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雷达卡
甲乙两人决斗，相距100米，双方必须以1米/秒速度接近对方，每人有3发子弹，双方随时随地可以开多枪。没子弹了也必须接着走，每人中1枪死，击中概率是（100-距离）/100。双方以保命为第一位，其次才是杀死对方。
乙是一个先知者,能猜到甲的所有策略.而甲只是个普通人,不知道乙的策略.
请问甲的最优策略？
答案：
先假设双方都知道对方的策略，按博弈论的思想找到纳什均衡。
此题要从甲1发子弹对乙1发子弹的局面开始逆推，从1+1，1+2，2+2，1+3，2+3，到3+3。
1+1：
甲1发子弹，乙1发子弹。
当的击中概率（指击中对方概率，以下同）等于50%时，双方同时开枪。即当距离一旦小于50米，双方同时开枪。双方存活率都是0.5
（这步不解释了）
1+2：
甲1发子弹，乙2发子弹。
当甲先开枪未击中概率等于乙先开一枪后乙的存活率时，双方同时开枪。
设甲开枪时距初始位置X米。
（50-X）/50＝X/50+0.5×（50-X）/50
解得X=50/3
即，两人相距200/3米时，同时开枪。甲存活率1/3，乙存活率2/3。
注：
在甲距初始位置的距离小于50/3米时，若甲先开枪，其存活率小于1/3，使得乙的存活率大于2/3；若乙先开枪，其存活率小于2/3，使得甲的存活率大于1/3。因此双方都不会开枪。
在甲距初始位置的距离大于50/3米时，若甲先开枪，其存活率大于1/3，使得乙的存活率小于2/3；若乙先开枪，其存活率大于2/3，使得甲的存活率小于1/3。因此双方都想先于对方开枪。
当甲距初始位置的距离等于50/3米时，甲的存活率1/3，乙存活率2/3。双方同时开枪。
下面的等式思路类似，就不再加以说明了。
2+2：
分析：甲先开一枪后如果未中，就变成了1+2的局面，此时甲存活率1/3，乙存活率2/3。
甲先开枪的收益，必须要能弥补未击中后的损失。
设甲开第一枪时距初始位置Y米。
Y/50+1/3×（50-Y）/50＝1/2
解得Y=12.5
即，两人相距75米时，同时开一枪。双方存活率都是0.5。
1+3：
分析：乙先开枪后如果未中，就变成了1+2的局面。
当甲先开枪未击中概率等于乙先开一枪后乙的存活率时，双方同时开枪。
设甲开枪时距初始位置Z米。
（50-Z）/50＝Z/50+2/3×（50-Z）/50
解得Z=12.5
即，两人相距75米时，同时开一枪。甲存活率1/4，乙存活率3/4。
2+3：
分析：甲先开一枪后，变为1+3的局面。乙先开一枪后，变为2+2的局面。
当甲先开一枪后乙的存活率等于乙先开一枪后乙的存活率时，双方同时开枪。
设甲开第一枪时距初始位置M米。
3/4×（50-M）/50＝M/50+1/2×（50-M）/50
解得M=10
即，两人相距80米时，同时开一枪。甲存活率2/5，乙存活率3/5。
3+3：
分析：甲先开一枪后如果未中，就变成了2+3的局面，此时甲存活率2/5，乙存活率3/5。
甲先开枪的收益，必须要能弥补未击中后的损失。
设甲开第一枪时距初始位置N米。
N/50+2/5×（50-N）/50＝1/2
解得N=25/3
即，两人相距250/3米时，同时开一枪。双方存活率都是0.5。
以上整理如下：
局面 同时开枪时相距 生存概率
3+3 83.3333333米 1/2：1/2
2+3 80米 2/5：3/5
1+3 75米 1/4：3/4
2+2 75米 1/2：1/2
1+2 66.6666666米 1/3：2/3
1+1 50米 1/2：1/2
此题的纳什均衡是双方分别在83.3333333米、75米、50米同时开枪。
答案是:甲的最优策略是83.3333333米、75米、50米分别开一枪的策略。能保证有0.5的存活率，而甲的其他策略都吃亏。
提升卡
置顶卡
沉默卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
那如果两个人都是绝顶聪明，两个人都会希望陷入1+3局面下后者的情况，但事实上只有一个人可以做到，所以个人觉得这个策略建基于两个都绝顶聪明下不太成立
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