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证明简单供求关系下的“每次拍卖的价格会相等”这个结论，在复杂供求关系下仍旧成立。

具体内容，请看一下下面的内容：

现在有张三、李四、王二共三个人，他们必须购买房屋，他们分别有501元、500元、200元，现在有同样的房屋共2套，则均衡价格为多少?

答案是：201元（可近似看成是200元）。

假定买方们、卖方们一套、一套的去拍卖房屋，并由中标者得到该套房屋。

1、拍卖第一套房屋。为简便起见，让王二直接喊出200元，则张三或李四肯定喊出201元，王二失去喊价能力。继续竞价下去，假定张三喊出了501元（或者288元，等等），则张三竞争得手，购买到第一套房屋。

2、继续拍卖第二套房屋。这时候，张三已经获胜，退出了竞买。还剩下李四持有500元，王二持有200元，来竞买这第二套房屋。还是由王二喊出200元，则李四喊到201元，获胜，购买到第二套房屋。

3、这个结果，卖方固然高兴，但是张三心理不平衡了，因为同样的房屋，李四仅仅用了201元就购买到了。那么，他会想：自己太不明智了，明智的做法应当是：在拍卖第一套房屋的时候，当王二喊出200元，则由自己或李四去喊201元，无论谁喊到这个201元，都不再继续喊价，拍卖就完成了，则由自己或者李四以201元的价格购买到第一套房屋。进而，在拍卖第二套房屋的时候，由自己或李四去和王二继续竞买，还是在喊价到201元的时候，淘汰王二，竞买获胜。

总结来说的话，我们从上面的分析，可以得到答案了，那就是：均衡价格为201元。这也是供求关系一定情况下，分别进行了2次拍卖，拍卖结果相同的那个价格，即每次拍卖都会是201元/套（近似等于上述刚好被淘汰者王二的那200元，可以认为等于200元）。这个价格，对每一个能够买到房屋的人都是最有利的（因为，每一个买到房屋者，都可能是那个花了冤枉钱的张三），或者说，以这个价格做平均价格，来进行每一次拍卖，来做每一套房屋拍卖后的价格，就能够导致买方们的总支付最低。

上面是简单的情况，下面做一些推广，并求证：上面的结论，即“每次拍卖所产生的合理拍卖价格（或最低拍卖价格），必定相等”这个结论，在简单情况下是成立的，并且，在复杂情况下仍旧成立。

假定买方有若干人（例如是200人），他们分别有若干数量的钱（具体数量是可知的，且能保证房屋供应商不亏损），他们非常需要购买房屋，分别需要购买若干套（至少是1套，通常就1套，可以认为就是1套）。

假定卖方有若干个供应商，他们分别供给了若干房屋（例如，共计是100套），这些房屋毫无差异，也非常需要卖出。

在某个时期内，买方们、卖方们来到市场，进行房屋的拍卖。而我们知道买方有多少人，分别有多少钱，卖方有多少家，分别有多少房屋，这些都是可知的、已知的。

再做一点补充说明：

人们购买房屋，一般都是购买一套，我们可以认为就是1套，也可以认为：假若有可能，则每一个人都想购买无数套，也就是说，每一个人的货币数量一定之情况下，都是想购买至少1套，或者2套，或者3套。。。多多益善，仅仅1套亦可。至于说，如果1个人用了仅仅1元钱的就买到了一万套，他们会用来干什么，我们不需要过问，假定就是用来闲置或抛弃吧。另外，从这种看法出发，我们对上述所要求证的问题可以不考虑供求平衡与否，无论它是供过于求，还是供不应求，还是供求平衡，都不影响结论吧。

有的人他很特别，他拿来一些钱去购买房屋，必须是一买好几套，例如，他拿来9万元，必须是一下子就购买3套或3套以上。也就是说，他是至少3套，不能是2套，不能是1套，即便1元钱卖给他1套房屋，或者2套房屋，他都不能满意。那么，这种少见的情况，其实是可以归结到“正常情况”当中的。也就是说，他这个人可以分成数个人，例如是：分别有3万元的3个张三，各自想去购买且同步想去购买1套；分别有1万元的张三，4万元的张三，5万元的张三，各自想去购买且同步想去购买1套，等等等。因此，对这种个别情况，我们可以不予考虑。

原问题在：https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?boardid=47&replyid=342061&id=177026&page=1&skin=0&Star=2

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请各位热心、费心赐教！

证明有效（包括证明上述问题没有结论、不成立，或者证明上述问题有结论、成立）且最受大家好评的答案，为标准答案。

如果大家对答案没有做出评论，兄弟请教内行后赠送。

标准答案者参考了其他网友答案的，兄弟对此不做评论。

谢谢各位老大！

以下是引用徐生在2007-5-13 17:49:00的发言：

证明简单供求关系下的“每次拍卖的价格会相等”这个结论，在复杂供求关系下仍旧成立。

具体内容，请看一下下面的内容：

现在有张三、李四、王二共三个人，他们必须购买房屋，他们分别有501元、500元、200元，现在有同样的房屋共2套，则均衡价格为多少?

答案是：201元（可近似看成是200元）。

先生的奖励可当真？

当然，在下也不是为了这些，只要是无人能解并称难题的都想试试，下面是我的简单分折：

如果，拥有501元的张三或拥有500元李四足够理智，这2套同样的房屋肯定是：第一套202元、第二套201元。

因为如果张三、李四、王二三个人都知道彼此的需求即：必须购买房屋、拥有的钱数。我看第一套被拥有501元的张三或拥有500元李四其中一人购买，在这里房屋共只有2套，张三和李四心理都会想王二只有200元，因此，要自己出201元不被王二购买，那么，第二套只要出201元肯定是自己的，如果, 张三和李四1人出201元购卖,1人不出201元观望, 就可以只要同样出201元拍卖购买拥有.

