[转帖]海盗分金终极版

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强盗分赃问题，一而再、再而三地被网友提出来讨论。尤其是一些新网友，不知道这个问题已讨论很多了，还在给本人发消息讨论。现在我把这个问题的解整理一下，置顶于此，以供给查询。大家也可以继续讨论这个问题的不同变种版本。<BR><BR>问题描述：五个海盗抢到了100颗宝石，他们通过抓阄确定了提出方案的顺序，五个强盗分别抓到号码一、二、三、四、五。号码是他们的发言顺序。<BR>这个问题有两个版本：<BR><FONT color=blue><B>第一个版本：规则如下：</B></FONT><BR>首先，一号强盗提出分配方案，<FONT color=red>全部强盗（包括一自己）</FONT>中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将一号强盗喂鲨鱼；<BR>然后二号强盗提出方案，全部强盗（注：此时全部强盗是二、三、四、五，因为一已死去）中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将二号强盗喂鲨鱼；<BR>然后三号强盗提出方案，全部强盗中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将三号强盗喂鲨鱼；<BR>然后四号强盗提出方案，全部强盗中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将四号强盗喂鲨鱼；<BR>最后五号强盗提方案，博弈结束。<BR><BR>该版本的解答：强盗一有两种分法：（1）分给自己97颗，分给二0颗；分给三1颗，分给四2颗，分给五0颗；（2）分给自己97颗，分给二0颗；分给三1颗，分给四0颗，分给五2颗；<BR>逆向归纳法：第五阶段，强盗五分给自己100颗<BR>第四阶段：无论四怎么分，强盗五都可投反对票（即便四分给五100颗），从而将四喂鲨鱼<BR>第三阶段：三分给四0颗，四会同意（这样不必担喂鲨鱼的风险），三自己也会同意，因此其任何方案都将被通过，他将分给自己100颗，其他人0颗<BR>第二阶段：二要使自己的方案通过必须争取到四、五（争取三是不可能的），因此他可以分给四、五各1颗，分给三0颗，自己得98颗<BR>第一阶段：强盗一首先可以争取三，给三一颗，三将投赞成票；强盗一自己有一张赞成票；因此只需要在四、五中间再争取一张赞成票——给四2颗，或给五2颗。<BR>答案：（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）<BR><BR><FONT color=blue><B>第二个版本：规则如下：</B></FONT><BR>首先，一号强盗提出分配方案，<FONT color=red>剩下的强盗（不包括一自己）</FONT>中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将一号强盗喂鲨鱼；<BR>然后二号强盗提出方案，剩下的强盗中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将二号强盗喂鲨鱼；<BR>然后三号强盗提出方案，剩下的强盗中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将三号强盗喂鲨鱼；<BR>然后四号强盗提出方案，剩下的强盗中过半数通过其方案即实施该方案，博弈结束；否则将四号强盗喂鲨鱼；<BR>最后五号强盗提方案，博弈结束。<BR><BR>该版本的解答：一提出：分给自己97颗，分给二0颗；分给三、四、五各一颗。<BR>逆向归纳法：第五阶段，强盗五分给自己100颗<BR>第四阶段，强盗四需要获得五的赞同才不会被喂鲨鱼，因此他将分给5不少于100颗（限于财富，他实际会提出的就是分给五100颗）——尽管如此，五仍然可以否决四，让四葬身海底并自己得到100颗<BR>第三阶段，只要分给五少于100颗，五必反对，则无论四赞同与否三的方案都不会通过，因此三分给五100颗。此时四为确保性命安全投赞成票；五可赞成可反对——即三仍有性命之忧。<BR>第二阶段，强盗二清楚地知道，只要博弈进入第三阶段，那么三、四什么都得不到且有姓名之忧，所以他无论分给三、四多少（即便是0颗），三、四都会同意，从而不论五同意与否，二的任何方案都会以剩下强盗的大多数通过——于是，他可以放心地给自己分配100颗，给其他人分配0颗。<BR>第一阶段：显然，一若分给二少于100颗，二会反对；因此一必须争取三、四、五的同意。从确保三、四、五同意的角度（保证强Nash均衡），他只需要分给三、四、五各一颗——因为进入第二阶段后三人将什么都得不到。<BR>答案：（97，0，1，1，1）<BR><BR><FONT color=#dc143c>第一个版本中“过半数”如果改成“达到半数”即可</FONT>，那么就成为最原始的一种版本，其解答<BR>为（使用逆向归纳法）：<BR>· 首先，考虑只剩下最后的海盗五，显然他会分给自己100枚，并赞成自己；<BR>· 再回溯到只剩下海盗四和海盗五的决策，海盗四可以分给自己100枚并赞成自己；海盗五被分得0枚，即使反对也无用；<BR>· 回到海盗三，海盗三可以分给海盗五1枚得到海盗五的同意；分给自己99枚，自己也同意；分给海盗四0枚，海盗四反对但无用；<BR>· 回到海盗二，海盗二可以分给海盗四1枚得到海盗四同意；分给自己99枚，自己也同意；海盗三、五各分得0枚，他们会反对但反对没有用；<BR>· 回到海盗一，他可以分给海盗三、五各1枚，获得海盗三、五的同意；分给自己98，自己也同意；分给海盗二、四各0枚，他们会反对但反对不起作用。<BR>因此，这个海盗分赃问题的答案是（98,0,1,0,1）：海盗一提出分给自己98枚，分给海盗二、四各0枚，分给三、五个1枚；该提议会被通过，因为海盗一、三、五会投赞成票。<BR>

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关键词：逆向归纳法 第二阶段 逆向归纳 分配方案 海盗分赃 鲨鱼

挺全的。赞一个~