请教高手高手高高手:上财04年经济学考博试题

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若消费者偏好满足完备性、传递性、连续性、严格单调性、严格凸性五个公理，预算集为B＝{x│x∈R+n, px ≤ y} (x、p为商品和价格向量，y为给定收入)。试证明这一消费者问题若有解x*，则a) x*是唯一的，b) 相应于x*，消费者收入将用尽，即有y = p x*。

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似乎好难啊,没有思路

（转载）
已知偏好集的某一下界和预算集的上界有切点，则由于该下界的凸向原点的性质和该上界的直线性质，切点必然是唯一的。由于该切点在预算集的上界上，所以该点对应的消费集将用尽消费者的收入。
但想看看具体的证明过程，望高手赐教