初中数学58种模型-11、“将军饮马”模型详解与拓展

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“将军饮马”模型详解与拓展
平面几何中涉及最值问题的相关定理或公理有：
① 线段公理：两点之间，线段最短
. 并由此得到三角形三边关系；
② 垂线段的性质
：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.
在一些“线段和最值”的问题中，通过翻折运动，把一些线段进行转化即可应用 ①、② 的基本图形，并求得最值
，这类问题一般被称之为“将军饮马”问题。
问题提出
：唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．
如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
模型提炼
：模型【1】
一定直线、异侧两定点
直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小
解答：根据“两点之间，线段距离最短”，所以联结AB交直线l于点P，点P即为所求点
模型【2】
一定直线、同侧两定点
直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小
解答：第一步：画点A关于直线l的对称点A'（根据“翻折运动”的相关性质，点A、A' ...

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关键词：初中数学 数学问题 平面几何 如图所示 三角形