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偶读新兴古典经济学的简单笔记（合集）.docx (32.36 KB)

2012-12-24 14:08:14 上传

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关键词：新兴古典经济学 古典经济学 新兴古典 docx 经济学 经济学 新兴

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何老师，我的系统陈旧，看不了docx。能不能将你的笔记直接发在这里呢？

历史上很多人探讨过分工，我觉得探讨分工从人自给自足的时候一段时间内（一天）从事两种或以上工种产生劳动转换损失开始比较好。所以本文在杨小凯消费者-生产者模型的基础上，通过引入劳动转换效率系数来对模型进行重新分析。这样就没有a值大于1的烦恼了。

本文假定消费者-生产者集合是一个数量为M的连续统，这意味着，经济中的人口规模非常大，不会遇到可能会使分工均衡不存在的整数问题。为了分析的方便，假设只有两种产品，而且每个消费者-生产者的效用函数是对称效用函数。

每个消费者-生产者的模型设定如下：

MAX

u=（x+txd）（y+tyd）  （1）

Subject to

x+xs=kv                    （2）
                  

y+ys=β（v-k）              （3）

v=1                         （4）

xs+pyys=xd+pyyd            （5）

上面的模型中：

（1）式是效用函数，其中，x和y分别表示每个消费者——生产者对两种产品的自给数量。xd和yd分别表示从市场购买的两种产品的数量。t是外生交易效率系数，或者1-t是冰山交易成本系数。

（2）式和（3）式是每个消费者-生产者的生产函数，其中， xs和ys分别表示两种产品的售卖数量。v表示每个消费者-生产者一段时间（或一天）不同时生产两种产品或这段时间内只生产任何一种产品所能生产出的这种产品的数量。β是外生劳动转换效率系数，或者1-β是劳动转换成本系数。

