庞加莱猜想是一个病句--如何证明的？

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庞加莱不懂语法

1,庞加莱猜想的内容为：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

2,庞加莱猜想的主项与谓项

主项中有【三维流形】，还有修饰限定主项的定语：单连通和闭流形。

谓项中有【三维球面】。

3，庞加莱猜想的主项与谓项关系

在数学中，三维球面是一个具有三个维度的几何客体，这样的几何客体都可以归类为三维流形。

就是说，主项的内涵与外延全覆盖谓项。当主项与谓项具有同样的概念内涵和外延，，我们不是采用证明，而是采用种加属差定义的方法。

所以，将庞加莱猜想（命题）用定义方法：“三维球面就是一个单连通的-闭的三维流形”。

庞加莱猜想的主项与谓项是：

a，种属关系；b，是一种真包含关系；c，是传递关系。

全称判断的命题通常涉及到一个总体的所有成员都具备某项性质，如果主项包含谓项，就会以偏概全。例如“所有的学生（外延宽的）都是小学生（外延窄的）”。这种命题要求对一个整体的每一个成员进行描述，而种属关系描述的是部分与整体的关系，无法准确反映全称判断的逻辑要求。因此，在逻辑推理中，种属关系不适用于全称判断的命题。

4，数学中的种属关系用定义解决。

类似的定义：素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数（因为定义是已经搞清楚的：将自然数划分为自然数1，素数，合数）。

我们不能用命题形式：任何大于1并且只能被1和自身整除的自然数都是素数（命题是有待于证明的）。

5，主项表示判断句子主要说明的人或事物，谁，什么；

谓项说明主项的动作，状态或特征-行为-属性等，说明“是谁”，”是什么“。

真包含关系用于判断，常常出现错误：例如“所有的学生（外延宽的）都是小学生（外延窄的）”。

庞加莱猜想就是这种问题。

6，判断句子主项不能包含谓项。或者说命题的主项不能包含谓项。

数学命题的谓项一般说主项有多少或者主项是什么性质，，例如命题【素数有无穷多】（素数与无穷多是全异关系）；命题【e是超越数】意思是e具有超越性，e与超越性是全异关系。

7，判断，必须有两个以上的不同概念；全称判断的主项与谓项必须是两个全异关系的不同概念。而庞加莱猜想的主项与谓项是同一概念的内涵。

8，庞加莱猜想的主项与谓项不是全异关系，而是真包含关系。庞加莱猜想是一个病句。把本应：“所有的s是p”，说成“所有的s都是s（p）的一部分”。这里的p是s的一部分。

看到没有？一个错误的句子不具备判断的功能。

9，正确的提问应该是：“三维球面就是一个单连通的-闭的三维流形，是不是还有不是球面的单连通的闭的三维流形？“

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关键词：庞加莱猜想 庞加莱 包含关系 以偏概全 逻辑推理

斯梅尔证明五维庞加莱猜想也是错误的，他使用归纳法证明



佩雷尔曼证明三维庞加莱猜想也是归纳法证明

命题的产生
我们想想，命题是怎么产生的？需要怎么样去证明？

演绎证明某事肯定是这样，演绎是从一般到特殊，只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

归纳说明某事在实际上是有效的，归纳是从一些特殊到一般。

溯因推理是说某事可能是这样。溯因推理是推理形式最弱的一种。

溯因推理借助不完全归纳，预测成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。

归纳只能预测，不能证明。

我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因加归纳推理，每一个局部需要强势演绎推理。

为什么不能用归纳法证明？因为设立命题时是使用少量样本归纳出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。

用哥德巴赫猜想举例：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”推导出（预测）有无穷多个的数量样本的偶数也具有某种性质）。

在有限数量基础上归纳产生的猜想，通过演绎证明是不对等的。

归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。

而命题是对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大了前提条件的推理, 它的结论是不可靠的。

使用归纳推理提出假说, 其假说是非常脆弱的, 因为对它的逐一证实是绝对不可能的, 除非你穷尽样本空间, 而一旦这样, 你使用的已经不是归纳推理了。

它的脆弱性体是：只要一个反例, 就可以推翻这个假说命题。

无穷多个样本的数学定理必须是全称判断，数学家必须完成一个：由归纳出来的有限个事实样本去证实无穷多个元素的--不可能完全证实的命题进行演绎方法证明，并且结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。

归纳法可以正确预测出没有属性的结构性命题例如恒等式。归纳法无法预测出具有属性的全称判断命题。属性是在大前提中--这是经过定义方式产生的。

溯因加归纳推理是从结果追溯原因的推理，溯因推理是采纳预测的推理.-—— 一个留待观察的假说，归纳产生的全称命题。它仅以疑问的或猜测的方式断定其结论是真的。

归纳推理是基于有限观察的，从有限样本推出一般结论的推理, 它的前提是关于个别事物具有某种性质的论断, 结论却试图得出全体事物皆具有此性质的论断，中间有一个巨大的逻辑空挡。

不完全归纳出来的全称判断形成的待证命题，怎么可能通过演绎推理回到初始信息？怎么越过这个巨大的逻辑空挡，让初始信息变成一个定理？

归纳产生的样本，推导出命题，归纳的样本没有进入命题因果关系；没有进入证据链，前提不是结论（即全称判断的命题）的必然原因，所以只能是猜测。

首先，所有的数学定理都是明确的全称判断，明确的意思就是必然判断，而不能是模棱两可的或然判断。

其次，要想结论是必然判断，就必须每一步都是必然判断。必然判断结论只能是演绎推理。

如果前提是或然判断，那么结论必然是或然判断。

估计，多重估计；假设，多重假设都是或然判断。

因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。

我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。

逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。

我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。

只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。

数学定理不能是或然判断。逻辑的本质就是必然得出。演绎推理的前提不能是或然判断的“估计”。

所以，逻辑的合法性来自于形式的合理性，而形式的合理性来自于实践的有效性。