甚至张三和李四会在拍卖第一套时出现看谁愿先出202元购卖的观望，但钱较多的501元的持有者张三购买的可能性会较大。第二套被拥有500元的李四以201元购买更有可能。王二只是个可怜的看购者。

[此贴子已经被作者于2007-5-13 23:41:16编辑过]

以下是引用lhyhqh88888在2007-5-13 23:25:00的发言：

先生的奖励可当真？

当然，在下也不是为了这些，只要是无人能解并称难题的都想试试，下面是我的简单分折：

如果，拥有501元的张三或拥有500元李四足够理智，这2套同样的房屋肯定是：第一套202元、第二套201元。

因为如果张三、李四、王二三个人都知道彼此的需求即：必须购买房屋、拥有的钱数。我看第一套被拥有501元的张三或拥有500元李四其中一人购买，在这里房屋共只有2套，张三和李四心理都会想王二只有200元，因此，要自己出201元不被王二购买，那么，第二套只要出201元肯定是自己的，如果, 张三和李四1人出201元购卖,1人不出201元观望, 就可以只要同样出201元拍卖购买拥有.

甚至张三和李四会在拍卖第一套时出现看谁愿先出202元购卖的观望，但钱较多的501元的持有者张三购买的可能性会较大。第二套被拥有500元的李四以201元购买更有可能。王二只是个可怜的看购者。

老兄好！是当真的，请老兄和各位老兄多多赐教啊！这个问题在简单情况下，结论比较简单，但是，如果是在复杂情况下，就不大容易证明了吧？兄弟不知道，不懂，所以请各位大发慈悲啊！

您好像没有这么多金币吧！现在都是钱！！！！！！！！我是不会，不然就直接给答案算了。

以下是引用mathecon74在2007-5-15 8:30:00的发言：

您好像没有这么多金币吧！现在都是钱！！！！！！！！我是不会，不然就直接给答案算了。

老兄好，兄弟有这些金币，是用现金兑换来的，已经寄存到论坛待付，请各位大发慈悲，施一援手。

“赠送金币帖，要送出 59 个金币 ”

[此贴子已经被作者于2007-5-15 16:01:18编辑过]

此题没有考虑供给成本问题，价格过低供应有可能不卖或持货观望。如果供应商非卖不可，而且买家都知道，那么供应商就失去讨价还价的能力，也就只好201元每套供应了。

以下是引用zmdong0在2007-5-16 19:49:00的发言：
此题没有考虑供给成本问题，价格过低供应有可能不卖或持货观望。如果供应商非卖不可，而且买家都知道，那么供应商就失去讨价还价的能力，也就只好201元每套供应了。

老兄好。这里假定了信息充分，而在现实当中信息是不充分的。这里为了简便，为了得到理论价格，而假设了信息充分。

在现实当中，房屋建设是有成本的，销售房屋也有成本。那么，在考虑到房屋建设成本和销售成本的情况下，也就是说，在房屋有个底价（全部成本+最低利润）的情况下，只是拒绝了一批购买者而已（这些购买者持有的钱小于上述底价），在拒绝了这些低收入购买者之后，仍旧有一大批人有资格参加拍卖。这些人前来参加拍卖之后，就开始了我们上述的问题。

卖方是否愿意按上述底价销售呢？显然不乐意。卖方指望在拍卖当中，发现更高的价位，得到更多销售总收入。

买方们是否能按上述底价买到房屋呢？显然不大可能，因为，买方之间也有内部的竞争：大家都有许多钱，都想买到房屋，互不相让。

卖方能否想卖多高就卖多高呢？显然也不大可能，因为，买方之间的内部竞争，也不是无原则、无理智、无筹划、无限制的，买方虽然挺有钱，虽然把买到房屋放在第一位，但是，他们也希望在买到房屋的同时能够省钱，他们不是为买到而买到，为花钱而花钱。

也就是说，供应商是有讨价还价能力的，买卖双方之间是有竞价的。 而在简单情况下的那个201元，是对买方内部来说，对卖方来说，对买卖双方来说，是恰好正是201元，所以叫均衡价格。

以下是引用zmdong0在2007-5-16 19:49:00的发言：
此题没有考虑供给成本问题，价格过低供应有可能不卖或持货观望。如果供应商非卖不可，而且买家都知道，那么供应商就失去讨价还价的能力，也就只好201元每套供应了。

在现实当中，卖方显然有权标价，并且往往不采取拍卖的形式。例如房屋的成本是100元，供应商偏偏标价为300元。标价，不是拍卖，但是属于低烈度、低浓度的拍卖，散漫的拉长了的拍卖，也属于讨价还价行为。标价300元之后，很多人的钱不够，就只能持币观望了，也仍旧是有人有能力购买并且愿意购买的。但是，这种人是很少的，这种能够且愿意拿出300元来购买房屋的人很少，所购买的房屋数量相对也少，则卖方的总销售收入就少，销售周期也长的，资金周转速度就慢。那么，供应商虽然维持了一个很高的价位，但是，经营效益却并不高。从这点出发，我们可以推测：相对低价位的均衡价格，却能最快最多的卖出房屋，并取得相对来说的最高的销售收入，尤其是最高的经营效益。这是对卖方来说。对买方来说呢，均衡价格是一个相对来说最公平的最有可行性的低价格了。

看到201我觉得非常有问题。

按照“必须”二字，我们可以认为房屋的需求是刚性的，那么房东就可以要价500。类似地，也需要对售房方做出界定。否则可能会出现讨价还价的序贯博弈。