（4）式是禀赋约束

（5）式是预算约束，其中，假设xs和xd的价格为1，py是ys和yd的价格。该式左边是来自市场的收入，右边是2支出，由于允许角点解，所以有非负约束

x，xs，xd，y，ys，yd，k≥0

在64种可能的解中就排除到只剩下3种模式的3个角点解：自给自足模式；专业化模式（x/y）；专业化模式（y/x）。

下面分析这3种模式。

1.自给自足模式，此模式中，x，y，k〉0，xs=xd=ys=yd=0。模型如下：

MAX

ua=xy  （1）

Subject to

x=kv                    （2）              

y=β（v-k）              （3）

v=1                         （4）

将所有约束代入效用函数中，得到

u=kβ（1-k）

对k，求导数并令其等于0，然后求解k，得到k=1/2，而且二解导数小于0。所以k=1/2是最优解，那么此模式下的效用是

u=β/4

2.专业化模式（x/y）。这个模式是专业化生产x，卖掉x买y。此模式中，x，xs，yd〉0，k=1，xd=ys=y=1-k=0。模型如下：

MAX

u=xtyd                       （1）

S. t

x+xs=v                    （2）                  

v=1                         （3）

xs=pyyd                （4）
将所有约束代入效用函数，得到

u=（1-xs）t xs/py

u对xs求导数并令其等于0，然后求解xs，可得，xs=1/2，而且二阶导数小于0，所以xs=1/2是最优解，那么此模式下的效用是

u=t/4py

3.专业化模式（y/x）。这个模式是专业化生产y，卖掉y买x。此模式中，y，ys，xd〉0，1-k=1，yd=xs=x=k=0。模型如下：

MAX

u=ytxd                       （1）

S. t

y+ys=v                    （2）                  

v=1                         （3）

pyys=xd                （4）
将所有约束代入效用函数，得到

u=（1-ys）t pyys

u对ys求导数并令其等于0，然后求解ys，可得，ys=1/2，而且二阶导数小于0，所以ys=1/2是最优解，那么此模式下的效用是

u=tpy/4

每个消费者—生产者实践中会从上述三个模式中选择选择哪一个，需要进行三种模式的总效用大小的比较,即

当t/4py＞β/4时候，选择专业化模式（x/y）；

当tpy/4＞β/4时候，选择专业化模式（y/x）；

当t/4py＜β/4，而且tpy/4＜β/4时候，即t/β＜py＜β/t选择自给自足模式。

柯布.道格拉斯效用函数时自给自足的求解过程

在下文中，由于文字输入的原因，所以，ly*η表示ly的η次方，
（1-k）*（1-α）表示（1-k）的（1-α）次方，
αβ*α表示β的α次方再乘以α。

MAX
u=x*αy*（1-α）


y=（1-k）ly*η



x=βkly*η



ly=1




那么，U=（βk）*α（1-k）*1-α



U对K的导数=αβ*αk*（α-1）（1-k）*（1-α）-β*αk*α（1-α）（1-k）*-α=β*αk*



（α-1）（1-k）*-α[α（1-k）-k（1-α）]=0，则K=α。



所以，自给自足时的效用为




U=（βk）*k（1-k）*（1-k）=（βα）*α（1-α）*（1-α）

三种产品自给自足的读书笔记


在三种产品时，当一个人自给自足时，求解如下：

MAX
u=xyz
y=k*ly^α
x=β1*d*ly^α
z=β2*e*ly^α
ly=1
k+d+e=1

那么，U=β1*β2*k*d*e*ly^α
构造拉格朗日函数，R=U+λ（1-k-d-e）=β1*β2*k*d*e*ly^α+λ（1-k-d-e）
R对k的导数=β1*β2*d*e*ly^α-λ=0，则β1*β2*d*e*ly^α=λ
R对d的导数=β1*β2*k*e*ly^α-λ=0，则β1*β2*k*e*ly^α=λ
R对e的导数=β1*β2*k*d*ly^α-λ=0，则β1*β2*d*k*ly^α=λ
R对λ的导数=（1-k-d-e）=0

从上面的式子可以求出k=d=e，继而可以求出k=d=e=1/3，所以，三种产品自给自足的效用为
U=β1*β2*k*d*e*ly^α=β1*β2*1/27

委托代理道德风险模型(离散）
注：下文是参照《经济学：新兴古典和新古典框架》中文版第188和189页写的.
有两个局中人，委托人不能照顾自己的生意，必须雇佣一个代理人做工作，代理人没有自己的生意可做，他必须为其他人工作。代理人的效用函数为xy=Kβ（1-K），这个效用函数中的K代表代理人从工作得到的工资报酬；β（1-K）代表代理人的闲暇效用。

假设代理人高努力时其闲暇的值为β1（1-K1）=1/2，那么项目的收益是

R=｛16，以3/4的概率

    4，以1/4的概率

如果代理人低努力时其闲暇的值为β2（1-K2）=3/4，那么项目的收益是

R=｛16，以1/4的概率

    4，以3/4的概率
代理人高努力时闲暇的值高于低努力时闲暇的值，好象可以看作高努力时的劳动时间长，低努力时的劳动时间短，这样可能好理解一些。
委托人的效用函数为U委=R-K。假设委托人能够观察代理人的努力水平，那么他能够计算代理人不同努力水平的期望效用。

假设代理人在其他地方工作能够得到的效用为1/4，那么委托人能够看出如果他支付给代理人的工资K1=1/2，代理人将选择高努力水平。这时，委托人的期望效用是（3/4）*16+（1/4）*4-（1/2）=50/4=150/12

如果代理人选择了低努力水平，那么委托人支付给代理人的工资K2=1/3，这时，委托人的期望效用是（1/4）*16+（3/4）*4-（1/3）=80/12

明显地，代理人高努力水平的时候委托人的期望效用高于代理人低努力水平时候委托人的期望效用，因此，委托人愿意支付给代理人1/2的工资以使代理人选择高努力水平。

现在假设委托人不能观察到代理人的努力水平，或由于对努力水平以及相应的报酬发生争论而诉诸法庭后法庭也不能证实，那么委托人必须选择一个有条件的合约对代理人。

第一个条件是保证代理人不比其他地方工作还坏，这个条件是参与约束条件。

【（3/4）M+（1/4）N】β1（1-K1）≥1/4

其中K1=（3/4）M+（1/4）N

第二个条件是确保代理人选择高努力水平时的期望效用不低于选择低努力水平时的期望效用，这个条件是激励相容条件。

【（3/4）M+（1/4）N】β1（1-K1）≥【（1/4）M+（3/4）N】β2（1-K2）

其中K2=（1/4）M+（3/4）N

由于委托人的目的是最大化他的期望效用，而这个期望效用是工资K的减函数，故他选择的M和N是使上述两个条件取等号时的值。由这两个有两个未知数的方程可以得到有效的有条件合约为：

3/4M+1/4N=1/2

1/4M+3/4N=1/3

联立上面两个方程就可以求出M和N的数值，可以求出N=1/4，M=7/12

可以计算出在这个合约中委托人的期望效用是（3/4）*16+（1/4）*4-（1/2）=50/4=150/12

证券组合的预期收益和方差
按：下面的是初步设想，不见得正确。若错了，请读者海涵。

下文中β的含义大致如下：假设社会上有两种股票，价格恒定，一个卖者，一个买者（金钱充裕），卖者若一整天单独卖其中任何一种股票，能卖1个数量的股票，若一天卖两种股票，假设前半天卖1/2数量其中一种股票，后半天卖1/3数量另一种股票。
同样，买者若一整天单独买其中任何一种股票，能买1个数量的股票，若一天买两种股票，假设前半天买1/2数量其中一种股票，后半天能买1/3数量另一种股票。
证券组合的预期收益：
E（rp）=E［k*r1+β（1-k）*r2］
   
