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在多恩布什的《宏观经济学》教材中，有几个地方没弄明白。
1 具有外生技术变革的增长（新古典增长模型），得出Δy/y=θ*Δk/k+(1-θ)*ΔA/A,为什么说“在增长的均衡状态，y和k均已技术进步率g增长。”（第七版 52页 选读教材部分）
2 在推导内生增长模型时，其中有一个长等式“y/k=F(K, AN)/K=F(1,a)=a”,为什么F(1，a)=a? (第七版64页 选读教材部分 )

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关键词：经济增长理论 增长理论 经济增长 新古典增长模型 内生增长模型 经济学 技术 模型

第二个问题没看懂，就说说第一个问题。一般在这个问题上不清楚可能是你还没有深刻理解增长因素分析法的实质，Δy/y=θ*Δk/k+(1-θ)*ΔA/A这个式子是通过对Y求K,L,A的偏导得到的，因此它反映的是这三个因素对y的直接影响。换句说，Δy/y=θ*Δk/k+(1-θ)*ΔA/A这个式子仅仅表明资本和技术都对产量有直接的影响，且其程度之比是θ：(1-θ)。比如θ=1/3，经济增长率为9%，增长因素分析告诉你其中3%的增长来自资本积累，而其他6%来自技术进步。这是增长因素分析法的结论。但实际上根据solow模型，最终决定产量增长率的只有A，资本是不起作用的，最终9%的增长率都来自于技术进步，即资本与产量的增长都是g。这是从最本质的角度来看问题的，尽量资本对产量有直接影响，但又是谁决定资本的增长呢，还是技术，正是由于有技术进步，人均资本才能持续增长，从而人均产量才能持续增长。
所以你所指出的矛盾实际是到底从收入增长的直接影响因素看问题还是从本质因素看问题的矛盾。而这个矛盾实际是由增长因素分析的数学本质决定的，数学上的求微分只注重各个自变量对因变量的影响 ，但却忽略了各个自变量之间的相互影响。
我也是刚学，大家一起交流交流，不知我的解释能不能让你明白？

具体的推导过程如下：
设：
Y=F(K,A,L)
求全微分：
dY=(dF/dK)*dK+(dF/dL)*dL+(dF/dA)*dA
恒等变形：
dY/Y=[(dF/dK)*K/Y]*(dK/K)+[(dF/dL)*L/Y]*(dL/L)+[(dF/dA)*A/Y]*(dA/A)
    =θ*(dK/K)+(1-θ)*(dL/L)+(dF/dA)*A/Y*(dA/A)
上式中θ就是资本收入在总收入中的份额
再恒等变形：
dY/Y-dL/L=θ*(dK/K-dL/L)+(dF/dA)*A/Y*(dA/A)
上式中(dF/dA)*A/Y*(dA/A)这一项叫solow剩余，具体到solow模型中很容易能得到(dF/dA)*A/Y等于1-θ，它也等于(dF/dL)*L/Y，是劳动产出在总收入中的份额。
不知道上面的推导能帮到你么？