关于高鸿业第五版生产要素价格决定里复习题的一个疑问

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第五版第八章习题16：某消费者的效用函数为U＝lY＋l，其中，l为闲暇，Y为收入(他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入)。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？

解答如下：设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留做自用即闲暇，其余部分L＝T－l为工作时间。工资率用r表示，则收入Y＝rL，因而有

U＝lY＋l＝(T－L)rL＋(T－L)＝rLT－rL2＋T－L

令dU/dL＝rT－2rL－1＝0，得2rL＝rT－1

因此，L＝T/2－1/(2r)，此即为劳动供给曲线。在此劳动供给曲线中，T是正的定值，因而当工资率r上升时，工作时间L会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的。这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出。

问题我已经加大且注红。这里的dU/dL＝rT－2rL－1＝0是如何得到的呢？它只是表示对于作为要素供给的劳动的边际效用等于0，这没有道理啊。根据教材的解释：作为“要素供给”的资源的边际效用要与作为“保留自用”的资源的边际效用相等。如果根据这句话来解题的话，则dU/dL=(dU/dY)x(dY/dL)=r(dU/dY)=dU/dl。即紫色部分要等于橘黄色部分，也等于绿色部分。我都算了下：

其中dU/dl=2rL-rT+1；

    r(dU/dY)=rT-2rL-1=dU/dL≠dU/dl  照这样来看的话这个题目本身存在问题啊，作为“要素供给”的资源的边际效用与作为“保留自用”的资源的边际效用在这个效用函数里无法相等啊。根据题解只是单纯的使劳动供给的一阶导数为0.使劳动的边际效用最大化并无意义啊，如果保留自用的边际效用大于0，这种时间分配方式就没有使这个消费者效用最大化啊。难道是我算错，但又检查不出来。请明白的同学指点一二啊~万分感谢啊。

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关键词：价格决定 生产要素 复习题 高鸿业 消费者效用最大化 消费者 复习题 中国

这里的dU/dL＝rT－2rL－1＝0是如何得到的呢？

把 U=f(l,Y) 变成一元函数 U=g(l)求极值。这个等式和二元函数里 MUx/Px = MUy/Py 是等价的。

它只是表示对于作为要素供给的劳动的边际效用等于0，这没有道理啊。

“劳动的边际效用”MUl是偏导数fl，不是导数gl 。但现在U是一元函数，边际效用就该等于零才能使得U达到极大值。

r(dU/dY)=dU/dl

换成偏导数，没问题。

其中dU/dl=2rL-rT+1

看上上一步，MUl是偏导数fl，不是导数gl；如果你把它作为劳动的边际效用，那么Y的边际效用就是0。因为Y对目前的U没有任何贡献dU/dY=0。

r(dU/dY)=rT-2rL-1

参上。


验证的话，取劳动供给曲线上的点：

rMUy= r*l = r[T-L] = r[T - (T/2 - 1/2r)] = [rT+1]/2

MUl = Y+1 = rL + 1 = r[T/2 - 1/2r] + 1= [rT+1]/2

WangLuoxuan 发表于 2012-7-19 22:29
把 U=f(l,Y) 变成一元函数 U=g(l)求极值。这个等式和二元函数里 MUx/Px = MUy/Py 是等价的。

感谢楼主的解答，看来还是数学方面的问题。理解不到位啊。万分感谢
恕我钻个牛角尖再请教下：

r(dU/dY)=dU/dl =[rT+1]/2

如果不用验证的方式而是一开始就用二元函数而不转化成一元函数的话是如何计算出来的？我的数学基础不太好。

sjily211 发表于 2012-7-20 07:53
感谢楼主的解答，看来还是数学方面的问题。理解不到位啊。万分感谢
恕我钻个牛角尖再请教下：
r(dU/d ...

Max U=lY+l
s.t.   l+Y/r=T

或者用拉格朗日法;
或者直接用消费者选择的最优条件：

MUl = rMUy
Y + 1 = rl

把Y用rL表示、l用T-L表示。

WangLuoxuan 发表于 2012-7-20 13:49
Max U=lY+l
s.t.   l+Y/r=T

非常感谢楼上详细的解答。

sjily211 发表于 2012-7-20 07:53
如果不用验证的方式而是一开始就用二元函数而不转化成一元函数的话是如何计算出来的？我的数学基础不太好。

那个验证是回应原帖最后一段，不是解题的过程。