 的“儿子”，三个坐标轴Ｘ，Ｙ，Ｚ则是可看作 Oxyz 的“孙子”。
其余通过原点但不与 xoy ，xoz ，yoz 重合的平面也是看作 xoy ，xoz ，yoz 经旋转后变化而来，可看作 xoy ，xoz ，yoz 的“化身”。而通过原点但不与各个坐标轴重合的直线也看作三个坐标轴Ｘ，Ｙ，Ｚ经旋转变化而来，可看作这三个坐标轴的“化身”。所以， Oxyz 的“儿孙”的总数本质上不变。而原点 x=0 是它的“重孙子”。只有那些不通过原点的曲面、曲线、平面、直线，以及原点以外的所有的点，才被看作Oxyz 的“普通居民”。
由此可以得出推论：这维数就像辈份一样，不管是“儿子”，“孙子”，还是“普通居民”，它们的维数都比它们所“居住”的那个“空间”（也可以看作是它们的“父亲”，“祖父”，“国君”）的维数要小，“儿子”要小一维，“孙子”要小两维，“普通居民”的情形也与此大体相仿。
直线、曲线都是二维空间的子民，比它们的君主（或父亲）辈份（维数）小一辈（即小一维）。在三维空间中，它们就都是孙子辈的了，比那里的国君小两辈（即小两维）。因此，它们的维数都只是1。
平面和曲面都是三维空间里子民，比它们的君主辈份（即维数）小一辈（即小一维），因此，它们的维数同为2。
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