[求助]一个数学问题

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为什么SIN(1/X),COS(1/X)这种形式的函数不能用洛比塔法则?

如 X*X*COS(1/X)/X,这种式子在X趋近于0时用洛比塔法则就会出错.

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关键词：数学问题 cos 不能用 求助 数学

以下是引用lzt3386在2007-6-26 21:01:00的发言：

为什么SIN(1/X),COS(1/X)这种形式的函数不能用洛比塔法则?

如 X*X*COS(1/X)/X,这种式子在X趋近于0时用洛比塔法则就会出错.

当然了，SIN(1/X),COS(1/X)这种形式的函数在当x趋于0时不是单调函数，会在（-1，1）之间循环往复取值，属于震荡函数，当x趋于0时，没有稳定的取值，所以不能用洛比塔法则求极限。

同意楼上～～

洛比塔法则前提是分子分母在x0可导,且同时趋于无穷大或无穷小.而SIN(1/X),COS(1/X)在X=0时不可导,故不能使用洛比塔法则.