       =kE（r1）+β（1-k）E（r2）

证券组合的方差：
VAR［k*r1+β（1-k）*r2］
=k^2*σ1^2+［β（1-k）］^2*σ2^2+2k*β（1-k）*ρ12*σ1σ2

由上面的求出资本资产定价模型

一个简单的例子
设有 A、B 两种证券，其收益率的期望值和方差如下表所示
下表  A和 B 证券的基本特征
证券         A         B
r         0.1         0.04
σ         0.05         0.1
设 P表示资金中以 xA 比例投资于A、以1- xA 比例投资于 B的组合，为简单起见，
假设两种证券的收益率不相关，投资资金为1000 元。
组合收益率的期望值和方差为(下式中假设β为1/2）：
E（rp）=0.1xA +0.04*1/2*（1-xA）
σp^2=0.05^2*xA^2+0.1^2*［1/2*(1-xA)］^2
若A x =1.5，1- A x =-0.5，则意味着卖空价值为 500 元的证券 B，将所得的收益 500
元追加作为初始投资资金，并将全部资金1500 元投资于证券 A。若 A x =0.75， 1- A x  =0.25，则意味着将 1000 元中比例为 750 元的资金用于购买证券A，250 元用于购买证券 B。如果将 A x 赋予不同的值，就可以得到相应的1- A x  ，并得到相应的期望收益率和标准差。
其结果可以如下表所示
期望收益率和标准差的计算结果
xA                      E(rp)                σp^2
0.75                   0.08                  0.0015625
0.5                     0.06                  0.00125
0.25                   0.04                  0.0015625
0                         0.02                  0.0025

下面是期望收益率和标准差的后一项不乘以1/2的计算结果
xA                      E(rp)                σp^2
0.75                   0.085               0.00203125
0.5                     0.07                  0.003125
0.25                   0.055                  0.00578125
0                         0.04                  0.01
后项乘以1/2时候,投资组合可行集就改变了.在同样的无差异曲线下,投资组合的最优点就改变了.

资本市场线
假定风险组合已经构成,期望收益率为r1,方差为δ1，无风险资产的收益为r2，方差为0。x1为风险投资的比例，β（1-x1）为无风险资产的投资比例。
当不借款的时候,下面这种情形:说明：假设下面的1=20（自有资金），假设X1=10，那么假设购买的风险证券为x1=10，投资于无风险证券的为β（1-x1）=5（假设β为1/2。）
则组合的期望收益为
rp=x1r1+β（1-x1）r2
组合的标准差为
δp=x1δ1
由上面两式可得资本市场线的方程：
rp=（δp/δ1）r1+［｛β［1-（δp/δ1）］｝r2=βr2+［（r1-βr2）/δ1］δp
可以发现这是一条βr2为截距，斜率为（r1-βr2）/δ1的直线。

当借款的时候,下面这种情形，说明：假设下面的1=20（自有资金），X1=40，那么借入钱实际购买的风险证券为［1-β（1-x1）］=30（假设β为1/2，借入的钱为-β（1-x1）=10。）
则组合的期望收益为
rp=［1-β（1-x1）］r1+β（1-x1）r2
组合的标准差为
δp=［1-β（1-x1）］δ1
由上面两式可得资本市场线的方程：
(1-β+βx1)δ1=δp
(1-β)δ1+βx1δ1=δp
x1=<δp-(1-β)δ1>/βδ1
rp=(1-β)r1+βx1r1+βr2-βx1r2
=βr2+(1-β)r1+x1［βr1-βr2］
=βr2+(1-β)r1+｛<δp-(1-β)δ1>/βδ1｝［βr1-βr2］
=βr2+(1-β)r1+【｛(δp［r1-r2］｝/δ1】-（1-β）（r1-r2）
可以发现这是一条βr2+(1-β)r1-（1-β）（r1-r2）为截距，斜率为｛δp［r1-r2］｝/δ1的直线。
上面β可以<1，可以=1，可以>1。当β=1的时候，上面两个式子就变成现在我们学习的资本资产定价模型的资本市场线方程。

结论：上文是基于分工角度对资本市场线的初步探索，这种探索应该能够用于建立包含交易费用或税收的资本资产定价模型，这种探索可能能够用到期权定价等金融定价领域。

何老师辛苦。我慢慢在看。
用t代替了k，我一时没反应过来，哈哈。没事，看明白了。