一道公地悲剧计算题的疑惑（高鸿业）

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11.设一个公共牧场的成本是C＝5x2＋2 000，其中，x是牧场上养的牛数。牛的价格为P＝800元。

(1)求牧场净收益最大时的牛数。

(2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少牛？从中会引起什么问题？

解答：(1)牧场净收益最大的牛数将由P＝MC即800＝10x给出，解之即得x＝80。

(2)每户牧民分摊的成本是

　　(5x2＋2 000)÷5＝x2＋400

于是牛的数量将是800＝2x，得x＝400。从中引起的问题是牧场因放牧过度，数年后一片荒芜。这就是“公地的悲剧”。

答案中，800=2x 是根据私人边际收益=私人边际成本 即MR=MC 但是，这个式子是由利润=P*Q-TC求导=0所得到的。答案X是总量，可是对于私人而言应该不是总量！根据800=2X 往前推，应该是利润=P*X-（X2-400）但这个是私人利润的公式P*X却是总的收益，后面是私人成本，这实在让我无法理解！不知道是我哪里理解有问题，还是答案。。。求解答 谢谢

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关键词：公地悲剧 计算题 高鸿业 公地的悲剧 收益最大 悲剧 计算 最大的 牧场 收益

我的理解是，第二问的答案没有讲清楚，最后计算出来的400头应该是每户所养牛的数量，这样一共5户，这块地上就已经是2000头了，结果是一样的...不知道对不对..

看了的同仁们如果理解 希望能帮忙解释下 不胜感激

guiji22521 发表于 2012-11-2 11:30
我的理解是，第二问的答案没有讲清楚，最后计算出来的400头应该是每户所养牛的数量，这样一共5户，这块地上 ...

感谢你的回复 可是你的理解估计有点偏差 应该是80*5=400头  2000头这个有点夸张了

题目中的解法表述有误，应更正如下：
设其中一户放牧量为xi，i=1,……,5.
max  P*xi-(∑xi)^2-400
一阶条件得，800=2*∑xi
即：总量X=∑xi=400.

陈者凡 发表于 2012-11-2 18:40
题目中的解法表述有误，应更正如下：
设其中一户放牧量为xi，i=1,……,5.
max  P*xi-(∑xi)^2-400

认同 咱俩的解法一样 呵呵 感谢你的回帖