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5个囚犯，分别按1～5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆，规定每人至少抓一颗， 　　而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候， 　　可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？ 　　 　　 　　 提示： 　　 1.他们都是很聪明的人 　　 2.他们的原则是先求保命 　　 3.100颗不必都分完 　　 4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

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关键词：有趣的问题 而且

很有意思的一道题目。

楼主的题目好像有点问题。

如果都是理性人，结果应该是大家都被处死。

每个人按顺序选择数目为X1，X2...X5。第一个人的选择区间为[2,20]。如果X1＝20，那么X2＝20或19是最优。

如果X1＝2，那么X2=2或3。如果X1＝[3，19]，那么X2＝X1＋1或X1或X1-1，后面人的最优选择，是前面人的平均值（取整），结果是大家都被处死。

不知分析的有无问题。

如果允许犯错，情况可能就有些复杂了。

[此贴子已经被作者于2005-5-3 22:06:40编辑过]

3

如果第一个人必死，他/她抓96个，算不算“很聪明的人”？

要看他们的觉悟了:在必死的情况下,找人陪绑,还是成全别人.

假如他们都是陪绑爱好者,那第一个人抓100个就行了.

如果他们有成全别人的好心,就有可能

x1 x2 x3 都选20, x4 这时成全前三位,不选20,结果x4 x5死

以下是引用sungmoo在2005-5-4 12:42:41的发言： 如果第一个人必死，他/她抓96个，算不算“很聪明的人”？

如果假设每个人犯错的概率为零，并不是不可能犯错。那么第一个人死的概率为1，并不是必然死亡。所以如果他是理性的他是不会选择96，如果选择96那就是必死。选择[2,20]是死的概率为1。

所以这里每个人的死亡的概率都是1，但不是必然亡。也就不存在谁活的概率大的问题。

以下是引用sungmoo在2005-5-4 12:42:41的发言： 如果第一个人必死，他/她抓96个，算不算“很聪明的人”？

如果第一个人必死有两种选择：

1、死了也要拉上几个垫背的，那么他应该抓100，其他四个也是必死。抓96不一定。

2、知道自己必死，尽量让其他四个人中能多活几个，那么他应该抓21（其他三个会抓20，最后一个也要死）

如果不是必死，尽管死亡的概率为1，并且尽量保全自己。那就是2－20。

期待看到这个题的数学语言的解答

没搞清楚楼上的这句话：

如果不是必死，尽管死亡的概率为1

到底是什么意思？能否给解答一下？

按照约束条件“每个人都是理性的，并且每个人都知道其他人也是理性的”的话

一共有：19 ×3 ×2 ×2 ×2－2 ×2× 2× 2× 2＝424种战略选择，但只有一个均衡结果，就是：全都死亡。

“保证存活率最高”其实属于集体理性，如果它作为约束条件的话

中间三个人的存活概率为1，因为第一个人必然做出拿21-97个之中任意一个数的选择。

最后一个也不能幸免。

如果更改一下条件：“100个球必须被拿完”，高手们能否给出其对结论的影响如何。

如果保证存活率的话，第一个人也有抓1的选择