讨论一个关于妻子不贞的博弈故事~~请大家评鉴

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故事发生在一个村庄，村里有100对夫妻，他们都是地道的逻辑学家（智能的）；村里有一些奇特的风俗：每天晚上，村里的男人们都将点起篝火，绕圈围坐举行会议，议题是谈论自己的妻子。在会议开始时，如果一个男人有理由相信他的妻子对他总是守贞的，那么他就在会议上当众赞扬她的美德。另一方面，如果在会议之前的任何时间，只要他发现他妻子不贞的证据，那他就会在会议上悲鸣怯哭，并企求神灵严厉地惩罚她。再则，如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇异的传统风俗）。所有这些传统和风俗都是村民的共同知识。
      事实上，每个妻子都已对丈夫不忠。于是每个丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不贞的女子，因而每个晚上的会议上每个男人都赞美自己的妻子。
      这种状况持续了很多年，直到有一天来了一位传教士。传教士参加了篝火会议，并听到每个男人都在赞美自己的妻子，他站起来走到围坐圆圈的中心，大声地提醒说：“这个村子里有一个妻子已经不贞了。”在此后的99个晚上，丈夫们继续赞美各自的妻子，但在第100个晚上，他们全都悲鸣怯哭，并企求神灵严惩自己的妻子。
这是一个博弈题，，，但是我总觉得不对，不应该在第100天大家才哭~~~个人觉得应该是丈夫们在传教士走后的第二天如果大家都还赞美自己的妻子，那么第三天大家就该全都悲鸣怯哭~~~因为有“如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇异的传统风俗）”这个条件。我们可以从结果反推，如果结果是100个妻子都不贞的话，那么在传教士给所有丈夫说有一个妻子不贞了的提醒时，每个丈夫都已经知道有99个妻子不贞（除了自己妻子以外的99个），而第二天如果每个丈夫还都赞美自己的妻子，拿A为例，如果A赞美自己的妻子，就说明，他已经知道了除了他妻子外的其他99个妻子是不贞的，这时所有的丈夫就该想到了，他们自己的妻子也已经不贞了，所以第三天的时候，大家都会悲鸣怯哭~~~而不是在第100天的时候。。。。我分析的对不？请大家评鉴~~~

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关键词：已婚男人 共同知识 传教士 其他人 逻辑学 已婚男人 传教士 故事

感觉这个故事没有讲清楚。。。。

偷笑的小眼睛 发表于 2012-10-17 11:12
感觉这个故事没有讲清楚。。。。

下面别人对这个故事的解释，他的解释说应该在第一百天所有丈夫都悲鸣怯哭~~~我认为是在第三天的时候就该悲鸣怯哭了，而不是第100天。。。
  他的解释如下：   
首先要明确，任何一个丈夫都知道除自己妻子以外的其他女人的真实忠贞状况，若只有一个妻子不贞，她的丈夫能够立刻知道这个不贞的女人就是自己的妻子，因为他的丈夫知道没有另外的不贞女人，若有的话他是知道的。既然如此，那么在传教士访问后的第一个晚上，丈夫A1没有哭，那就意味着确实存在一个女子不贞，若这个女人是丈夫A1的妻子，那么他当晚便会哭泣。但事实是他并没有哭，说明A1推断这个不贞的女人是他所知道的除自己妻子外的99个女子其中之一。对每一个丈夫An均是如此，他们既知道这个不贞的女子不是自己的妻子，也知道其他丈夫知道这个女子也不是他们的妻子。由此，从“第一个晚上没有男人哭”中可推断出：有两个女子已经不贞。在传教士走后的第二晚上，既然已推断出有两个女子不贞，而A1只知道一个，那另一个就是自己的妻子，故丈夫A1应该在“第二个晚上哭”。然而第二个晚上“丈夫A1也没有哭”，由此丈夫们推断出：已有三个女子不贞。由归纳法可以证明，对于1和100之间的任意正整数k，如果恰有k个妻子不贞，那么在传教士走后的连续k-1个晚上，所有的丈夫照样各自称赞自己的妻子，但在第k个晚上，k个不贞妻子的丈夫会悲鸣怯哭，于是，在99个赞扬之夜过后的第100个晚上，每个丈夫都知道一定有100个不贞的妻子。不幸的是包括自己的妻子在内！

      传教士究竟告诉了丈夫们什么？每个丈夫都知道有99个不贞的妻子，故传教士所说的已经有一个女子不贞的话对任何人来说都不是什新闻。但“传教士对所有100个男人做了一个声明”是common knowledge，从而这个传教士所声明的内容（有一个妻子不贞）也就成了100个男人之间的common knowledge。在传教士宣告之前，每个形如“（每个丈夫知道)k有一个妻子不贞”的判断对于k≤99都是正确的，但对于K=100就不正确了。例如，若从1到100对丈夫们进行编号，则1已经知道2已经知道3已经知道……99已经知道100的妻子是不贞的，但1不知道2已经知道3已经知道……99已经知道100已经知道1的妻子是不贞的。因而从这个寓言中引申出的含义是，从一个共同知识的事实推出的结果与从只知道每个人已经知道每个人已经知道的事实推出的结果可以非常不同

传教士的话是在宣告游戏开始计时， 在大家已经知道至少1个妻子不贞后，推导如下 ：
情形1    假如有1个不贞妻子，那么会有1个丈夫看到不贞妻子数为0, 99个丈夫看到不贞妻子数为1。前者会立即明白是自己妻子不贞，他会在第1天哭。
情形2    假如有2个不贞妻子，那么会有2个丈夫看到不贞妻子数为1, 98个丈夫看到不贞妻子数为2。前者不确定自己是情形1的后者，还是情形2的前者。
            等过了第1天后没听到人哭，终于明白事实不是情形1，他们2人就会确定自己是情形2的前者，在第2天哭。
情形3    假如有3个不贞妻子，那么会有3个丈夫看到不贞妻子数为2, 97个丈夫看到不贞妻子数为3。前者不确定自己是情形2的后者，还是情形3的前者。
            等过了第2天后没听到人哭，终于明白事实不是情形2，他们3人就会确定自己是情形3的前者，在第3天哭。
...以此类推
情形99 假如有99个不贞妻子，那么会有99个丈夫看到不贞妻子数为98, 1个丈夫看到不贞妻子数为99。前者不知道自己是情形98的后者，还是情形99
            的前者。等过了第98天后没听到人哭，终于明白事实不是情形98，他们99人就会确定自己是情形99的前者，在第99天哭。
情形100  假如有100个不贞妻子，那么会有100个丈夫看到不贞妻子数为99。但他们都不知道自己是情形99的后者，还是情形100发生了。
             等过了第99天后还是没听到人哭，终于明白事实不是情形99，所有人都会遗憾地认定事实是情形100，于是大家在第100天一起哭。
大家都看到了有99个不贞妻子，但是每个人都无法立即分辨事实是情形99和情形100中的哪一个。按照以上方法，只能等到第99天过去后才能分辨。
分辨的方法需要计算天数，而这个情况已经保持了很多年，天数已经无从算起，因此题目搬来了传教士宣布“计时开始”。

传教士的话是在宣告游戏开始计时：
情形1    假如有1个不贞妻子，那么会有1个丈夫看到不贞妻子数为0, 99个丈夫看到不贞妻子数为1。前者会立即明白自己妻子不贞，在第1天哭。
情形2    假如有2个不贞妻子，那么会有2个丈夫看到不贞妻子数为1, 98个丈夫看到不贞妻子数为2。前者不确定自己是情形1的后者，还是情形2的前者。
            等过了第1天后没听到人哭，终于明白事实不是情形1，他们2人就会确定自己是情形2的前者，在第2天哭。
情形3    假如有3个不贞妻子，那么会有3个丈夫看到不贞妻子数为2, 97个丈夫看到不贞妻子数为3。前者不确定自己是情形2的后者，还是情形3的前者。
            等过了第2天后没听到人哭，终于明白事实不是情形2，他们3人就会确定自己是情形3的前者，在第3天哭。
...以此类推
情形99 假如有99个不贞妻子，那么会有99个丈夫看到不贞妻子数为98, 1个丈夫看到不贞妻子数为99。前者不知道自己是情形98的后者，还是情形99
            的前者。等过了第98天后没听到人哭，终于明白事实不是情形98，他们99人就会确定自己是情形99的前者，在第99天哭。
情形100  假如有100个不贞妻子，那么会有100个丈夫看到不贞妻子数为99。但他们都不知道自己是情形99的后者，还是情形100发生了。
             等过了第99天后还是没听到人哭，终于明白事实不是情形99，所有人都会遗憾地认定事实是情形100，于是大家在第100天一起哭。
大家都看到了有99个不贞妻子，但是每个人都无法立即分辨事实是情形99和情形100中的哪一个。按照以上方法，只能等到第99天过去后才能分辨。
分辨的方法却需要计算天数， 而这个情况已经保持了很多年，天数已经无从算起，因此题目搬来了传教士宣布“计时开始”。

gtattender 发表于 2012-10-17 13:27
传教士的话是在宣告游戏开始计时：
情形1    假如有1个不贞妻子，那么会有1个丈夫看到不贞妻子数为0, 99个 ...

如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇异的传统风俗）。所有这些传统和风俗都是村民的共同知识。
这个条件是不是没有用到呢，要是用到了，根据这个条件，就可以得到这样的结论：如果100个妻子都不贞的话，那么每个丈夫都知道有99个妻子（除了自己不知道自己妻子）是不贞的~~~从而也就不需要一天一天的推导出来了，，，不知道我是不是考虑的有偏差~~~

看看

内容有些简单   但感谢楼主

weiboqing 发表于 2012-10-17 14:03
如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇异的传统风俗）。所 ...

那个条件已经用到了，用到的地方就是“每个男人眼中都有99个不贞妻子”。为什么需要时间来验证？因为他们不能在会议上公开统计，比如当众统计大家“有几人只看到了98个不贞妻子，有几人看到了99个不贞妻子？”。如果公开统计的话，第一天，他们就会区别开情形99和情形100，就会立即知道答案了。但是，题目中规定，他们只能用赞美和哭的方式来间接表达统计结果。所以还是要等。

weiboqing 发表于 2012-10-17 14:03
如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人（奇异的传统风俗）。所 ...

那个条件用上了啊，这个条件告诉我们：大家眼中都有99个不贞的妻子。因此大家都知道：答案只可能是情形99 和 情形100中的某一个。按照以上推导，想区分这二者必须等到看完第99天的反应，只3天是不够的。传道者说完话后，大家就只期待第99天了，前98天无法确定结果所以不哭。第99天还没有哭正是因为事实不是情形99，事实只能是情形100，所以第100天大家才哭。